河南省部分普通高中2026-2027学年高一上学期10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省部分普通高中2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式x2−3x−10>0的解集为(

)A.x−2<x<5 B.x−5<x<2

C.xx<−2或x>5 D.2.已知全集U=N，集合A=xx=2k,k∈N，B=xx=4k,k∈NA.A∪B=B B.A∩∁UB=A C.3.当x∈(−1,1)时，不等式2kx2−kx−38<0A.(−3,0) B.(−3,0] C.(−3,18)4.设集合A={x∣x=3k+1,k∈Z},B={x∣x=3k+2,k∈Z}，U为整数集，∁UA∩A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x∣x=3k−1,k∈Z}

C.{x∣x=3k−2,k∈Z} D.⌀5.下列不等式中正确的是(

)A.a2+b2≥4ab B.a+46.设集合A={a,b}，则满足A∪B={a,b,c,d}的集合B的子集最多个数是(

)A.4 B.8 C.16 D.327.已知关于x的不等式x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<4}，则关于x的不等式bx2A.(−1,45) B.(−45,1)8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为，M={x∣x≠x0,x0为常数}A.5+25 B.5+26 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M=1,2,3，若N1、N2、⋯、Nk是M的k个不同的子集，且N1∪A.3 B.4 C.5 D.610.下列命题正确的为(

)A.若a>b>0，c<0，则ca<cb

B.若实数a,b满足a>b2+1，则a>b−1

C.若a>b>0，则11.已知命题p:∃x∈N∗,x3A.p是存在量词命题，是真命题 B.p是存在量词命题，是假命题

C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A=x,y|x+y=5，B=x,y|x−y=−1，则A∩B=13.设a，b为正实数，且满足a+b=2，则11+a2+114.若正数x，y满足1x+8y=1，则x+2y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|x2−4x−5<0，B=x|(1)当a=2时，求A∪B；(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知m≥−1，并且关于x的方程x2+2m−2x+m(1)若x12+(2)若m≠0，求mx117.(本小题15分)已知集合A={x|−3<x<2}，B={x|x(1)若A∩B=B，求a的取值集合；(2)若命题p∶“∃x∈A，使得x∈B”为真命题，且命题q：“B⊆A”为假命题，求实数a的取值范围；(3)若将集合B中的不等式改为：ax218.(本小题17分)设函数y=a(1)若b=1，且集合{x|ax2+x−b=0}(2)当a<0时，解关于x的不等式y≥−x(3)当a>0，b>1时，记不等式y>0的解集为P，集合Q={x|−2−t<x<−2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠⌀，求1a−19.(本小题17分)若非空数集S满足，不存在x，y，z∈S，使得x+y=z(允许x=y)，则称S为无和集．无和集S的元素个数记为S．(1)直接判断集合A=3,4,5和B=(2)设集合U=1,2,⋯,m,m+1,⋯,2m，无和集S⊆U，求S(3)设正整数集为N，若不存在无和集D，使得无和集S⫋D⊆N，求证：1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】2,3

13.【答案】1

14.【答案】25

15.【答案】解：(1)因为集合A=x|集合B=x|若a=2，则B=x|2<x<6，所以A∪B=(2)由(1)可知：集合A=x|−1<x<5，集合B=若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，且a为正实数，即3a≤5a>0，解得0<a≤所以正数a的取值范围为0,5

16.【答案】解：(1)因为关于x的方程x2+2m−2x+m所以▵=4m−22−4m2所以−1≤m<1，根据韦达定理得x1所以x12+解得m=5−(2)mx因为x1+x所以mx因为−1≤m<1且m≠0，y=2m2−6m+2关于m=32故mx12

17.【答案】解：(1)x解得a−2<x<a+2，即B={x∣a−2<x<a+2}．

A∩B=B⇔B⊆A，因此a−2≥−3且a+2≤2，解得−1≤a≤0．所以a的取值集合为a∣−1≤a≤0．(2)命题p为真，说明A∩B≠⌀，即两个区间有公共元素：

若A∩B=⌀，则a+2≤−3或a−2≥2，即a≤−5或a≥4，因此p为真时a∈(−5,4)．命题q为假，说明B⊊A，由(1)知B⊆A时a∈[−1,0]，因此q为假时a∈−∞,−1

取两个条件的交集，得a的取值范围是(−5,−1)∪(0,4)．(3)对不等式因式分解得(ax−2)(x+1)≤0，当a=0时：不等式化为−2x−2≤0，解得x≥−1，解集为[−1,+∞)；当a>0时：不等式等价于(x−2a)(x+1)≤0，且2当−2<a<0时：不等式等价于(x−2a)(x+1)≥0，且2a<−1当a=−2时：不等式化为−2x2−4x−2≤0，即(x+1)2当a<−2时：不等式等价于(x−2a)(x+1)≥0，且2a>−1综上所述：当a=0时，解集为−1,+∞；当a>0时，解集为−1,2当−2<a<0时，解集为−∞,2a∪−1,+∞；当当a<−2时，解集为−∞,−1∪

18.【答案】解：(1)当b=1时，方程为ax若a=0，则x=1，集合中只有一个元素，符合题意;若a≠0，则由Δ=1+4a=0得a=−1所以a的取值集合为0,−1(2)原不等式即ax整理得(a+1)x2−(a+2)x+1≥0①当a<−1时，a+1<0，1a+1<0，解集为②当a=−1时，不等式化为−x+1≥0，解集为−∞,1；③当−1<a<0时，a+1>0，1a+1>1，解集为(3)因为a>0，b>1，所以ax2+x−b=0且P=−∞,因为对任意正数t，P∩Q≠⌀，所以−2≤−1−即1+4ab≤4a−1，从而b≤4a−2(所以1a令u=3a−2，由a>34得u>14a故3a−24由基本不等式，4u+4u≥24u⋅因此4u+10+4u≥18当u=1时，3a−2=1，a=1，此时b=4a−2=2满足b>1，且1a

19.【答案】解：(1)A=3,4,5，任意x,y∈A，x+y≥6，均不在A中，故AB=0,1,2，取0,2,2∈B，满足0+2=2，故B(2)取S={m+1,m+2,…,2m}，共m个元素，任意x,y∈S，x+y≥2m+2>2m，故x+y∉S，S是无和集，设S是无和集，排序a