九年级数学上册 第二十章 二次根式 单元测试题 华东师大版

九年级数学上册第二十章二次根式单元测试题华东师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．ab C．2a D．2b2．下列二次根式中，最简二次根式为（）A． B． C． D．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x＞﹣34．下列式子正确的是（）A． B． C． D．5．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+的值为（）A．1﹣ B．1+ C．﹣1 D．26．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A． B． C． D．8．若x，y为有理数，且，则xy的值为（）A．0 B． C．2 D．不能确定9．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（）A．16 B．21 C．27 D．3210．学习小组设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（）A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如果二次根式有意义，则x的取值范围是____________________．12．计算：＝_______________．13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|a+b|的结果是__________．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．15．计算的值为_________________．16．设a、b都是有理数，规定a*b＝，则（4*8）*[9*（﹣64）]＝_____．17．若，则x的值为_____．18．能说明“不成立”的a的值是______________．（写出一个即可）三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）已知，求的值．21．（8分）阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①＝_____，＝_____；②＝_______，＝_______；推理：运用（1）中的结果可以得到：；；（2）通过（1），完成下列问题：①化简：＝________________；②化简：＝________________．22．（10分）学习了《3.2从有理数到实数》后，爱动脑的同学思考：像有理数一样，一个无理数也应该由整数部分与小数部分组成．那么无理数的整数部分，小数部分应该怎么表示呢？我们可以采取下面的方法．比如无理数“π”，它的整数部分是“3”，小数部分应该是π减去它的整数部分，即“π﹣3”；类似的，如“”，因为12＜3＜22，所以，这样我们就知道：的整数部分是“1”，小数部分就是“”．又如“”，因为22＜5＜32，所以，即的整数部分是“2”，小数部分是“”．已知的整数部分为x，小数部分为y，根据上面的材料，请完成下列问题：（1）请分别求出x，y．（2）求的值．23．（10分）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝________________．（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．24．（10分）如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形．（1）这个大正方形的边长为_______________；（2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）；（3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？25．（12分）（1）【问题探究】，＝__________，＝0.1414，a＝_________．（2）【问题拓展】探究的近似值，如下表．42＜20＜524.42＜20＜4.524.472＜20＜4.4824.4722＜20＜4.4732……小明通过上表探究得_________（精确到0.01）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成__________________．（3）【问题应用】已知，其中x为正整数，0＜y＜1，求的值．

参考答案一．选择题1．解：∵a＝，b＝；∴＝＝×＝ab．故选：B．2．解：A.的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故该选项符合题意；B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C.的被开方数为小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D.的被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．3．解：由题意，得x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．4．解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．解：由题意可得：AB＝CA＝﹣1，则C点坐标为：x＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故x+＝2﹣+＝2．故选：D．6．解：A、∵﹣6＜0，∴它不是二次根式．故本选项错误；B、∵x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，∴它是二次根式．故本选项正确；C、当a＜0时，它不是二次根式．故本选项错误；D、它是三次根式，故本选项错误；故选：B．7．解：A、＝3，所以A选项错误；B、是最简二次根式，所以B选项错误；C、＝4，所以C选项正确；D、＝3，所以D选项错误．故选：C．8．解：∵，且，∴，解得，∴．∴．故选：C．9．解：根据题意可知，，又∵是整数，且n是正整数，∴正整数n的最小值是21．故选：B．10．解：根据二次根式的运算法则逐步进行判断如下：由可得，小丽出现错误；由可得小红出现错误；出现错误的是小丽和小红．故选：D．二．填空题11．解：由题意得：2x+1＞0，解得：x＞﹣，故答案为：x＞﹣．12．解：原式＝＝，故答案为：．13．解：由数轴可知：a＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣a+|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣a﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a﹣a+b+a+b＝﹣a+2b，故答案为：﹣a+2b14．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1＝5，∴a＝2．故答案为：2．15．解：原式＝＝＝，故答案为：．16．解：原式＝（+）*（+）＝4*（﹣1）＝+＝1．17．解：若，则3++＝12，即3++2＝12，那么6＝12，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，故答案为：2．18．解：当a＜0时，式子不成立，例如，﹣3．故答案为：﹣3（答案不唯一）．三．解答题19．解：（1）原式＝+＝2+3；（2）原式＝3﹣2﹣（3﹣2+2）＝3﹣2﹣5+2＝2﹣4．20．解：∵，∴x﹣5≥0且5﹣x≥0，∴x＝5，∴y＝4，∴．21．解：（1）①原式＝＝8，原式＝2×4＝8．②原式＝＝15，原式＝3×5＝15．故答案为：①8；8；②15；15；（2）①；②．故答案为：①；②．22．解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，则x＝4，y＝﹣4；（2）∵x＝4，y＝﹣4，∴＝42+2（﹣4）﹣2＝16+2﹣8﹣2＝8．23．解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，∴a＝4，∴a＝＝2，故答案为：2；（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，∴（2+）（4+m）＝2，∴4+m＝＝＝4﹣2，∴m＝﹣2．24．解：（1）大正方形的边长恰好是边长为1的正方形的对角线，所以大正方形的边长为＝，故答案为：；（2）如图，设原点为O，以点O为圆心，以OA为半径画弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是；（3）3﹣2×是正数，作图验证如下：如图，由（2）可得OP＝，再在点P的右侧的数轴上截取PQ＝OP＝，则OQ＝2，此时点Q在数轴上表示3的点的左侧，即3＞2，所以3﹣2×是正数．25．解：（1）∵＝1.414，∴＝14.14．∵＝0.1414