2026年内蒙古机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年内蒙古机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+1=0}，则A∪B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,1,2}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}3、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合4、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/55、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<2}D.{x|x>-1}6、向量$\vec{a}$=(1,2)，$\vec{b}$=(-2,4)，则$\vec{a}$·$\vec{b}$等于A.-6B.6C.-10D.107、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)8、从甲、乙、丙三人中选2人参加志愿者活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种9、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前3项和S₃等于A.18B.26C.24D.1210、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为。A.1B.2C.3D.611、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=。A.-4B.-3C.-1D.012、sin30°+cos60°的值等于。A.1/2B.1C.√3/2D.√2/213、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=。A.12B.14C.15D.1714、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}15、不等式x²-x-6<0的解集为。A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}16、log₂8的值为。A.2B.3C.4D.817、点P(2,-1)关于x轴对称的点的坐标为。A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(-1,2)18、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标和半径分别为。A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=219、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|1<x≤2}20、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}21、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1122、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1723、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°24、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/425、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)26、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取到的2个数之和为奇数的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/527、不等式|x-1|<2的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}28、已知函数f(x)=2ˣ，则f(f(1))=A.2B.4C.8D.1629、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=？A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}30、不等式x^2-4x+3<0的解集为？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}31、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/532、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=？A.14B.15C.17D.1833、点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为？A.2B.3C.4D.534、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=？A.1B.-1C.5D.-535、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为？A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(-1,2)36、从5个不同元素中任取3个的排列数为？A.60B.20C.120D.1037、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}38、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.439、若tanα=3，则sinα·cosα的值等于A.3/10B.3/5C.1/3D.3/240、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.341、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°42、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)43、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}44、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.745、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，可以组成多少个不同的两位数A.6B.8C.12D.1646、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|0<x<3且x为整数}，则A∪B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}47、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.[1,+∞)B.[1,2)∪(2,+∞)C.(1,+∞)D.{x|x≥1且x≠2}48、关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥149、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|2<x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-2或x>4}50、在△ABC中，已知三边长分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形51、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.3/252、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=453、等差数列{an}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.16D.1854、从5名同学中选出3人分别担任班长、学习委员、体育委员三项不同职务，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种55、口袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出1个球，取到红球的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.3/1056、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集57、函数y=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x>1}58、等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第5项a5等于A.11B.14C.17D.2059、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}60、已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-5B.-1C.1D.561、圆x²+y²=4与直线x+y=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定62、从集合{1,2,3,4,5}中随机取出两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/10D.1/263、log₂8+log₃9的值为A.3B.4C.5D.664、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.465、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}66、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}67、已知a=log₂3，b=log₃2，c=0.5，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b68、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1769、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/271、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.772、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}73、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为A.1/3B.1/4C.1/2D.2/374、已知函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.475、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于：A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1<x<2}76、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x>0}77、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.378、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.16D.1779、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、直线x-y+1=0的斜率和纵截距分别是：A.斜率1，截距1B.斜率1，截距-1C.斜率-1，截距1D.斜率-1，截距-181、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是：A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径482、复数z=1+i的模|z|等于：A.√2B.1C.2D.√383、不等式|x-2|<3的解集是：A.{x|-1<x<5}B.{x|1<x<5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-1或x>5}84、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是：A.2B.3C.6D.985、已知函数f(x)=2x²-4x+3，则该函数的最小值为A.1B.2C.3D.486、若直线l过点(1,2)且斜率为-2，则直线l的方程为A.y=-2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=2x+487、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅的值为A.9B.10C.11D.1288、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}89、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<2}90、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)91、从5本不同的书中任选3本，不同的选法共有A.60种B.20种C.10种D.15种92、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.3/5C.2/5D.1/593、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x>-1}C.{x|x≥-1且x≠2}D.{x|x>-1且x≠2}95、已知sinα=3/5，α∈(π/2，π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/596、计算(1/2)^(-2)+log₂8的值等于A.6B.7C.8D.997、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀等于A.155B.165C.175D.18598、直线y=x+m与圆x²+y²=4相切，则m的值为A.±2B.±√2C.±1D.±499、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.1/3100、已知向量a=(1，2)，b=(x，-1)，且a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1/2D.1/2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-2x+1=0得(x-1)²=0，所以B={1}。因此A∪B={1,2}，选A。2.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数定义域为{x|x≥1}，选B。3.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以不平行；又k₁·k₂=-2≠-1，所以不垂直。两直线相交但不垂直，选C。4.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，对应方程两根为x₁=-1，x₂=2。二次函数开口向上，小于0取中间部分，所以解集为{x|-1<x<2}，选A。6.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为$\vec{a}$·$\vec{b}$=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×4=-2+8=6。但注意向量$\vec{b}$=(-2,4)，重新计算：$\vec{a}$·$\vec{b}$=1×(-2)+2×4=-2+8=6，应选B。抱歉，更正：$\vec{a}$·$\vec{b}$=1×(-2)+2×4=-2+8=6，选B。7.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，半径为√5，选A。8.【参考答案】B【解析】这是组合问题，C₃²=3种选法：甲乙、甲丙、乙丙，选B。9.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₃=2(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26，选B。10.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。11.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。注意两向量垂直时数量积为0，此处a·b=0，说明a⊥b。12.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。14.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于A和B的元素组成的集合。A中元素有1,2,3；B中元素有2,3,4。公共元素为2和3，所以A∩B={2,3}。15.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0。对应方程的根为x=3和x=-2，抛物线开口向上，小于零取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。16.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。对数的定义：若a^b=N，则log_aN=b。17.【参考答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点P(2,-1)关于x轴对称的点为(2,1)。18.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。19.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需要先将集合A化为列举形式，再与集合B求交集。20.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以等于0，所以取等号。21.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。正确答案应为5，选A。本题考查向量数量积的基本运算。22.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。正确答案为14，选B。本题考查等差数列通项公式的直接应用。23.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，又0°≤α<180°，所以α=45°。本题考查直线倾斜角与斜率的关系。24.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系和象限符号判断。25.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-1)²+(y+2)²=5。因此圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。本题考查圆的一般方程与标准方程的互化。26.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。1,3,5为奇数，2,4为偶数，共有3×2=6种取法。因此概率为6/10=3/5。本题考查古典概型的概率计算。27.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。因此解集为{x|-1<x<3}。本题考查绝对值不等式的解法。28.【参考答案】C【解析】先计算f(1)=2¹=2，再计算f(f(1))=f(2)=2²=4。正确答案为4，选B。本题考查复合函数求值，需要按照从内到外的顺序逐步计算。29.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。30.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，根据二次不等式性质，解集为两根之间，即{x|1<x<3}。31.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。32.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+4×3=2+12=14。33.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。34.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。35.【参考答案】A【解析】将y=x²-2x+3配方得y=(x-1)²+2，所以顶点坐标为(1,2)。36.【参考答案】A【解析】排列数公式A(5,3)=5×4×3=60。37.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={2}，因为1不属于开区间(1,3)。故选B。38.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d=8，代入a₁=2得2+3d=8，解得d=2。故选B。39.【参考答案】A【解析】利用公式sinα·cosα=tanα/(1+tan²α)，代入tanα=3得3/(1+9)=3/10。故选A。40.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。41.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。由tanθ=k=1得倾斜角θ=45°。故选B。42.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可得圆心坐标为(1,-2)，半径为2。故选A。43.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，即-2<x<3。故选A。44.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，因此log₂8+log₃9=3+2=5。故选B。45.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个进行排列，即A₄²=4×3=12个不同的两位数。如12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。故选C。46.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B中满足0<x<3的整数为1和2，故B={1,2}。因此A∪B={1,2}，选C。47.【参考答案】D【解析】由根号下表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选D。48.【参考答案】A【解析】方程有两个不相等实根，则判别式Δ>0。Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，解得m<1，选A。49.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，解集为(-2,4)，选A。50.【参考答案】B【解析】验证勾股定理：3²+4²=9+16=25=5²，即a²+b²=c²，满足勾股定理逆定理，故为直角三角形，选B。51.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1/2+1/2=1，选A。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可知圆心为(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，选A。53.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。54.【参考答案】C【解析】这是排列问题，需考虑顺序。从5人中选3人排列，即A₅³=5×4×3=60种，选C。55.【参考答案】C【解析】球的总数为3+2=5个，其中红球3个。取到红球的概率P=3/5，选C。56.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。57.【参考答案】B【解析】根号下表达式需满足x-1≥0，解得x≥1。分母不能为零，需满足x-3≠0，即x≠3。取两者的交集，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。58.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。59.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x+1)<0。对应方程的两根为x=-1和x=2，抛物线开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|-1<x<2}。60.【参考答案】B【解析】由数量积坐标公式a·b=x1x2+y1y2，代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。61.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。62.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个的不同取法共有C(5,2)=10种。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。集合中奇数有3个，偶数有2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。故概率P=4/10=2/5。63.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5。64.【参考答案】B【解析】配方得y=x²-2x+1+2=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，y取得最小值2。65.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需要熟练掌握一元二次方程的求解方法。66.【参考答案】A【解析】函数f(x)=√(x-1)有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以包含等号。这是求函数定义域的基本题型，关键是要使函数中每一部分都有意义。67.【参考答案】A【解析】因为a=log₂3>log₂2=1，所以a>1。b=log₃2<log₃3=1，且b>log₃1=0，所以0<b<1。c=0.5。因为a>1，b=c时比较log₃2与0.5=log₃√3，由于2>√3≈1.732，所以b>0.5=c。因此a>b>c。本题考查对数函数的性质和比较大小。68.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入得aₙ=2+(n-1)×3=3n-1。所以a₅=3×5-1=15。本题是等差数列基本公式的直接应用，只需记住通项公式即可求解。69.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d<r，且d=0说明圆心在直线上，所以直线与圆相交。实际上直线过圆心，必然与圆相交于两点。70.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者由sin150°=sin(90°+60°)=cos60°=1/2。本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用，属于基础题。71.【参考答案】B【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。所以a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。本题是平面向量数量积的基本运算，只需套用坐标公式即可，注意符号不要弄错。72.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程的根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为{x|2<x<3}。对于一元二次不等式，口诀是"大于取两边，小于取中间"。73.【参考答案】A【解析】基本事件总数：从4个数字中选2个排列，共有A₄²=4×3=12种。两位数中个位必须是奇数，奇数有1、3两个。若个位为1，十位可以是2、3、4，共3种；若个位为3，十位可以是1、2、4，共3种。所以符合条件的有6种。概率P=6/12=1/2。等等，重新计算：个位为奇数的情况：个位1时十位有3种，个位3时十位有3种，共6种，概率=6/12=1/2。答案是C。抱歉我算错了。个位必须是1或3。当个位是1，十位有3种（2,3,4）；当个位是3，十位有3种（1,2,4）。共6种，概率6/12=1/2。

【题干修正】从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为74.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。但我需要重新验证：f(-1)=-(-1)³-3(-1)=-(-1)+3=1+3=2，f(2)=8-6=2。等等，f(x)=x³-3x，f(-1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2，最大值为2。答案是B。

【题干修正】已知函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为75.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,+∞)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选A。注意端点：x=1不在B中，x=2在A和B中。76.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)，选A。77.【参考答案】A【解析】向量点积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。两个向量垂直。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。79.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。80.【参考答案】A【解析】将方程化为y=x+1，斜率k=1，纵截距b=1，选A。81.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，选A。82.【参考答案】A【解析】复数模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2，选A。83.【参考答案】A【解析】|x-2|<3即-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，解集为(-1,5)，选A。84.