2026年北京联合大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年北京联合大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线2x+y-1=0与直线4x+2y-3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直2、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=93、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/104、数据2，3，4，5，6的平均数和方差分别为A.4，2B.4，√2C.5，2D.5，√25、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∪B等于A.{1,2,-1}B.{1,2}C.{1,-1}D.{2,-1}6、不等式(x-1)(x+2)＜0的解集是A.{x|-2＜x＜1}B.{x|x＜-2或x＞1}C.{x|x＜1}D.{x|x＞-2}7、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x＞2}D.{x|x≤0}8、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-59、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2010、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.111、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)12、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字，其和为偶数的概率是A.1/3B.1/2C.2/5D.3/513、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.414、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|0≤x≤4}15、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}16、若等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2017、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.018、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定19、sin30°+cos60°-tan45°的值为A.0B.1C.1/2D.3/220、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}21、log_28+log_39的值为A.3B.4C.5D.622、设等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则S_4等于A.14B.15C.16D.1723、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/524、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.14B.15C.16D.1725、sin30°+cos60°的值为？A.1/2B.1C.√2/2D.√3/226、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为？A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)27、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是？A.平行B.垂直C.相交D.重合28、椭圆x²/25+y²/16=1的长半轴长为？A.3B.4C.5D.629、从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数，取到奇数的概率为？A.2/5B.3/5C.1/2D.4/530、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}31、函数f(x)=根号下(x-1)+(x-2)^0的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠2D.(1,+∞)且x≠232、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}33、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10等于A.29B.32C.30D.3534、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3C.1/2D.√3/235、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-536、log_28的值为A.2B.3C.4D.837、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-338、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)39、从分别标有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/540、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值等于多少？A.5B.7C.9D.1141、不等式2x−3>5的解集为A.x>4B.x>1C.x<4D.x<142、方程x²−4x+3=0的两个根分别为A.x₁=1,x₂=3B.x₁=−1,x₂=−3C.x₁=2,x₂=3D.x₁=−1,x₂=343、函数y=log₀.₅(x−1)的定义域为A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x>044、设函数f(x)=x²−2x+3，则f(x)在x=1处的导数值为A.0B.1C.2D.−245、已知分段函数f(x)={x+1,x<2；x²,x≥2}，则f(f(1))的值等于A.4B.2C.3D.146、在三角形ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，则BC的长度为A.5B.√7C.7D.√2447、设函数f(x)=√(x²−4)，则f(x)的定义域为A.(−∞,−2]∪[2,+∞)B.[−2,2]C.x≠±2D.x>248、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n−1，则前10项之和S₁₀等于A.100B.90C.110D.8049、已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a·b的值等于A.1B.5C.−1D.−550、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}51、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/552、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1753、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.不存在54、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.-355、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)56、函数y=2ˣ的图像过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(1,2)57、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种不同的选法A.2B.3C.4D.658、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}59、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}60、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.14B.17C.15D.1661、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/462、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-863、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-164、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1365、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/566、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}67、不等式2x²-x-1<0的解集为A.{x|-1/2<x<1}B.{x|x<-1/2或x>1}C.{x|-1<x<1/2}D.{x|x<-1或x>1/2}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}69、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.370、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则该数列的前5项和S₅等于A.30B.35C.40D.4571、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的位置关系是A.平行且同向B.平行且反向C.垂直D.夹角为60°72、直线y=x+1与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定73、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/374、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2<x<3}75、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}76、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.477、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.278、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/279、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}80、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)81、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.682、从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，共有多少种不同的送法A.10B.20C.25D.3083、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=A.3B.1/3C.-3D.-1/384、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/285、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.486、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定87、从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.30种C.60种D.120种88、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)89、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.-2B.0C.2D.690、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<4}D.{x|1<x<4}91、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x>2}92、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.-1C.4或-1D.293、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.√a<√b94、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.195、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/296、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)97、等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则a₁₀等于A.18B.20C.21D.2398、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.599、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.无法确定100、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.1

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】将第一条直线方程乘以2得4x+2y-2=0，与第二条直线4x+2y-3=0比较，两直线斜率相同（均为-2）但截距不同，故两直线平行，故选A。2.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。3.【参考答案】B【解析】袋中共有5个球，其中红球3个，随机取1个球取到红球的概率P=3/5，故选B。4.【参考答案】A【解析】平均数=(2+3+4+5+6)/5=20/5=4；方差=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2，故选A。5.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∪B={1,2,-1}，选A。6.【参考答案】A【解析】不等式(x-1)(x+2)＜0，对应二次函数开口向上，与x轴交点为x=-2和x=1。小于0时取两根之间，即-2＜x＜1，选A。7.【参考答案】A【解析】根号内必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。所以定义域为{x|x≥2}，选A。8.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。9.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。10.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2，选B。11.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1与y=-x+4，得2x+1=-x+4，解得x=1。代入得y=3。所以交点坐标为(1,3)，选A。12.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个共C₄²=6种取法。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3，偶数有2,4。同奇有C₂²=1种，同偶有C₂²=1种，共2种。概率为2/6=1/3，选A。13.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。14.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足-1<x<3和0≤x≤4的x的取值范围。由-1<x<3可知x小于3，由0≤x≤4可知x大于等于0，取公共部分得0≤x<3，故选B。15.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于0，所以x-2≥0，解得x≥2，函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。18.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2≈0.707<1，但计算有误。重新计算：d=|-1|/√2=√2/2≈0.707<1，说明相交。实际上d=1/√2<1，所以直线与圆相交。故选C。19.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1，所以sin30°+cos60°-tan45°=1/2+1/2-1=0，故选A。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，方程x^2-4x+3=0的两根为x_1=1，x_2=3，由于二次项系数为正，不等式<0的解集在两根之间，即1<x<3，故选A。21.【参考答案】C【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以log_28+log_39=3+2=5，故选C。22.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入得S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选B。23.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中偶数有2和4共2个，所以取到偶数的概率P=2/5，故选B。24.【参考答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，故选A。25.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选B。26.【参考答案】A【解析】中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)，故选A。27.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等但截距不同，因此两直线平行，故选A。28.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，所以a=5，长半轴长为5，故选C。29.【参考答案】B【解析】集合中共5个元素，其中奇数有1、3、5共3个，概率P=3/5，故选B。30.【参考答案】D【解析】先解方程x^2-3x+2=0得A={1,2}，再解方程x^2-5x+6=0得B={2,3}，所以A∩B={2}。选D。31.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1，由零指数有意义得x-2≠0即x≠2，取交集得x>1，故选B。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为1和3，抛物线开口向上，小于零取中间，解集为1<x<3，选A。33.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。34.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。35.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。36.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，所以log_28=3，选B。37.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y_1=k(x-x_1)得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，选A。38.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，由圆的标准方程可知圆心坐标为(2,-3)，选A。39.【参考答案】B【解析】5张卡片中标有奇数的有1、3、5共3张，所以概率P=3/5，选B。40.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=2×3+1=7，因此正确答案为B。此题考查函数的基本求值运算，属于入门级代数题目，只需将自变量的值直接代入解析式即可得到答案，过程简单且直接。41.【参考答案】A【解析】在不等式两边同时加3得2x>8，再除以2得x>4，因此正确答案为A。此题考查一元一次不等式的求解方法，关键步骤是移项变号和系数化为1，过程中不等号方向保持不变，最终得到解集x>4。42.【参考答案】A【解析】对方程进行因式分解得(x−1)(x−3)=0，从而x₁=1，x₂=3，因此正确答案为A。也可以用求根公式验证：判别式Δ=16−12=4>0，两根为x=(4±2)/2，即x₁=1，x₂=3，这与因式分解的结果完全一致。43.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，故x−1>0，解得x>1，因此正确答案为A。此处需注意对数函数底数0.5在0到1之间，函数单调递减，但定义域的确定只取决于真数大于零这一条件，与底数大小无关，最终得到定义域为x>1。44.【参考答案】A【解析】对f(x)求导得f'(x)=2x−2，将x=1代入得f'(1)=2−2=0，因此正确答案为A。此题考查导数的基本计算，关键在于熟练运用幂函数求导法则，将x=1代入导函数后得到零值，说明x=1是函数的极值点。45.【参考答案】A【解析】先求内层f(1)，因1<2，故f(1)=1+1=2；再求外层f(2)，因2≥2，故f(2)=2²=4，因此正确答案为A。此题考查分段函数的复合求值，需按自变量所在区间逐层代入，内层结果为2，恰好落在外层分段函数的右段边界上，故取x²计算得4。46.【参考答案】A【解析】由勾股定理得BC²=AB²+AC²=9+16=25，故BC=5，因此正确答案为A。此题考查直角三角形的边长计算，已知两直角边可直接求斜边，3、4、5是一组经典勾股数，结果符合整数要求，体现了勾股定理在几何中的基础应用价值。47.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，故x²−4≥0，解得x≤−2或x≥2，因此正确答案为A。此题考查根式函数的定义域确定，核心条件是radicand大于等于零，解不等式后得到两段闭区间的并集，体现了二次不等式在函数定义域问题中的应用。48.【参考答案】A【解析】该数列为等差数列，首项a₁=1，末项a₁₀=19，由求和公式S₁₀=n(a₁+aₙ)/2=10×(1+19)/2=100，因此正确答案为A。也可逐项相加验证：1+3+5+…+19=100，结果符合前n个奇数之和等于n²的性质，此处n=10，故S₁₀=100。49.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×3+2×(−1)=3−2=1，因此正确答案为A。此题考查平面向量数量积的坐标运算，关键步骤是横坐标之积加纵坐标之积，计算过程直接且无歧义，结果1为正整数，体现了向量内积的基本性质。50.【参考答案】B【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选B。51.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。53.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1，选A。54.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+2=0，选A。55.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，圆心坐标为(1,-2)，选A。56.【参考答案】A【解析】无论x取何值，当x=0时，y=2⁰=1恒成立，因此函数图像恒过定点(0,1)，选A。57.【参考答案】B【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，C(3,2)=3×2÷(2×1)=3种，分别为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，选B。58.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。59.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。60.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。61.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。62.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-2)×1+3×2=-2+6=4。选A。63.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=x+1，可知斜率k=1，y轴截距b=1。选A。64.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。65.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C₅²=10种取法。取出2个红球有C₃²=3种取法。故所求概率P=3/10。选A。66.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。67.【参考答案】A【解析】令2x²-x-1=0，解得x=-1/2或x=1。因为二次项系数2>0，抛物线开口向上，所以不等式2x²-x-1<0的解集为两根之间，即{x|-1/2<x<1}，选A。68.【参考答案】C【解析】由√(x-1)有意义，得x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)有意义，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。69.【参考答案】A【解析】配方得y=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，y取得最小值-1，选A。70.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₅=5×3+5×4×2/2=15+20=35，选B。71.【参考答案】C【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以向量a与b垂直，选C。72.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，所以直线与圆相离，选C。73.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取两个不同数字排列组成两位数，总共有5×4=20种。若组成的两位数是偶数，则个位数字只能是2或4，分两种情况：个位为2时，十位有4种选择；个位为4时，十位也有4种选择，共8种。所以概率P=8/20=2/5，选B。74.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中。75.【参考答案】D【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，即x>1且x≠2。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。77.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。78.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。79.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）等价于-a-b<x-a<b-a，即a-b<x<a+b。所以|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=2。81.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，最小值在顶点x=1处取得，f(1)=2。82.【参考答案】B【解析】这是排列问题。先从5本书中选2本有C₅²=10种选法，再分配给2名同学有A₂²=2种排法，由乘法原理得10×2=20种。或者直接考虑：第一名同学有5种选择，第二名同学有4种选择，共5×4=20种。83.【参考答案】A【解析】分子分母同时除以cosα，得(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)。代入tanα=2，得(2+1)/(2-1)=3/1=3。84.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα。因此sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。解题关键是记住常见特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。同时掌握诱导公式sin(180°-α)=sinα，可将钝角转化为锐角求解。这是三角函数部分最基础的知识点。85.【参考答案】C【解析】向量数量积（点积）公式：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：-2+6=4，但选项D为4。让我确认：1×(-2)=-2，2×3=6，-2+6=4，故选D。向量点积公式为对应坐标相乘后求和。本题属平面向量基本运算，需准确记忆公式并细心计算，避免符号错误。86.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。本题通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断位置关系。判定方法：d>r相离，d=r相切，d<r相交。此方法简洁通用，适用于所有直线与圆的位置关系判断。87.【参考答案】C【解析】本题是排列问题。从5本不同的书中选3本并分配给3名同学，相当于从5个不同元素中取出3个的排列数：A₅³=5×4×3=60种。本题区分排列与组合的关键在于"顺序是否有意义"。由于不同同学得到不同的书视为不同的结果，顺序有影响，故用排列公式Aₙᵐ=n!/(n-m)!。排列组合是高职数学的重点内容，需牢固掌握两个基本公式。88.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，焦点坐标为(p/2,0)。对比y²=4x得2p=4，解得p=2，故焦点坐标为(1,0)。本题考查抛物线的标准方程与焦点坐标。记住常用结论：y²=2px的焦点为(p/2,0)，准线为x=-p/2；x²=2py的焦点为(0,p/2)，准线为y=-p/2。本题中4x即2px=4x，故p=2，焦点为(1,0)。89.【参考答案】C【解析】求