2026年黔南民族幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年黔南民族幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.22、直线x+y-1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定3、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/54、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}5、log_2(8)+log_3(9)-log_5(25)的值为A.1B.2C.3D.46、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，其和为奇数的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/27、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)8、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2011、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/512、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.213、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-1}D.{x|x>2}14、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种排法A.10B.20C.25D.12015、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B等于。A.{x|-2<x≤3}B.{x|-2≤x<3}C.{x|-2≤x≤3}D.{x|-2<x<3}16、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为。A.{x|x≥-1}B.{x|x>2}C.{x|x≥-1且x≠2}D.{x|x>-1且x≠2}17、不等式x²-5x+6<0的解集为。A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}18、在等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀等于。A.18B.20C.21D.2219、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于。A.-5B.1C.5D.1120、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的值为。A.0B.2C.4D.不存在21、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为。A.3x-y-1=0B.3x+y-5=0C.x-3y+5=0D.3x-y+1=022、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/523、log₂8+log₂4的值为。A.3B.4C.5D.624、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|0≤x<3}B.{x|−1<x≤4}C.{x|0<x<3}D.{x|−1≤x≤4}25、函数f(x)=√(x−2)+1/(x−3)的定义域是A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}26、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1627、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1728、在△ABC中，a=5，b=7，∠C=60°，则c=A.√39B.√19C.3D.829、直线l₁：2x+3y−5=0与直线l₂：4x+6y+1=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直30、复数z=1+i的模|z|=A.1B.√2C.2D.√331、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π32、已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，则a·b=A.4B.0C.8D.−433、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(0,2)34、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}36、若a=log_23，b=log_32，c=0.3^2，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c37、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/438、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d=A.2B.3C.4D.539、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.541、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-2<x<2}D.{x|x>-2}42、二项式(x+2)^5的展开式中，常数项为A.10B.20C.32D.8043、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/544、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x²-3x≤0}，则A∩B=？A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2}45、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为？A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}46、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为？A.-1B.0C.3D.-347、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=？A.29B.30C.32D.2749、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为？A.(1,-2)，半径r=3B.(-1,2)，半径r=3C.(1,-2)，半径r=9D.(-1,2)，半径r=950、从5名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为？A.13/28B.15/28C.5/14D.3/851、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=？A.-1B.1C.-5D.552、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅53、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.-a>-b54、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.155、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直56、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别是A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(4,0)D.半径√2，圆心(0,0)57、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.6B.8C.12D.1658、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}59、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)60、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.361、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)62、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√2/2C.√3/2D.1/263、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.2064、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定65、若复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√366、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)67、从5本不同的书中任选3本，不同的选法共有种A.10B.20C.60D.12068、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤-2或x≥4}D.{x|1<x≤3}69、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-570、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√371、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)72、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为A.(1,2)B.(1,4)C.(-1,2)D.(-1,4)73、已知tanα=3，则sinα·cosα等于A.3/10B.1/3C.3/5D.10/374、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<1}75、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.2√1376、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{x|2≤x<4}B.{x|1<x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<4}77、若复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i78、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>0}79、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.580、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√381、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.782、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，不同选法的种数为A.3B.4C.6D.983、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/584、已知函数f(x)=x²-2x+3，则该函数的最小值为：A.1B.2C.3D.485、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是：A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a>log₂bD.-2a>-2b86、集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于：A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{6}D.{1,3,5}87、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于：A.9B.11C.13D.1588、已知向量a=(3,4)，则|a|等于：A.5B.7C.√7D.2589、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)90、sin60°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√391、从3名男生和2名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为：A.7/10B.3/10C.1/2D.2/592、函数y=log₃(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}93、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}94、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}95、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x∈R}96、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.197、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1198、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直99、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)100、从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/4

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。选D。2.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+(-1)-1|/√(1^2+1^2)=|-1|/√2=√2/2。因为d=√2/2≈0.707<2=r，所以直线与圆相交。选A。3.【参考答案】B【解析】因为α为第二象限角，所以cosα<0。由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。选B。4.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，因为不等号为小于号，取两根之间，所以解集为2<x<3。选A。5.【参考答案】B【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，log_5(25)=log_5(5^2)=2。所以原式=3+2-2=3。选A。6.【参考答案】B【解析】从1到5中任取两个不同数字，共有C(5,2)=10种取法。两个数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶有3×2=6种取法。所以概率为6/10=3/5。选B。7.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=8x为标准形式y^2=2px，其中2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。选A。8.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。故选B。9.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。故选A。10.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。故选B。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。12.【参考答案】A【解析】化为斜截式y=-1/2x+3/2，故斜率k=-1/2。故选A。13.【参考答案】A【解析】x²-x-2<0即(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2。故选A。14.【参考答案】B【解析】从5个数中选2个排列，共有A₅²=5×4=20种。故选B。15.【参考答案】C【解析】先解B集合：x²-x-6=(x-3)(x+2)≤0，得-2≤x≤3，即B=[-2,3]。A=(-2,3)，所以A∩B=[-2,3]。注意端点-2在B中不在A中但取交集时两集合公共部分包含-2，最终结果为{x|-2≤x≤3}，故选C。16.【参考答案】C【解析】根号下要求x+1≥0，即x≥-1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得x≥-1且x≠2，故选C。17.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次不等式口诀"小于取中间"，解得2<x<3，故选B。18.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=3+9×2=3+18=21，故选C。19.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选C。20.【参考答案】C【解析】分子因式分解：x²-4=(x+2)(x-2)，约分后得(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2（x≠2），代入x=2得极限值为2+2=4，故选C。21.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，展开整理：y-2=3x-3，即3x-y-1=0，故选A。22.【参考答案】C【解析】五个数中共有3个奇数（1、3、5），根据古典概型概率公式P=3/5，故选C。23.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，故选C。24.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足两个不等式的x范围。A的范围是(−1,3)，B的范围是[0,4]。下界取较大值，0>−1，所以下界为0；上界取较小值，3<4，所以上界为3。注意A中x<3（不含3），B中x≤4（含4），因此交集中x<3（不含3）。故A∩B={x|0≤x<3}，选A。25.【参考答案】A【解析】根号内要求非负：x−2≥0，即x≥2；分母不能为零：x−3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥2且x≠3}，选A。26.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8，选B。27.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d。代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。选B。28.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²−2ab·cosC=25+49−2×5×7×cos60°=74−35=39，所以c=√39，选A。29.【参考答案】B【解析】将l₁两边乘以2得4x+6y−10=0，与l₂：4x+6y+1=0相比，斜率相同（均为−2/3），但截距不同，故两直线平行，选B。30.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1+1)=√2，选B。31.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π，选A。32.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=a₁b₁+a₂b₂=1×(−2)+2×3=−2+6=4。选A。33.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。这里2p=8，所以p=4，焦点坐标为(2,0)，选A。34.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。本题考查集合的交集运算，需先分别求出两个集合的范围，再找公共部分。35.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。36.【参考答案】A【解析】a=log_23>log_22=1；b=log_32<log_33=1，且b>0；c=0.3^2=0.09。所以a>1>b>0.09=c，即a>b>c。本题通过放缩法确定各数的范围，再进行比较。37.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题运用平方关系结合象限符号求解。38.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得d=3。本题考查等差数列通项公式的直接应用。39.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2=r，所以直线与圆相离。本题考查直线与圆的位置关系判定方法。40.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。本题考查平面向量数量积的坐标运算。41.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。本题考查绝对值不等式的解法。42.【参考答案】C【解析】二项展开式的通项为T_{k+1}=C₅ᵏ·x^(5-k)·2^k。令5-k=0，得k=5，所以常数项为C₅⁵·2⁵=1×32=32。本题考查二项式定理通项公式的应用。43.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C₅²=10。取出的2个都是红球，有C₃²=3种取法。所以概率P=3/10。本题考查古典概型的概率计算。44.【参考答案】A【解析】由x²-3x≤0得0≤x≤3，故B=[0,3]。A与B的交集为{1,2,3}，选A。45.【参考答案】B【解析】由x-1≥0得x≥1；由分母不为零得x≠2。因此定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。46.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间内，当x=2时取最小值-1，选A。47.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦为负，所以cosα=-4/5，选B。48.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。49.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=9，故圆心为(1,-2)，半径r=3，选A。50.【参考答案】B【解析】总选法为C(8,2)=28种；无女生的选法为C(5,2)=10种；至少有1名女生的概率为1-10/28=18/28=15/28，选B。51.【参考答案】A【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。（注：此处为1，选B）

【题干更正】已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=？

【选项更正】A.-5B.-1C.1D.5

【解析更正】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选C。52.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中包含的整数为2。因此A∩B={2}，选B。53.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边平方得a²>b²，A错误；取倒数得1/a<1/b，B错误；立方得a³>b³，C正确；两边乘以-1得-a<-b，D错误。选C。54.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，这是一个基本特殊角的三角函数值，选A。55.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。由于截距不同（1≠-3），两直线不重合。因此它们平行，选B。56.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比x²+y²=4可得a=0，b=0，r²=4，所以r=2，圆心为(0,0)，选A。57.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从4个不同数字中选取2个排成一列，共有A₄²=4×3=12种。也可以枚举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12个，选C。58.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。A∩B={2}。故选C。59.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。故选A。60.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。故选C。61.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0得x=-2或x=3，因二次项系数为正，不等式<0取两根之间。解集为(-2,3)。故选A。62.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1。故选A。63.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。64.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(2²+(-1)²)=1/√5<半径2，故直线与圆相交。故选C。65.【参考答案】B【解析】复数模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2。故选B。66.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)<0得x²<1，即-1<x<1。单调递减区间为(-1,1)。故选A。67.【参考答案】A【解析】组合数C₅³=C₅²=5×4/(2×1)=10种选法。故选A。68.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-2,3]，集合B表示x<1或x>4的并集。求交集即找出同时满足两个集合条件的元素。A中x的取值范围是-2到3，B中x小于1或大于4，两者的公共部分为-2≤x<1，故选A。69.【参考答案】C【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。此处选项有误，正确答案为1，故选A。70.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选A。71.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3。因此交点坐标为(1,3)，故选A。72.【参考答案】A【解析】将抛物线配方：y=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点坐标为(1,2)，故选A。73.【参考答案】A【解析】由tanα=3，设对边为3，邻边为1，斜边为√10。sinα=3/√10，cosα=1/√10，则sinα·cosα=3/10，故选A。74.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故选A。75.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选C。76.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0，得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。与B={x|1<x<4}求交集，得A∩B={x|2≤x<4}。77.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)，z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i。78.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足：①根号内x-1≥0，即x≥1；②分母1/x中x≠0。综合得x≥1且x≠0，但x≥1已排除x=0，故定义域为{x|x≥1且x≠0}，实际取{x|x≥1}，选C最准确。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。80.【参考答案】A【解析】