华东师大版数学八年级下册 19.2.1 方差 教案

第19章数据的分析19.2数据的离散程度19.2.1方差教学设计课题19.2.1方差授课人教学目标1.感知数据离散在生活中存在的普遍性；2.经历探究数据离散的计量方法的过程；3.归纳方差的定义，推导方差公式教学重点通过探究数据离散的计量方法，理解方差公式教学难点归纳方差的定义，推导方差公式授课类型新授课课时1教学步骤师生活动设计意图情景导入问题1下表显示的是2022年7月20日8时至7月21日5时天津和新加坡两地的气温，如何对两地在这个时间段内的气温进行比较呢？从表中可以看出，天津与新加坡的气温相比，有4个时刻的气温相对高些，有4个时刻的气温相对低些.通过回顾旧知为学习新知做好准备.探究新知1.离差平方和经计算可知，这两地的平均气温相等，都是27.25℃，这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢?观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现：图①中的点波动范围比较大——从23℃到32℃相差9℃；图②中的点波动范围比较小—从26℃到29℃，相差3℃.小结（1）比较两组数据时，通常可以先画图，直观地感受一下两组数的整体特点.（2）即便两组数据的平均数相等，它们还可能在数据的波动大小上表现出差异，因此，不能只限于比较平均数，数据波动小，则平均数更具有代表性.问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算发现，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4．从图中可以看出：相比之下，小明的成绩大部分集中在其平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大，通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.2.方差思考怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？小明的平均成绩＝（10＋14＋13＋12＋13）÷5＝12.4；小兵的平均成绩＝（11＋11＋15＋14＋11）÷5＝12.4.问题依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？不能，因为求和的结果都是0．问题既然直接求和不行，那么用什么办法可以从整体上反映各个数据远离平均数的情况呢？小结可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”所得到的结果反映一组数据与其平均数的离散程度，这个结果称为这组数据的离差平方和.通常用x1，x2，…表示各个原始数据，用x̅表示一组数据的平均数.表中小明和小兵5次测试成绩的离差平方和的计算式就是计算可得：小明5次测试成绩的离差平方和为9.2；小兵5次测试成绩的离差平方和为15.2.如下表所示，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？当两组数据所含数据的个数不同时，直接比较离差平方和显得不公平，还需要平均化，这样得到的结果称为方差，通常记为σ²．我们通常用方差来衡量一组数据偏离其平均数的情况.思考表中，小明5次测试成绩的方差的计算式就是小兵7次测试成绩的方差计算式就是计算可得：小明5次测试成绩的方差为____1.84_；小兵7次测试成绩的方差为2.82.计算结果是不是小明的成绩比较稳定呢?是小结1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x̅的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用方差解决一些实际问题.典例精析【变式训练】1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.【解】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？【解】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.通过经典例题的练习，让学生知道方差的意义，进一步帮助学生理解方差.随堂检测1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：则成绩较为稳定的班级是（B）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为100.3.在样本方差的计算公式中，数字20表示___平均数___.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=__3__，这五个数的方差__5.6__.5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s甲2=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.通过设置随堂