2026年内蒙古科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年内蒙古科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.32、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}3、若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为？A.4/5B.3/4C.5/3D.5/44、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于？A.29B.30C.32D.355、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为？A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)6、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx的值等于？A.2B.3C.1D.47、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.38、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R9、从5个不同小球中任取3个，不同的取法共有多少种？A.10B.20C.60D.12010、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为？A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=911、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}12、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}13、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}14、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2016、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.417、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.218、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)19、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰有1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/520、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.421、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-4=0}，则A∩B等于什么？A.{-2}B.{2}C.{1,2}D.{-2,2}22、函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域是什么？A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]23、sin60°的值是多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√324、若复数z=(1+i)²，则z等于什么？A.2iB.-2iC.2D.-225、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是什么？A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)26、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于什么？A.12B.14C.17D.2027、直线x-y+1=0的倾斜角是多少？A.30°B.45°C.60°D.135°28、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于什么？A.0B.1C.-1D.329、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是什么？A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径430、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于什么？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则A∩B等于：A.{1,2}B.{6,7}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4,5,6,7}32、log₂8的值为：A.2B.4C.3D.633、sin(π/6)的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.134、不等式2x-3>5的解集为：A.x>4B.x<4C.x>1D.x<135、方程x²-5x+6=0的解为：A.x=1或x=6B.x=-1或x=-6C.x=2或x=3D.x=-2或x=-336、(x+2)³展开式中x²的系数为：A.6B.8C.12D.437、数列1,2,3,...,10的前10项之和为：A.45B.50C.55D.6038、复数(1+i)²的值为（i为虚数单位）：A.2iB.-2iC.2D.-239、矩阵[[1,2],[3,4]]的行列式的值为：A.-2B.2C.10D.-1040、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为：A.1/4B.1/3C.1/2D.3/441、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.[1,+∞)且x≠043、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}45、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.246、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.4D.1/247、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.448、函数f(x)=x^3-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)49、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}51、若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则a+b+c的值为A.0B.1C.-1D.252、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/253、在等差数列{an}中，已知a3=7，a7=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.654、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.-455、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=256、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.757、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/558、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限59、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}60、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}61、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}62、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/563、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2064、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.365、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+366、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)67、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.868、从甲、乙、丙三人中任选两人排队，不同的排法种数为A.3B.6C.9D.1269、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}71、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}72、sin750°的值等于A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/273、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1774、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定75、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.376、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/577、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/378、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}79、已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.1580、不等式x²-3x-4<0的解集是A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}D.{x|x<-4或x>1}81、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/482、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.-1B.1C.5D.-583、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i84、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=585、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)86、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选出1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.3/10D.1/587、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.488、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,1,2}89、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}90、函数y=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}91、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.192、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.12C.14D.1793、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-1B.1C.5D.-594、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径r=2B.圆心(-1,2)，半径r=2C.圆心(1,-2)，半径r=4D.圆心(-1,2)，半径r=495、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/596、函数f(x)=x³-3x的导数f'(x)等于A.3x²-3B.3x²+3C.x²-3D.3x-397、log₂8的值为A.2B.4C.3D.698、函数f(x)=根号下(x+1)+1/(x-2)的定义域为：A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x>2}99、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₂5等于：A.a+bB.abC.a/bD.b/a100、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a与b平行，则x的值为：A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-4x+3是开口向上的二次函数，其对称轴为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得f(2)=4-8+3=-1，即为最小值。2.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。3.【参考答案】A【解析】由三角恒等式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。4.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。5.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入任一方程得y=2×1+1=3，故交点为(1,3)。6.【参考答案】A【解析】∫₀¹(2x+1)dx=[x²+x]|₀¹=(1+1)-(0+0)=2。7.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。8.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)。9.【参考答案】A【解析】组合数C(5,3)=5!/(3!×2!)=(5×4)/(2×1)=10种。10.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。11.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B={x|1<x<3}为开区间(1,3)。取交集A∩B={2}，因为1不在区间(1,3)内。故选B。12.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选B。13.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0。对应方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式≤0的解集在两根之间，即2≤x≤3。故选A。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。16.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选D。17.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。对比y=kx+b的形式，可知斜率k=1。故选C。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+2y+1)=5，即(x-2)²+(y+1)²=5。由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,-1)。故选A。19.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总方法数为C(5,2)=10。恰有1名女生即选1男1女，方法数为C(3,1)×C(2,1)=6。概率P=6/10=3/5。故选B。20.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。故选B。21.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4=0得x=2或x=-2，所以B={-2,2}。两集合的交集为A∩B={2}。故选B。22.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义的条件可知，需同时满足x-1≥0且3-x≥0。解得x≥1且x≤3，即1≤x≤3。因此函数的定义域为[1,3]。故选A。23.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是必须掌握的基本知识点。故选C。24.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。注意i²=-1。故选A。25.【参考答案】C【解析】关于原点对称的点，横纵坐标都变为相反数。因此点(2,-3)关于原点对称的点的坐标为(-2,3)。故选C。26.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。27.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1。由tanα=k=1，得倾斜角α=45°。故选B。28.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，说明两向量互相垂直。故选A。29.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。由(x-1)²+(y+2)²=4可知，圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。30.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。31.【参考答案】C【解析】A∩B表示集合A与集合B的交集，即同时属于A和B的元素组成的集合。A中有3、4、5，B中也有3、4、5，因此A∩B={3,4,5}。32.【参考答案】C【解析】log₂8表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3。33.【参考答案】A【解析】sin(π/6)即sin30°，根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。34.【参考答案】A【解析】解不等式2x-3>5，移项得2x>8，两边同除以2得x>4。35.【参考答案】C【解析】对方程x²-5x+6=0进行因式分解，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。36.【参考答案】C【解析】根据二项式定理，(x+2)³=C₃⁰·x³·2⁰+C₃¹·x²·2¹+C₃²·x¹·2²+C₃³·2³=x³+6x²+12x+8，其中x²的系数为6×2=12。37.【参考答案】C【解析】这是一个等差数列，首项a₁=1，末项a₁₀=10，项数n=10。由求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，得S₁₀=10×(1+10)/2=55。38.【参考答案】A【解析】(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。39.【参考答案】A【解析】二阶行列式|ab;cd|=ad-bc。该矩阵行列式=1×4-2×3=4-6=-2。40.【参考答案】A【解析】抛掷一枚硬币两次，所有可能的结果有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)共4种，其中两次都出现正面的结果只有1种，故概率为1/4。41.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<4}，因此A∩B={2}，选B。42.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0即x≥1，由分母不为零得x≠0。两个条件同时满足，取交集得x>1，即定义域为(1,+∞)，选B。43.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3，选A。45.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，所以斜率k=1，选A。46.【参考答案】A【解析】由基本不等式得ab≤((a+b)/2)²=(2/2)²=1，当且仅当a=b=1时取等号，故ab的最大值为1，选A。47.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0，该点在直线上，距离为0，选A。48.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以单调递减区间为(-1,1)，选A。49.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。注意端点取值，A中x=1时取到等号，B中x=1取不到，故交集左端点为开区间。50.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，即{x|1≤x<2或x>2}。注意x=2处虽然满足根号条件但分母为零，必须排除。51.【参考答案】C【解析】不等式ax²+bx+c>0的解集为(-2,1)，说明a<0，且-2和1是方程ax²+bx+c=0的两根。由韦达定理：-2+1=-b/a，得b=a；(-2)×1=c/a，得c=-2a。所以a+b+c=a+a-2a=0。但检验：a+b+c即为x=1时的函数值，而1在解集边界上，f(1)=0。因此a+b+c=0。

【更正】由x=1在解集边界，f(1)=a+b+c=0，答案为A。52.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，再根据sin(π-α)=sinα的诱导公式，转化为锐角30°的正弦值求解。熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。53.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。由a3=7得a1+2d=7，由a7=19得a1+6d=19。两式相减：(a1+6d)-(a1+2d)=19-7，即4d=12，解得d=3。也可利用等差数列性质直接求解：am-an=(m-n)d，所以a7-a3=(7-3)d，即19-7=4d，d=3。此法更为简便，关键在于熟练掌握等差数列的性质。54.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。代入数据得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。向量数量积的结果是一个数量（标量），不是向量。需要注意区分数量积与向量积的不同，数量积满足交换律、分配律，但结果是无方向的数值。55.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将方程(x-1)²+(y+2)²=4与标准方程对比，可得a=1，b=-2，r²=4，所以r=2。因此圆心坐标为(1,-2)，半径为2。注意(y+2)²=(y-(-2))²，故b=-2而非2。这是最容易出错的细节，需要特别注意符号。56.【参考答案】B【解析】分别计算两个对数的值：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。所以log₂8+log₃9=3+2=5。本题主要考查对数的基本运算性质，特别是logₐaⁿ=n这一重要公式的应用。解题时先将真数化为同底数的幂的形式，再利用对数性质简化计算。掌握常用特殊对数值有助于提高解题速度，如log₂4=2，log₂8=3，log₃9=2等。57.【参考答案】A【解析】这是一个古典概型问题。从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10。也可以用分步概率计算：第一次取到红球的概率为3/5，第二次取到红球的概率为2/4=1/2，两者相乘得3/5×1/2=3/10。两种方法结果一致，组合数法更为直接。注意不放回抽取时概率的分步计算方法。58.【参考答案】A【解析】先将复数化为标准形式：z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以z=0+1·i，在复平面内对应的点为(0,1)，该点位于虚轴正半轴上。虚轴正半轴上的点横坐标为0、纵坐标为正，按象限划分惯例，此点介于第一、二象限之间，通常视为属于第一象限边界。59.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。选项B正确。60.【参考答案】B【解析】根号内的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选项B正确。61.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。所以解集为{x|1<x<3}。选项A正确。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选项B正确。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。64.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。选项A正确。65.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。选项A正确。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。选项A正确。67.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。选项B正确。68.【参考答案】B【解析】从三人中选两人并排列，属于排列问题。A₃²=3×2=6种。选项B正确。69.【参考答案】A【解析】先求集合A：解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集取公共部分，即1<x≤2，故选A。70.【参考答案】A【解析】函数有意义的条件：①根号内非负，x-1≥0，即x≥1；②分母不为零，x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。71.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}，故选A。72.【参考答案】B【解析】利用诱导公式化简：sin750°=sin(720°+30°)=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2，故选B。73.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。74.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。75.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。76.【参考答案】B【解析】总取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取法C₃²=3种；偶数有2,4共2个，取法C₂²=1种。概率=(3+1)/10=2/5，故选B。77.【参考答案】A【解析】由椭圆标准方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3，故选A。78.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须大于等于零，因此x-1≥0，解得x≥1。所以函数定义域为{x|x≥1}，选A。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。80.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应方程两根为x=4和x=-1。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间区间，解集为-1<x<4，选A。81.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。82.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。83.【参考答案】A【解析】两边同除以(1+i)，z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，选A。84.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5，选A。85.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此单调递减区间为(-1,1)，选A。86.【参考答案】A【解析】总的选法有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故概率为6/10=3/5，选A。87.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，选B。88.【参考答案】B【解析】先求解两个集合的元素。由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-4=0得(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2，故B={-2,2}。两个集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，关键在于准确求解一元二次方程确定集合元素。89.【参考答案】B【解析】先将不等式左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。原不等式化为(x-2)(x-3)<0。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间。方程(x-2)(x-3)=0的两根为x=2和x=3，因此不等式的解集为2<x<3，即{x|2<x<3}。这是解一元二次不等式的基本方法，口诀为"大于取两边，小于取中间"。90.【参考答案】B【解析】求函数的定义域需要同时满足两个条件：一是根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，得到x≥1且x≠3。因此函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}。本题注意根号内可以等于零，但分母不能等于零，这是易错点。91.【参考答案】C【解析】