29.1.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆R·九年级数学上册29.1圆的有关概念29.1.1圆的有关概念学习目标1.认识圆，理解圆的本质属性.2.初步了解点与圆的位置关系.3.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.情境导入观察下列图片，它们共同含有的图形是______.圆探索新知观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？

在一个平面内，线段

OP

绕它固定的一个端点

O旋转一周，另一个端点

P

所形成的图形叫作圆.圆的定义OPr

其固定的端点

O叫作_______，

线段

OP叫作_______，一般用字母_____表示.

以点

O为圆心的圆，记作_______，读作_______.圆心半径r⊙O圆O思考以下几个问题：①以定点O为圆心能画______个圆；②以定长r为半径能画______个圆；③以定点O为圆心，定长r为半径能画______个圆；④确定一个圆的要素有______和______.OPr无数21圆心半径归纳：圆心确定圆的______，半径确定圆的______.位置大小问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？O圆也可以看成是由多个点组成的.问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？CBO从画圆的过程可以看出：ArrDrr（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.几何语言：∵点A，B在⊙O上，∴OA=OB.几何语言：∵OA=OB，∴点A，B在⊙O上.

因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.描述性定义（动态）：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.集合性定义（静态）：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.OPr

众多记载表明，我们的祖先很早就能从具体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用规和矩这些工具绘制它们.如战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”，即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆.问题3：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？OABC平面内的点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题4：设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP=d，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O外rPdOd>rOrPd点P在⊙O上d=rrOPd点P在⊙O内d<r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢?1.已知☉O的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是

d，那么（

）A.当

d=8cm时，点P在☉O

内B.当

d=10cm时，点P在☉O

上C.当

d=5cm时，点P在☉O

上D.当

d=3cm时，点P在☉O

外牛刀小试C例

如图，矩形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点O.求证：A，B，C，D

四个点在以点

O为圆心的同一个圆上.OABCD证明：∵四边形

ABCD

为矩形，对角线

AC，BD

相交于点

O，

∴OA=OC=OB=OD.∴A，B，C，D四个点在以点

O为圆心，OA为半径的圆上（如图所示）.与圆有关的概念能够重合的两个圆叫作等圆.容易看出：同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆.与圆有关的概念连接圆上任意两点的线段叫作弦，如AC.经过圆心的弦叫作直径，如AB.直径长是半径长的2倍，即R=2r.OrACBR半径是弦吗？OrACBR圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.以

A，B

为端点的弧记作

AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.与圆有关的概念圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.OrACBR与圆有关的概念大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的

ABC

）叫作优弧．小于半圆的弧（如图中的

AC

）叫作劣弧．

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.2.下列命题中是真命题的有（

）①弦是直径；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径.A.3个

B.4个

C.5个

D.6个牛刀小试A随堂练习1.如何在操场上画一个半径是

5m

的圆？说出你的方案及理由.解：将一根5m长的绳子的一端用钉子固定在地上，拿着绳子的另一端围着钉子绕一圈，绳子始终保持紧绷，得到的就是半径为5m的圆.5m2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成圆形，如果一棵

20年树龄的树的树干直径是

23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？解：23÷20=1.15（cm），1.15÷2=0.575（cm）.∴这棵树的半径平均每年增加0.575cm.3.⊙O的半径为

10，根据下列点

P到圆心

O的距离，判断点

P和⊙O的位置关系：（1）8；

（2）10；

（3）12.解：（1）∵8<10，∴点

P在☉O内.（2）∵10=10，∴点

P在☉O上.（3）∵12>10，∴点

P在☉O外.4.在

△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C

三点在同一个圆上.

CDAB5.如图，AB是

☉O的弦，半径

OC，OD

分别交

AB于点

E，F，且

AE=BF.请写出线段

OE与

OF的数量关系，并给予证明.OABCDEFOE=OF.证明如下：如图，连接OA，OB.∵OA，OB是☉O的半径，∴OA=OB.∴∠OAB=∠OBA.又AE=BF，∴△OAE≌△OBF(SAS).∴OE=OF.课堂小结圆的有关概念圆的定义描述性定义（