2025-2026学年河北省双滦区初中数学九年级期末上册点睛提升培优拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定

4、已知线段是成比例线段，，，那么，的值分别为（）A．0.4，1B．0.8，0.16C．1，2D．2，3

5、如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（

）

A．与的周长比为B．与四边形的面积比为C．若连接，则与相似，且相似比为D．若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则

6、在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有A．12个B．20个C．24个D．40个

7、如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（

）

A．B．C．D．

8、粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积200公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至300公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率x，为根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（

）

①；②；③；④

A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④

10、如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（

）

A．和B．或C．或D．或二、填空题

11、如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”）

12、已知一位美女身高154cm，穿上高跟鞋后，肚脐至足底的长度约100cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是_________．（精确到1cm）

13、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为__________．

14、如图，在中，，，，过点A作，且，过D作，交于点E，P是上的动点，当的周长最小时，的长为____________________．

15、是一元二次方程的一个根，则的值为______．

16、三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为________．

17、如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为________．

三、综合题

18、品赣高铁沿线，南昌到吉安中间无其它站点，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安到南昌的高铁车票（如图所示，一排中座位编号为，，，，）假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．

（1）①“系统分给这两个人座位”是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）；

②若系统分给王某座后，再给李某座的概率是

；

（2）利用画树形表，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率．

19、如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，联结．

(1)求线段的长；

(2)求的正切值．

20、正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点．

(1)求k的值和点B的坐标，并在图中画出反比例函数的图象；

(2)在x轴上有动点，过点P作平行于y轴的直线l，分别交正比例函数与反比例函数的图象于点M，N．

①当时，连接，，求的面积；

②当线段上（包括端点）只有1个整点（横、纵坐标都是整数）时，直接写出n的值．

21、如图，是的弦，点在过点的的切线上，且，交于点．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)若，，求的半径．

22、某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．

(1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？

(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8