（2026年新教材）人教版小学数学六年级上册第五单元百分数《利率》公开课教学课件第二课时

第4课时

已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数人教版六年级上册数学

第4课时

已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数专项练习题班级：________姓名：________得分：________核心知识点回顾：1.题型特征：已知变化后的具体数量，以及变化的百分率，求原来的单位“1”的量（未知量）。2.解题公式：单位“1”＝已知量÷（1＋多的百分率）、单位“1”＝已知量÷（1－少的百分率）。3.解题关键：找准单位“1”，单位“1”未知用除法，多就加、少就减，也可通过列方程解答。一、填空题（每空2分，共26分）1.已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，说明单位“1”是（________）的，要用（________）法计算。2.比一个数多25%是50，这里的对应分率是（________），求这个数列式为（________）。3.比一个数少20%是40，对应分率是（________），这个数是（________）。4.一个数增加10%后是55，这个数是（________）；一个数减少30%后是21，这个数是（________）。5.现价价比原价贵15%，现价是原价的（________）%；现价比原价便宜25%，现价是原价的（________）%。6.60比（________）多20%，60比（________）少25%。7.某数增加它的40%后是98，这个数是（________）。二、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共12分）1.已知比一个数多10%是110，求这个数，列式为110×(1＋10%)。（________）2.单位“1”未知时，求原数用除法，对应分率随多少变化。（________）3.比一个数少40%是36，这个数是60。（________）4.50比40多25%，则40比50少25%。（________）5.一个数增加20%后再减少20%，结果不等于原数。（________）6.已知变化后的量和增减百分率，求原数可以用方程解答。（________）三、计算题（列式计算，共32分）1.已知比原数多百分之几，求原数（每题4分，共16分）（1）比一个数多20%的数是60，求这个数。（2）比一个数多25%的数是75，求这个数。（3）比一个数多50%的数是90，求这个数。（4）比一个数多10%的数是121，求这个数。2.已知比原数少百分之几，求原数（每题4分，共16分）（1）比一个数少20%的数是48，求这个数。（2）比一个数少30%的数是56，求这个数。（3）比一个数少40%的数是36，求这个数。（4）比一个数少15%的数是170，求这个数。四、解决问题（每题10分，共30分）1.某商场今年营业额比去年增加20%，今年营业额为72万元，去年营业额是多少万元？2.六（2）班本学期出勤人数比上期减少5%，本期出勤38人，上期出勤多少人？3.一台空调降价12%后售价为2640元，这台空调的原价是多少元？参考答案及解析一、填空题1.未知、除；2.125%、50÷(1＋25%)；3.80%、50；4.50、30；5.115、75；6.50、80；7.70二、判断题1.×（单位1未知，应除法）2.√3.√4.×（单位1不同，百分率不同）5.√6.√三、计算题1.多百分之几求原数：（1）60÷(1＋20%)＝50（2）75÷(1＋25%)＝60（3）90÷(1＋50%)＝60（4）121÷(1＋10%)＝1102.少百分之几求原数：（1）48÷(1－20%)＝60（2）56÷(1－30%)＝80（3）36÷(1－40%)＝60（4）170÷(1－15%)＝200四、解决问题1.72÷(1＋20%)＝60（万元）

答：去年营业额是60万元。2.38÷(1－5%)＝40（人）

答：上期出勤40人。3.2640÷(1－12%)＝3000（元）

答：这台空调原价3000元。练习小结：本节课是百分数应用题的重难点，核心区分已知单位“1”用乘法、未知单位“1”用除法。解题时先判断原数是否未知，再判断是增加还是减少，准确找出对应分率。常见易错点：混淆乘除算法、对应分率找错、审题分不清“多/少”关系。通过练习可熟练掌握百分数逆向解题思路，与上一课正向题型形成完整知识闭环，全面掌握百分数增减变化应用题。第五单元百分数人教版（新教材）小学数学六年级上册课堂导入(1)把(

)看作单位“1”。(2)()的质量×(1+25%)=()的质量指出下题中的单位“1”，并填空。我比苹果多25%。苹果的质量苹果西瓜4探究新知课本第90页例4某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？阅读理解“同比增长”是什么意思？知道了2021年的利润和2021年比2020年增长的百分率。要解决的问题是2020年的利润是多少。指当前时期的数值与上一年同一时期的数值相比所增长的百分率，如本题中指2021年比2020年增长的百分率。分析解答把2020年的利润看作单位“1”，

2021年的利润比2020年增长20%，

可以画线段图帮助分析数量关系。2020年利润：?万元2021年利润：3000万元增长20%4某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？单位“1”小红这样想：2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润2020年利润×20%即，2020年利润×(1+20%)=2021年利润2020年利润=2021年利润÷(1+20%)3000÷(1+20%)那么，=3000÷120%=2500(万元)小明这样想：2021年利润比2020年多20%，即2021年利润是2020年的(1+20%)。2020年利润×(1+20%)=2021年利润a×(1+20%)=3000用a万元表示该公司2020年利润。a×120%=3000a=2500a=3000÷120%回顾反思2500×(1+20%)=2500×120%=3000(万元)2500万元增长20%是3000万元，解答正确。无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的。答：该公司2020年的利润是2500万元。2020年利润×(1+20%)=2021年利润知识点已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数1.山海关景区位于河北秦皇岛市山海关区，是明长城的东北关隘之一。2025年十一黄金周共接待游客约64.8万人次，同比增长20%，2024年十一黄金周共接待游客约多少万人？(1)画图分析：(2)因为2024年旅游人数×(1＋20%)＝2025年旅游人数。所以，2024年旅游人数＝_______________÷__________。列式解答：2025年旅游人数(1＋20%)64.8÷(1＋20%)＝54(万人)(3)已知“2024年旅游人数×(1＋20%)＝2025年旅游人数”，用a表示2024年旅游人数，列式解答：答：2024年十一黄金周共接待游客约(

)万人。a×(1＋20%)＝64.8a×120%＝64.8a＝64.8÷120%a＝54返回542.书画社团组织课后服务展示活动，书法小组上交作品60件，比绘画小组少25%，绘画小组上交作品多少件？返回60÷(1－25%)＝80(件)答：绘画小组上交作品80件。学校图书室原来有1.4万册图书，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？课本第91页“做一做”第1题单位“1”先画线段图分析数量关系。原来：1.4万册现在：?册增加12%1.4+1.4×12%=1.4+0.1681.568万=15680先求比原来增加的数量，再求现在的数量。=1.568（万册）答：现在图书室有15680册图书。学校图书室原来有1.4万册图书，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？课本第91页“做一做”第1题单位“1”先画线段图分析数量关系。原来：1.4万册现在：?册增加12%1.4×(1+12%)=1.4×1.12=1.568（万册）答：现在图书室有15680册图书。也可以先求现在的数量是原来的百分之多少，再求现在的数量。1.568万=15680解题要点：已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数时，可将已知量除以它占单位“1”的百分率(即1±百分之几)，得到单位“1”的量。提升点1综合运用乘除法解决问题3.

“绿水青山就是金山银山。”为响应国家绿色发展号召，梅花镇去年植树造林180公顷，比今年少10%，明年计划植树造林面积比今年增加20%，明年计划植树造林多少公顷？180÷(1－10%)＝200(公顷)200×(1＋20%)＝240(公顷)答：明年计划植树造林240公顷。【点拨】由题可知，去年植树造林的面积是今年的1－10%＝90%，用去年植树造林的面积除以90%，即为今年植树造林的面积；明年计划植树造林的面积是今年的1＋20%＝120%，用今年植树造林的面积乘120%，即为明年计划植树造林的面积。返回提升点2选择合适的信息解决问题4.德老师是一名集邮爱好者，她收集了许多种邮票，其中几种邮票的信息如下：德老师一共收集了多少枚邮票？要解决这个问题，可以选择的信息有(

)。(填序号)解答过程：②③72÷(1＋20%)＝60(枚)60÷30%＝200(枚)答：德老师一共收集了200枚邮票。【点拨】要求德老师一共收集的邮票枚数，必须知道哪种邮票与邮票总枚数有关，因此选择信息②。同理要知道生肖邮票的枚数，从信息③中可以算出生肖邮票的枚数，因此要选择信息③。返回5.

书店运回一批图书，第一天卖出

，第二天卖出余下的75%，比第一天多卖出15本。书店这一批运回多少本图书？(1－)×75%＝15÷(

)＝300(本)答：书店这一批运回300本图书。【点拨】由题意可知15本对应的是第二天比第一天多卖出的量，求总量还要求出对应几分之几，可根据题中已知条件求出第二天比