江苏省南京市励志高级中学2026-2027学年高二（上）调研考试数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省南京市励志高级中学高二（上）调研考试数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设复数，则z的共轭复数=（）A.-5-2i B.-5+2i C.2-5i D.2+5i2.设向量=（k,1），=（4，-3），=4+．若⊥，则k=（）A. B. C. D.3.数据1，3，2，2，5，6，9，8的70%分位数是（）A.5 B.6 C.7 D.84.若直线x+（1+m）y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（）A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或-25.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（）A. B. C. D.6.椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，PF2⊥x轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C.2- D.-17.已知过点（0，-2）的直线l与以点A（3，1）和为端点的线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.

C. D.8.在平面直角坐标系中，A（0，-1），B（0，3），点P满足，则△PAB面积的最大值是（）A. B. C.8 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.椭圆C：的焦点为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与C的另一个交点为B，若∠F1AF2=，则（）A.C的焦距为2 B.C的短轴长为 C.C的离心率为 D.△ABF2的周长为810.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，，C=60°，则（）A. B.a=3

C.△ABC的外接圆的周长为 D.△ABC为钝角三角形11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）A.直线BC1与直线CD1所成角为60°

B.A1C⊥平面C1BD

C.M、O、C1三点共线

D.直线A1C1与平面ABC1D1所成角的为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos18°•cos42°-cos72°•sin42°=

．13.若，且A，B，C三点共线，则实数k的值为

.14.已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上，设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，则|PQ|的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（3，5），求：

（1）过点C且与边AB平行的直线方程；

（2）AC边上的垂直平分线所在直线的方程.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB，E分别是PB的中点.

（1）证明：PD∥平面ACE；

（2）证明：平面PBC⊥平面ACE.17.(本小题15分)

在△ABC中，∠C为钝角，acosB=c-b.

（1）求∠A；

（2）若a=7，△ABC的面积为6，求c的值.18.(本小题17分)

已知直线x+y+2=0与圆心为坐标原点的圆O相切.

（1）求圆O的方程；

（2）过点P（2，2）的直线与圆O交于A，B两点，若弦长，求直线AB的斜率.19.(本小题17分)

已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点是F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）若直线y=x+m被椭圆Γ截得的线段长为，求m的值；

（3）若O为坐标原点，直线l1过F1，且与椭圆Γ交于A、B两点，求的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】3x-y-4=0；

x+2y-8=0

16.【答案】连接BD，交AC于点O，连接OE，

由条件可知O为BD中点，又E是PB的中点，

所以OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，

所以PD∥平面ACE；

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

又BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，

所以BC⊥平面PAB，又AE⊂平面PAB，

所以AE⊥BC，

又PA=AB，E是PB的中点．

则AE⊥PB，且PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC，

所以AE⊥平面PBC，又AE⊂平面ACE，

所以平面PBC⊥平面ACE

17.【答案】解：（1）在△ABC中，，

由正弦定理可得：

，

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

代入化简得．

因为sinB≠0，所以，

又A∈（0，π），所以；

（2）若△ABC的面积为6，

则根据三角形的面积公式可得，

代入，得bc=24，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，

代入a=7得b2+c2-bc=49，

即（b+c）2-3bc=49，

将bc=24代入得（b+c）2=121，故b+c=11，

由，解得或，

因为∠C

为钝角，故c＞a=7，因此c=8．

18.【答案】x2+y2=2

2或

19.【答案】解：（1）由题意，⇒，

所以椭圆Γ的标准方程为：．

（2）将y=x+m代入椭圆方程，

可得，整理得：7x2+8mx+4（m2-3）=0．

由Δ=（8m）2-4×7×4（m2-3）＞0⇒m2＜7．

设直线y=x+m与椭圆的交点为M（x1，y1），N（x2，y2），

则，，

所以==．

又，

所以m2=1＜7，故m的值为±1．

（3）如图，

当直线l1方程为y=0时，；

当直线l1不与x轴平行时，可设其