湘教版八年级上册数学2.4.3 整数指数幂的基本性质 教学课件（25秋新教材）

教

学

课

件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）2.4整数指数幂2.4.3

整数指数幂的基本性质第二章分式1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题

正整数指数幂的运算法则有哪些？am·an=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn

(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn

(n是正整数).

(a≠0，m，n都是正整数，且

m＞n)；

(b≠0，n是正整数).探究：在七年级下册我们知道，

am·an=am+n

(m，n

都是正整数)①

引入负整数指数幂后，当

a≠0时，上述性质是否仍然成立?整数指数幂的运算1计算：(1)a3·a－5；

(2)a－3·a－5；

(3)a0·a－5.解：(1)a3·a－5＝(2)a－3·a－5＝(3)a0·a－5＝观察上式你有什么发现？猜想：am

·

an=am+n(a≠0，m，n都是整数).a3+(－5)a－3+(－5)a0+(－5)设

a≠0，m，n

都是正整数，且

m>n.由于

于是

因此am·a－n＝am－n＝am+(－n).②由于m个an个a(m－n)个a＝a－(m－n)＝a(－m)+n.

且所以a－m·an＝a(－m)+n

.③类似可得，当

m≤n时，等式②③仍成立.又由

可得

＝a(－m)

+(－n).由上可知，引人负整数指数幂后，am

·

an=am+n(a≠0，mn≠0且m，n都是整数).仍然成立.④做一做(1)已知

a≠0，m，n

都是整数，填空：①a0·an

=1×an

=a()=a0+()；②

am·a0

=am×1=a()=am+()；(2)由(1)可猜测：当

a≠0，mn

=0时，am·an=a().

nm0nm+n可以证明，引人零次幂后，am

·

an=am+n(a≠0，mn

=0且m，n都是整数).仍然成立.⑤知识要点由

④⑤

可得整数指数幂的基本性质1：am

·

an=am+n(a≠0，m，n都是整数).

我们已经知道，(am)n=amn，(ab)n=anbn，其中

m，n

都是正整数.引人负整数指数幂后，当

a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立？下面来进行研究.做一做(1)已知

a≠0，b≠0，填空：

(2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论?－6－3－6－26－3－2－2由上可猜测：引人负整数指数幂后，当

a≠0，b≠0时，若

m，n

为整数且

mn≠0，则

(am)n=amn和(ab)n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合

m，n

为整数且

mn=0的情形.由此可得整数指数幂的基本性质2：(am)n=amn

(a≠0，m，n都是整数).以及整数指数幂的基本性质3：(ab)n=an·bn

(

a≠0，b≠0，

n是整数).知识要点例1

设

a≠0，b≠0，计算下列各式：(1)a7·a－3；(2)(a－3)－2；

(3)(a－1b)－2.解：(1)

a7·a－3(2)(a－3)－2=a7+(－3)=a(－3)×(－2)=a4.=a6.(3)

(a－1b)－2=a2b－2

注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式.典例精析1.计算：

解：练一练设

a≠0，b≠0，n

是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得

因此

(

a≠0，b≠0，

n是整数).知识要点例2

计算下列各式：例3计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；分析：先算幂的乘方，再算幂的乘除，最后将负整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数指数幂的形式.(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3

＝0.003.解：(3)原式＝9x4y－4÷(x－6y3)＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7例4

已知

a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____．解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4

＝3－2×24

＝

方法总结：逆用幂的运算法则，把要求的代数式用已知的式子来表示是解题的关键．例5

某房间空气中平局均每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升这种杀菌剂可以杀死2×105个病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的长方体房间内的病菌全部都杀死，至少需要多少毫升这种杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)

=(720×106)÷(2×105)=360×10=3.6×103(毫升).答：至少需要3.6×103毫升这种杀菌剂.整数指数幂运算的实际应用1(2)1.设

a≠0，b≠0，计算下列各式：(4)a-5(a2b-1)3=_______.(1)(3)2.计算下列各式：解：(1)原式＝(2)原式＝27x12y6.(3)原式＝am·an=am+n(a≠0，m，n都是