2026-2027学年浙江省宁波市象山县弘正书院高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省宁波市象山县弘正书院高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={3,5,6,7}，B={2,3,4,7}，则A∩B=(

)A.{3,6,7} B.{3,7} C.{2,3,4,7} D.{2,3,4,5,6,7}2.设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四个关系式：

①5∈R；

②14∉Q；

③0∈N；

④⌀⊆{0}A.1 B.2 C.3 D.44.为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程.高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为(

)A.5 B.6 C.8 D.105.已知a>b>0，c<d<0，m>0，则下列选项正确的是(

)A.ac>bd B.a+c>b+d C.ad<b6.已知m>0，n>0，且m+2n=1，则nm+1nA.163 B.5 C.4 D.7.已知命题p：∀x∈(2,3)，x2−ax+5>0是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.[25,+∞) B.(92,+∞)8.已知关于x的不等式a(x2−x)+1<x2恰有一个整数解，则A.43≤a<32 B.43≤a≤32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题：其中正确的命题为(

)A.已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|y=x2+1}，则A=B

B.集合{x∈N|5x+1∈N}中有两个元素

C.已知集合M={1,m,m2+3}，且4∈M10.下列命题为真命题的是(

)A.若a>0，b>0且ab=4，则a+4b的最小值为8

B.若a>0，b>0且1a+1b=1，则a+4b的最小值为9

C.若a>2，a−b=2，则a+1b的最小值为2

D.若a>0，11.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步.问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理不正确的是(

)

A.由图1和图2面积相等得d=2aba+b

B.由AE≥AF可得a2+b24≥a+b2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.实数x，y满足3≤x≤5，−1≤y≤7，则3x−y的取值范围为

．13.定义：如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时，称为不交)的非空真子集A1,A2,⋯,Ak(k≥2,k∈N∗)，且A1∪A2∪⋯∪A14.已知命题p：“方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”，若p为真命题的一个必要不充分条件为a≤m+1，则实数m的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}．

(1)若a=4，求A∪B，A∩(∁UB)；

(2)若B⊆A，求实数a16.(本小题15分)

已知a≥0，b>0，且a+2b=1．

(1)求ab最大值；

(2)若不等式2a+1+1b≥17.(本小题15分)

已知函数y=mx2+4mx+3，m>0．

(1)当m=1时，求不等式y≤0的解集；

(2)求不等式y≤018.(本小题17分)

某学校计划建造一个长方体形状的体育器材室，器材室的高度为3米，宽度为x米，8≤x≤12，地面面积为144平方米.建筑公司给出两种报价方案：

方案一：器材室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为y1元；

方案二：整体报价为y2=1800k(4x+1)元，k>0．

(1)当宽度为10米时，方案二的报价为37800元，求k的值；

(2)求方案一中总报价y1(单位：元)与器材室宽度x(单位：米)之间的函数关系式，并求报价的最小值；19.(本小题17分)

定义区间(m,n)、[m,n]、(m,n]、[m,n)的长度均为n−m，其中n>m．

(1)求不等式−x2−2x+8>0的解集区间的长度；

(2)若不等式组3≤2x−1≤x+72x2−11kx+15k2≥0的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数k1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】[2,16]

13.【答案】4

14.【答案】(0,+∞)

15.【答案】解：(1)因为a=4，

所以B={x|−9≤x≤2}．

所以A∪B={x|−9≤x≤5}，

因为U=R，所以∁UB={x|x<−9或x>2}，

所以A∩(∁UB)={x|2<x≤5}；

(2)因为B⊆A，

①当B=⌀时，−1−2a>a−2，

解得a<13；

②当B≠⌀时，则−1−2a≥1a−2≤516.【答案】解：(1)已知a≥0，b>0，又a+2b=1≥2a⋅2b，即ab≤18，当且仅当a=2b，即a=12，b=14时，取等号，

则ab最大值为18；

(2)因为a+1+2b=2，

则2a+1+1b=12[(a+1)+2b](2a+1+1b)=12(2+a+1b17.【答案】解：(1)当m=1时，y=x2+4x+3=(x+3)(x+1)，

所以y≤0等价于(x+3)(x+1)≤0，

解得−3≤x≤−1，

故不等式的解集为[−3,−1]．

(2)令y=mx2+4mx+3=0(m>0)，则Δ=(4m)2−4×3m=4m(4m−3)，

当Δ<0，即0<m<34时，y>0恒成立，所以不等式y≤0的解集为⌀；

当Δ=0，即m=34时，y≥0恒成立，所以不等式y≤0等价于y=0，其解集为{x|x=−2}；

当Δ>0，即m>34时，令y=mx2+4mx+3=0，则x=−2m±m(4m−3)m，

所以不等式y≤0的解集为{x|−2m−m(4m−3)18.【答案】解：(1)宽度为10米时，方案二的报价为37800元，

因为方案二：整体报价为y2=1800k(4x+1)元，k>0，

所以1800k(410+1)=37800⇒k=15，

则k的值为15；

(2)底面长为144x，所以墙面面积为6(x+144x)，

则方案一中总报价y1(单位：元)与器材室宽度x(单位：米)之间的函数关系式为：

y1=1200(x+144x)+9600,8≤x≤12，

1200(x+144x)+9600≥38400，

当且仅当x=