八年级数学上册 第一章 三角形 单元测试题 苏科版

八年级数学上册第一章三角形单元测试题苏科版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（）A． B． C． D．2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点3．一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．2cm C．8cm D．12cm4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC6．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5 B．2 C．2或5 D．37．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠F9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝810．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若CD：BD＝3：5，则△ACD的周长为_______．12．一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为__________．13．如图，已知△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2，则CE＝_____．14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是__________．15．一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是____________________米．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_______度．18．如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为_______cm．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）已知△ABC三边AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线．（1）求BC的取值范围；（2）若BC＝6，求BD的长度．21．（8分）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE＝∠BAD；（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点．（1）求∠B的大小；（2）若BC＝12，求DE的长．25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：根据题意，是符合题意的，故选：D．2．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．3．解：∵7﹣4＝3cm，7+4＝11cm，∴3cm＜第三边＜11cm，观察各选项只有8cm在范围内，故选：C．4．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．5．解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．6．解：∵一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，当腰长为2时，三边长为2，2，5，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，舍去；当腰长为5时，三边长为5，5，2，∵2+5＞5，∴能构成三角形．故选：A．7．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∠BEC＝∠B＝75°，∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝30°，∴∠ACD＝30°．故选：C．8．解：对于选项A，当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠DEF不符合全等三角形的判定条件，∴当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；对于选项B，当添加条件∠A＝∠D时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；对于选项C，当添加条件BE＝CF时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下：∵点B，E，C，F在同一直线上，BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选项C不符合题意；对于选项D，当添加条件∠ACB＝∠F时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故选项D不符合题意；故选：A．9．解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC＝8，CD：BD＝3：5，∴CD＝3，BD＝5，∴DA＝DB＝5，在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝4，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝4+3+5＝12．故答案为：12．12．解：∵一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为a，∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为偶数，∴a＝4或a＝6，∴当a＝4时，三角形的周长为2+5+4＝11，当a＝6时，三角形的周长为2+5+6＝13，故答案为：11或13．13．解：∵△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2，∴AE＝AB＝6，∴CE＝6﹣2＝4，故答案为：4．14．解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．15．解：分两种情况讨论：①当腰长为米，底边长为米时，∵，，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，舍去；②当腰长为米，底边长为米时，∵，，满足任意两边之和大于第三边，∴可以构成三角形，其周长为（米）；综上所述，这个三角形的周长是米，故答案为：．16．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．17．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45．18．解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，∵AC＝BD＝52cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°，∴AE＝AC＝＝26（cm），BF＝BD＝＝26（cm），∴两机箱之间的最大宽度为AE+AB+BF＝26+10+26＝62（cm）．故答案为：62．三．解答题（共7小题，满分66分）19．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：（1）由三角形三边关系可知，7﹣5＜BC＜7+5，即2＜BC＜12；（2）∵AD是BC边上的中线，∴．21．（1）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，∴∠BED＝∠BAD，∵∠BAD＝35°，∴∠BED＝35°．22．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMC）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）由（1）知，MP⊥MQ，∵BP⊥MP，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．23．解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．24．解：（1）∵DE⊥AB，且E为AB的中点，∴DE垂直平分AB，∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质），∴∠B＝∠BAD，∵AD