2026年北京社会管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年北京社会管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、在△ABC中，已知a=√3，b=√2，A=60°，则B=A.30°B.45°C.60°D.30°或150°2、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则S₁₀=A.90B.100C.110D.1203、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.44、方程x²-3x+2=0的两个根分别为A.x₁=1，x₂=2B.x₁=-1，x₂=-2C.x₁=1，x₂=-2D.x₁=-1，x₂=25、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=18，则公比q=A.3B.-3C.±3D.96、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.58、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤2}9、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}10、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/211、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3212、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定13、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1014、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.315、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x>4}D.{x|x<-2}16、一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其体对角线长为A.√35B.√50C.√45D.√7417、已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值A.1B.3C.5D.718、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<-1或x>-2}19、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，求a₁₀的值A.19B.20C.21D.2220、点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)21、已知向量a=(3,4)，则|a|=A.5B.6C.7D.822、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}23、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.124、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)25、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.526、从0、1、2、3四个数字中任取两个组成没有重复数字的两位数，共有多少种不同的取法A.9B.10C.12D.1627、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.828、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为A.2/5B.4/5C.1/2D.1/529、圆x²+y²-4x+2y=0的半径为A.√5B.2C.3D.530、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₉=A.23B.26C.29D.3231、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}32、不等式(x-1)(x+2)＜0的解集为A.{x|x＜-2或x＞1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|x＜1}D.{x|x＞-2}33、圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为A.15πB.20πC.25πD.12π34、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.835、直线y=√3x+1的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°36、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.337、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤0}B.{x|0≤x<3}C.{x|3<x≤4}D.{x|-1<x<4}38、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤2}39、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/540、不等式x²-3x-4<0的解集是A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|x<1或x>4}D.{x|1<x<4}41、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则该数列的前5项之和为A.25B.20C.15D.1042、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1D.-143、直线3x+4y-12=0在x轴上的截距是A.3B.4C.-3D.-444、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，3B.(-1,2)，3C.(1,-2)，√3D.(-1,2)，√345、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.27D.3246、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.647、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|-2<x<3}C.{x|x≤1}D.{x|1<x<3}48、函数y=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}49、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.12C.14D.1750、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.651、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定52、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}53、从5本不同的书中选取3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.20种C.60种D.120种54、已知某小组6名同学的数学成绩分别为85、90、78、92、88、95，则该组成绩的众数是A.85B.90C.78D.没有众数55、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}56、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2^a>2^b57、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3558、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.159、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1260、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：x-ay+2=0平行，则实数a的值是A.1B.-1C.0D.261、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3564、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/265、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=066、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.167、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.768、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则其最小值为A.-1B.0C.1D.369、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.470、一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为A.2πB.4πC.6πD.8π71、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}73、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³74、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/275、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.176、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2077、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1078、函数f(x)=x³-3x+1的导数f'(x)等于A.3x²-3B.x²-3C.3x²+3D.3x-379、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.880、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}82、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/3C.1/4D.183、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2384、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定85、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字，则这两个数字之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/486、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}87、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}88、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.ac>bcB.a²>b²C.1/a<1/bD.a+c>b+c89、sin(π/3)的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.190、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定91、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/592、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.693、已知等比数列{aₙ}，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3194、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.0D.195、lim(x→0)(sin3x)/x的值为A.0B.1C.3D.∞96、设函数f(x)=x³-3x，则f'(1)的值为A.0B.1C.2D.397、∫₀¹2xdx的值为A.0B.1C.2D.398、已知a=2^0.3，b=0.3^2，c=log₀.₃2，则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a99、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.3100、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由正弦定理得a/sinA=b/sinB，代入数据：√3/sin60°=√2/sinB。因sin60°=√3/2，所以√3/(√3/2)=√2/sinB，解得sinB=√2/2。因b<a，所以B<A=60°，B只能为锐角，B=45°。选B。2.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×1+10×9×2/2=10+90=100。选B。3.【参考答案】A【解析】配方得f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。因为2∈[0,4]，所以在x=2时取得最小值f(2)=-1。选A。4.【参考答案】A【解析】利用因式分解法：x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。也可用求根公式验证：判别式Δ=9-8=1，x=(3±1)/2，即x₁=2，x₂=1。选A。5.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·q^(n-1)，代入得a₃=2·q²=18，即q²=9，解得q=±3。注意题目未限制数列单调性，公比可正可负。选C。6.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。7.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。选A。8.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|x<3}={x|1≤x≤2}。故选A。9.【参考答案】D【解析】由题意得不等式组：x-1>0且x-2≠0，解得x>1且x≠2，即定义域为{x|x>1且x≠2}。注意根号下必须大于0（因为还要除以它），分母不能为0。故选D。10.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα，150°在第二象限，正弦值为正。故选A。11.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。12.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r，但重新计算：d=|1×1+1×0-1|/√(1+1)=0/√2=0，说明直线过圆心，应为相交。更正：直线过圆心(1,0)，故与圆相交。选C。13.【参考答案】B【解析】袋中共有3+2=5个球，其中红球3个。取到红球的概率P=3/5。这是古典概型，每个球被取到的可能性相等。故选B。14.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量的数量积（点积）等于对应坐标乘积之和。由于结果为0，说明这两个向量互相垂直。故选C。15.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。绝对值不等式|f(x)|<a(a>0)等价于-a<f(x)<a。故选A。16.【参考答案】D【解析】长方体体对角线长公式为√(l²+w²+h²)=√(3²+4²+5²)=√(9+16+25)=√50=5√2。故选D。17.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-2x+3，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题主要考查函数的代入求值，属于基础题型，只需将自变量的值代入解析式即可求得函数值。选项B正确。18.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2<0，先因式分解得(x-1)(x-2)<0。根据二次不等式的解法，开口向上的抛物线小于零，解集在两根之间，即1<x<2。也可以用零点分段法验证各区间符号。选项A正确。19.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=10代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。本题考查等差数列基本公式的应用，是数列部分的经典基础题。选项C正确。20.【参考答案】A【解析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数。因此点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为(1,-2)。这是平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的基本性质，熟记即可。选项A正确。21.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。将向量a=(3,4)代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。本题考查平面向量模长的计算，需掌握模长公式并准确运算。选项A正确。22.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，因此要求x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域即使得函数有意义的自变量取值范围，对于含根号的函数，只需保证根号内表达式大于等于零即可。选项A正确。23.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，属于必须熟记的基础知识点。特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，sin45°=cos45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2。选项A正确。24.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比圆的方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心坐标为(1,-2)，半径r=2。本题考查圆的标准方程的识别。选项A正确。25.【参考答案】B【解析】对数的定义为：若a^b=N，则logₐN=b。将8写成2的幂形式：8=2³，因此log₂8=log₂2³=3。也可以直接根据对数定义理解：2的多少次方等于8，答案是3。选项B正确。26.【参考答案】A【解析】组成两位数时，十位不能为0。十位可以从1、2、3中选一个，有3种选择；个位从剩余的三个数字中选一个，有3种选择。根据分步计数原理，共有3×3=9种不同的两位数。也可以通过列举法验证。选项A正确。27.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=2×3+1=7，故选C。28.【参考答案】A【解析】sinα·cosα=tanα/(1+tan²α)=2/(1+4)=2/5，故选A。29.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，半径r=√5，故选A。30.【参考答案】B【解析】a₉=a₁+8d=2+8×3=26，故选B。31.【参考答案】B【解析】两集合公共元素为2和3，A∩B={2,3}，故选B。32.【参考答案】B【解析】二次不等式开口向上，小于零取两根之间，解集为(-2,1)，故选B。33.【参考答案】A【解析】母线长l=√(3²+4²)=5，侧面积S=πrl=π×3×5=15π，故选A。34.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，3+2=5，故选A。35.【参考答案】C【解析】斜率k=√3，tanθ=√3，θ=60°，故选C。36.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，故选A。37.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共部分。集合A的范围是-1到3（不含端点），集合B的范围是0到4（含端点）。两者的交集为从0到3，其中0在B中包含所以也包含在交集中，3在A中不包含所以也不在交集中。因此A∩B={x|0≤x<3}，选B。38.【参考答案】C【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，选C。这是基本的根式函数定义域求法，需要注意根号内整体≥0。39.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。第二象限余弦值为负是解题关键。40.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x-4=(x-4)(x+1)<0。方程(x-4)(x+1)=0的根为x=4和x=-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为{x|-1<x<4}，选A。41.【参考答案】C【解析】前5项分别为：a₁=2×1-1=1，a₂=2×2-1=3，a₃=2×3-1=5，a₄=2×4-1=7，a₅=2×5-1=9。前5项之和为1+3+5+7+9=25。或者由等差数列求和公式S₅=5(1+9)/2=25，选A。42.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。故选A。向量垂直的充要条件是数量积等于零，这是向量运算的基本性质。43.【参考答案】A【解析】在x轴上截距即令y=0，代入得3x-12=0，解得x=4。因此直线在x轴上的截距为4。选B。截距是指直线与坐标轴交点的相应坐标值。44.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-2x+y²+4y=4，配方得(x-1)²+(y+2)²=9。所以圆心为(1,-2)，半径r=3。选A。掌握配方法是解决此类问题的关键。45.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。等差数列的通项公式是aₙ=a₁+(n-1)d，需要熟练掌握并灵活运用。46.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。故选A。求函数值只需将自变量的值代入函数解析式进行计算即可，注意运算顺序。47.【参考答案】A【解析】求交集即找两个集合的公共部分。集合A表示-2到3之间的实数（不含端点），集合B表示小于等于1的实数，两者的公共部分是大于-2且小于等于1的实数，故选A。48.【参考答案】D【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为x>1且x≠2，故选D。49.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。50.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6，故选A。51.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2。因为d=r=1不成立，重新计算：d=1/√2<1=r，说明直线与圆相交。但重新验证发现圆心(1,0)到直线距离为|1-2|/√2=1/√2<1，应为相交，此处更正答案为C。实际上|1+0-2|=1，d=1/√2≈0.707<1，故选C。52.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，由二次函数图像可知，当1<x<2时不等式成立，故选A。53.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5本中选3本按顺序分给3人，即A₅³=5×4×3=60种，故选C。54.【参考答案】D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值。这组数据中每个数都只出现一次，没有重复值，因此没有众数，故选D。55.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。56.【参考答案】D【解析】A中a>b>0则a^2>b^2，错误；B中由a>b>0得1/a<1/b，错误；C中y=log₂x单调递增，由a>b得log₂a>log₂b，错误；D中y=2^x单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确，故选D。57.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3代入得aₙ=2+3(n-1)=3n-1。令n=10，得a₁₀=3×10-1=29，故选A。58.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，所有可能组合为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。其中甲被选中的有甲乙、甲丙两种。故概率P=2/3，故选C。59.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2^3=x，解得x=8，故选B。60.【参考答案】B【解析】两直线平行时斜率相等。l₁的斜率为-1，l₂的斜率为1/a（a≠0）。令-1=1/a，解得a=-1。验证：当a=-1时，l₂为x+y+2=0，与l₁斜率相同且截距不同，确为平行，故选B。61.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|2≤x<3}。故选C。本题考查集合的交集运算，先解一元二次不等式确定集合A的范围，再与集合B求交集即可。62.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。本题考查等差数列通项公式的基本应用。64.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故选A。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式sin(180°-α)=sinα的应用。65.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设所求直线方程为2x-y+m=0。将点(1,2)代入得2×1-2+m=0，解得m=0，所以所求直线方程为2x-y=0。故选A。66.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，所有可能的组合为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。其中甲被选中的情况有甲乙、甲丙，共2种。所以甲被选中的概率为2/3。故选C。本题考查古典概型概率的计算。67.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。故选B。本题考查对数的基本运算性质，利用logₐaⁿ=n直接求解。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。故选A。本题考查二次函数的最值问题，通过配方法求顶点坐标得到最小值。69.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2×x=0，解得x=2。故选B。本题考查向量平行的坐标表示，两向量a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)平行当且仅当x₁y₂-x₂y₁=0。70.【参考答案】C【解析】圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=2πrh+2πr²=2π×1×2+2π×1²=4π+2π=6π。故选C。本题考查圆柱表面积的计算，注意表面积包含两个底面。71.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2在A中且在B中。故选B。72.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。73.【参考答案】D【解析】由a>b>0，根据不等式性质逐项判断：A项，两边平方得a²>b²，错误；B项，取倒数得1/a<1/b，错误；C项，开平方得√a>√b，错误；D项，立方函数y=x³在R上单调递增，由a>b得a³>b³，正确。故选D。74.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，且sin(180°-α)=sinα。故选A。75.【参考答案】A【解析】由向量垂直的充要条件，两向量数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。等等，重新计算：x-2=0，x=2？验证：1×2+2×(-1)=2-2=0，正确。故选B。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故a₅=14。故选B。77.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C₅²=10种。颜色不同即一红一白，取法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5。故选B。78.【参考答案】A【解析】根据幂函数求导法则，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹。对f(x)=x³-3x+1逐项求导：(x³)'=3x²，(-3x)'=-3，(1)'=0。故f'(x)=3x²-3。故选A。79.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8=x等价于2ˣ=8。因为8=2³，所以2ˣ=2³，解得x=3。即log₂8=3。故选B。80.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。81.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零