2026年内江职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年内江职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.62、二次函数y=x^2-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.33、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=54、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}6、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}7、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}8、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-1≤x≤2}9、log₂8的值为A.2B.3C.4D.610、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,3)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,3)11、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2√5B.√5C.5D.1012、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1813、若sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/414、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种15、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}16、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}17、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.318、不等式x²-x-2<0的解集为：A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}19、已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅等于：A.7B.8C.9D.1020、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于：A.14B.15C.16D.1721、直线l:2x+y-3=0的斜率为：A.-2B.2C.-1/2D.1/222、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为：A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)23、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/524、复数z=(1+i)²的模为：A.1B.2C.√2D.2√225、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}26、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-527、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(3/5,11/5)D.(1,2)28、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.129、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|-1<x<2}30、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=931、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.30D.6032、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.833、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}34、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}35、已知log₂x=3，则x的值是A.6B.8C.9D.1236、若sinα=1/2，且α为锐角，则α等于A.30°B.45°C.60°D.90°37、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1738、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.0C.4D.339、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/240、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)41、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}42、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/443、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b45、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.146、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1347、从5名同学中选出3人参加一项活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种48、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}49、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x≤3}50、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.551、直线x-2y+3=0与直线2x+ay+1=0互相垂直，则实数a的值为A.-4B.-1C.1D.452、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}53、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=454、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8655、从数字1,2,3,4中任取两个不同数字组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.2/356、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}57、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)58、若向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.4D.859、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1060、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√361、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2062、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)63、若直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+(a-1)y+2=0平行，则实数a的值为A.2B.-1C.2或-1D.164、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取2个球，恰有1个红球的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/565、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)66、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}67、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}68、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.469、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.7D.-770、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合71、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1072、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/573、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}74、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}75、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}76、设f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.0B.-1C.1D.377、若tanα=2，则sin²α+cos²α=A.1B.2C.4D.578、曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x+1D.y=x-179、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/280、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1781、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°82、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}84、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.485、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-287、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-x<3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-3<x<1}88、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.7D.889、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=090、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)91、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.192、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}93、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)94、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.495、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.696、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1097、已知直线l₁:ax+2y+1=0与l₂:x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为A.-1B.2C.-1或2D.198、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数，其和为5的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/399、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i100、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-3C.-4D.-6

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×3+2×x=0，解得x=-3/2。检查计算过程：3+2x=0，2x=-3，x=-3/2。此题考查向量垂直的充要条件。2.【参考答案】A【解析】将函数配方：y=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。当x=2时取得最小值-1。也可用公式法，最小值为(4ac-b²)/(4a)=(12-16)/4=-1。3.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)，半径r=√5。注意配方时常数项的处理。4.【参考答案】C【解析】总球数为3+2=5个，红球有3个。由古典概型，P=3/5。概率等于有利结果数除以总结果数，注意区分分子分母。5.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。去绝对值时注意不等号方向不变，最后化简求交集。6.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。7.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。8.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式x²-x-2<0的解集为两根之间，即{x|-1<x<2}，选A。9.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3，选B。10.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1与y=-x+3，得2x+1=-x+3，解得x=1。代入得y=2×1+1=3。因此交点坐标为(1,3)，选A。11.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。焦距2c=2√(a²-b²)=2√(9-4)=2√5，选A。12.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。13.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5，选A。14.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C₅²=5×4/(2×1)=10种选法，选A。15.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。因此A={1,2}。集合B={x|1<x<3}。A∩B={x|x∈A且x∈B}={2}。因为1不在B中（B是开区间），只有2满足1<2<3，故选B。16.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以是≥而不是>。故选A。17.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=|a||b|cosθ，也等于对应坐标乘积之和，即a·b=a₁b₁+a₂b₂。代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。故选A。18.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，即-1<x<2。故选A。19.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。故选C。20.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。故选B。21.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+3。一次函数y=kx+b中，k即为斜率，所以该直线的斜率为-2。故选A。22.【参考答案】A【解析】圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)。本题中D=-4，E=2，所以圆心为(-(-4)/2,-2/2)=(2,-1)。故选A。23.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选A。24.【参考答案】B【解析】先计算z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数的模|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。这里z=0+2i，所以|z|=√(0²+2²)=√4=2。故选B。25.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}。26.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。27.【参考答案】C【解析】联立方程组2x+1=-x+3，解得3x=2，x=2/3。代入任一方程得y=2×(2/3)+1=7/3。但需验算：当x=3/5时，y=2×(3/5)+1=11/5，且y=-3/5+3=12/5≠11/5。正确联立：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3，y=7/3。答案应为A。28.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是基本考点，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。29.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，由二次不等式性质，解集在两根之间，即1<x<2。30.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，r²=9，故r=3。31.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种选法。顺序不影响结果，故用组合而非排列。32.【参考答案】B【解析】对数定义：log₂8=x即2ˣ=8。因为2³=8，所以x=3。也可由log₂8=log₂(2³)=3。33.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在A中也在B中，故包含。选B。34.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。同时分母不能为零，此处无分母，无需额外限制。因此定义域为{x|x≥1}。选B。35.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，计算得x=8。验证log₂8=log₂(2³)=3，符合题意。选B。36.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。已知sinα=1/2且α为锐角（0°<α<90°），故α=30°。选A。37.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。计算无误，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。选B。38.【参考答案】B【解析】向量数量积（点乘）公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量点积为0时，两向量互相垂直。选B。39.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：-y=-2x-1，即y=2x+1。斜率k=2。也可以由一般式Ax+By+C=0，斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。选A。40.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准形式：(x²-4x)+(y²+6y)=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。选A。41.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。选A。42.【参考答案】A【解析】从4个数中任取两个，基本事件总数C(4,2)=6种。两数之和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。奇数有1、3共2个，取两个有C(2,2)=1种；偶数有2、4共2个，取两个有C(2,2)=1种。满足条件的事件数为1+1=2种，概率P=2/6=1/3。选A。43.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。44.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项：由a>b>0得a²>b²，错误；C项：y=log₂x在(0,+∞)单调递增，由a>b>0得log₂a>log₂b，正确；D项：y=2^x单调递增，由a>b得2^a>2^b，错误。故选C。45.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。故选B。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。47.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5人中选3人的方法数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。故选A。48.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合求交集取公共部分，得到A∩B={x|1<x≤2}。故选B。49.【参考答案】C【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；对数真数要求3-x>0，即x<3。两个条件同时满足，取交集得1≤x<3。故选C。50.【参考答案】B【解析】等差数列中a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得12=4d，所以d=3。也可用通项公式验证：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，相减得4d=12，d=3。故选B。51.【参考答案】A【解析】两直线垂直，斜率乘积为-1。直线x-2y+3=0化为y=1/2x+3/2，斜率为1/2。直线2x+ay+1=0化为y=-2x/a-1/a，斜率为-2/a。令(1/2)·(-2/a)=-1，解得-1/a=-1，所以a=-4。故选A。52.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故选A。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2²，得圆心为(1,-2)，半径r=2。故选A。54.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=82。也可逐项相加：2+6+18+54=82。故选B。55.【参考答案】A【解析】从4个数字中选2个排列成两位数，总共有A₄²=4×3=12种排法。其中偶数要求个位为2或4。个位为2时，十位可从1,3,4中选，有3种；个位为4时，十位可从1,2,3中选，有3种。共6种，概率为6/12=1/2。故选A。56.【参考答案】C【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集时，取两集合公共部分：x需同时满足1≤x≤2和1<x<3，故交集为{x|2≤x<3}（注意x=2在A中但不小于3，在B中x<3不包含3，所以最终为2≤x<3）。答案选C。57.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为(1,+∞)。答案选C。58.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。计算结果为4。答案选C。59.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4。因为a²>b²，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。答案选B。60.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。答案选C。61.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。答案选B。62.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，2p=8，解得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。答案选A。63.【参考答案】C【解析】两直线平行的充要条件是斜率相等且截距不等（或一般式系数比相等但常数项不成比例）。直线l₁斜率为-a，直线l₂斜率为-1/(a-1)（当a≠1时）。由-a=-1/(a-1)得-a(a-1)=-1，即a²-a-1=0，解得a=(1±√5)/2。但若考虑系数成比例：a/1=1/(a-1)，且常数项不成比例，即a(a-1)=1，得a²-a-1=0。检验选项可知a=2或a=-1均使两直线平行（方向向量共线但直线不重合）。答案选C。64.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。恰有1个红球即1红1白，取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所求概率P=6/10=3/5。答案选A。65.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)。令f'(x)<0，即x²-1<0，解得-1<x<1。因此函数的单调递减区间为(-1,1)。答案选A。66.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在B中不包含，x=2在B中包含，故选B。67.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x≥1且x≠0，又因为x≥1时x≠0自动满足，故定义域为{x|x>1}，注意x=1时分母为1符合，但需严格大于1，故选D。68.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。验证：a₁=7-2×2=3，a₇=3+6×2=15，符合题意，故选B。69.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选A。70.【参考答案】C【解析】l₁的斜率k₁=-2，l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交。又k₁×k₂=-2≠-1，所以不垂直。联立方程组解得交点为(-1/3,5/3)，故选C。71.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦点在x轴上，c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距2c=2√5，故选B。72.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10。故选A。73.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}，故选A。74.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。75.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；对数要求3-x>0，即x<3。两者取交集得1≤x<3，故选B。76.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3-3=0，故选A。77.【参考答案】A【解析】无论α取何值，sin²α+cos²α恒等于1，这是三角恒等式，故选A。78.【参考答案】A【解析】y'=2x，在x=1处斜率k=2。由点斜式y-1=2(x-1)，化简得y=2x-1，故选A。79.【参考答案】B【解析】总选法C(5,2)=10种，选1男1女的方法数为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选B。80.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，故选B。81.【参考答案】B【解析】化为斜截式y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。tanα=-√3/3，且倾斜角α∈[0°,180°]，故α=150°，故选B。82.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，因此交集不包含1但包含2。选项B正确。83.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合