2026年南京城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南京城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.122、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.1003、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}4、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}5、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.-2a>-2b6、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/27、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.208、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.89、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.810、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.1种B.2种C.3种D.6种11、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.212、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.413、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于？A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅14、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}15、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.316、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/417、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0的位置关系是？A.相交B.平行C.重合D.垂直18、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于？A.5B.10C.√7D.2√719、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其和为奇数的概率是？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1020、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂7.5等于？A.a+b-1B.a-b+1C.a+b+1D.a-b-121、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≠2}D.{x|x≥1且x≠2}23、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.124、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)25、若向量a=(1,2)，b=(3,m)，且a⊥b，则m等于A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/326、已知椭圆方程x²/25+y²/9=1，则该椭圆的长轴长为A.5B.10C.3D.627、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.828、某小组有5名同学，从中选2人参加演讲比赛，不同的选法共有A.5种B.10种C.20种D.25种29、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)等于A.5B.6C.7D.830、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心33、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.234、从3个红球和2个白球中随机取出2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/235、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.636、i为虚数单位，复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i37、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}39、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9940、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/541、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x=A.1B.2C.3D.442、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1343、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}44、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=A.162B.81C.54D.2745、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.7/1046、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}48、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.449、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.8C.1/2D.±250、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/251、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b52、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e=A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/253、从甲、乙等5人中选2人参加志愿活动，共有多少种不同选法A.10B.20C.15D.554、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、已知x>0，y>0且x+2y=4，则xy的最大值为A.1B.2C.3D.456、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}57、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/258、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)59、从甲、乙、丙三人中任选两人，共有多少种不同的选法A.3B.6C.9D.1260、函数f(x)=log₂x在定义域内是A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数61、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}63、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-3<x<3}B.{x|-2<x<4}C.{x|1<x<4}D.{x|-4<x<2}64、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.865、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6-√2)/2C.(√6+√2)/4D.(√6+√2)/266、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.167、在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.12C.14D.1768、半径为2的球的表面积为A.4πB.8πC.16πD.32π69、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.1/270、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤0}B.{x|0≤x<3}C.{x|3<x≤4}D.{x|-1<x<4}71、已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅=A.9B.10C.11D.1272、若角α的终边过点P(-3,4)，则sinα=A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/573、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}75、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.376、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.1/377、函数y=2ˣ-1的值域是A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.R78、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.879、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤3}80、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-581、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.14B.15C.16D.1782、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/583、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)84、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}85、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.286、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a-3>b-3C.1/a<1/bD.a³<b³87、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|-2≤x≤-3}D.{x|x≤-2或x≥-3}88、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}89、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}90、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1791、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-592、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)93、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.0B.1C.2D.394、从甲、乙、丙三人中任选两人排成一列，不同的排法共有多少种A.3种B.6种C.9种D.12种95、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤2}96、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/497、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.598、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)99、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.3/5100、不等式|x-1|<3的解集为A.(-2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(-2,1)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】对数定义：log₂x=3等价于2³=x，即x=8，选B。2.【参考答案】A【解析】组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=10，选A。3.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，属于基础题。4.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足根号下的式子非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求法，属于基础题。5.【参考答案】C【解析】A选项：由a>b>0可得1/a<1/b，错误。B选项：由a>b>0可得a²>b²，错误。C选项：对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0可得lga>lgb，正确。D选项：两边同乘-2，不等号方向改变，得-2a<-2b，错误。故选C。6.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，属于基础题。7.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用，属于基础题。8.【参考答案】C【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题。9.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/9+y²/4=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3。椭圆的长轴长为2a=2×3=6。本题考查椭圆的基本性质，属于基础题。10.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，即求组合数C₃²=C₃¹=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。本题考查组合数的计算，属于基础题。11.【参考答案】C【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式，得y=x+1，所以斜率k=1。本题考查直线的斜率求法，属于基础题。12.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数解析式得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考查函数值的求法，属于基础题。13.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集A∩B={2}。故选B。14.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时f(1)=0有意义。故选A。15.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量的点积为0，说明这两个向量互相垂直。故选A。16.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。17.【参考答案】B【解析】将l₂化简得2x+y+3/2=0。两直线斜率均为-2，斜率相等，截距不等（-1≠3/2），所以两直线平行。若截距也相等则重合，若斜率乘积为-1则垂直。故选B。18.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7得c=√7。焦距为2c=2√7×1=2√7，不对，焦距是2c=2×√7=2√7。等等，重新计算：c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7，焦距2c=2√7。哦选项中没有2√7，再看D选项就是2√7。故选D。更正：焦距2c=2√7，选D。19.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。和为奇数需要一个奇数一个偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。符合条件有3×2=6种取法。概率为6/10=3/5。故选A。20.【参考答案】A【解析】7.5=15/2=3×5/2。所以log₂7.5=log₂(3×5/2)=log₂3+log₂5-log₂2=a+b-1。故选A。21.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|2≤x<3}。22.【参考答案】B【解析】由题意，根号下需x-1≥0，即x≥1；分母不能为0，即x≠2。两者同时满足，得定义域为{x|x>1且x≠2}。23.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，这是常用三角函数值需要牢记。24.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=13，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)。25.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×3+2×m=0，解得m=-3/2。26.【参考答案】B【解析】椭圆方程为标准形式，a²=25，b²=9，a>b>0，得a=5，长轴长为2a=10。27.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，因为2³=8，所以log₂8=3。28.【参考答案】B【解析】从5人中选2人，属于组合问题，C₅²=5!/(2!×3!)=10种选法。29.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=2×3+1=6+1=7。30.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，即1<x≤2，选A。31.【参考答案】A【解析】根号内需非负：x-1≥0，即x≥1；分母不能为零：x-2≠0，即x≠2。综合得x≥1且x≠2，选A。32.【参考答案】D【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0<d不成立，实际上d=0表示圆心在直线上？更正：d=|1+0-1|/√2=0，说明圆心在直线上，此时直线过圆心且与圆相交，选C。

重新计算：圆心(1,0)，代入直线得1+0-1=0，等式成立，圆心在直线上，直线过圆心与圆相交，选C。33.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1，选C。34.【参考答案】B【解析】总取法为C(5,2)=10种。恰取1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，选B。35.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，选A。36.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，其虚部为2，选B。37.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，因此选B。38.【参考答案】B【解析】函数要有意义需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。注意根号下可以等于0，所以x=1是允许的。39.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。前9项和S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。也可用性质S₉=9a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=9，S₉=81。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。41.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量确实平行，故选B。42.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。43.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<x+0=5，即-1<x<5。解集为{x|-1<x<5}，故选A。44.【参考答案】A【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁×qⁿ⁻¹，代入得a₅=2×3⁴=2×81=162，故选A。注意指数是n-1而非n，这是等比数列的通项公式要点。45.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。颜色相同分两种情况：①两个红球，有C(3,2)=3种；②两个白球，有C(2,2)=1种。颜色相同共3+1=4种。所求概率P=4/10=2/5，故选A。46.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，端点2同时在两集合中，故选B。47.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负即x-1≥0得x≥1；分母不为零即x-2≠0得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=2虽满足根号条件但使分母为零，必须排除，故选B。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。验证：a₁=7-2×2=3，则a₇=3+6×2=15符合题意，故选B。49.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时b=(2,4)=2a，两向量同向平行，符合题意，故选A。50.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可从单位圆理解，150°终边与30°终边关于y轴对称，纵坐标相同均为1/2，故选A。51.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质logₐ(MN)=logₐM+logₐN，得log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。验证：2ᵃ=3，2ᵇ=5，则2^(a+b)=2ᵃ·2ᵇ=3×5=15，故log₂15=a+b，故选A。52.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。验证：0<e<1符合椭圆性质，故选A。53.【参考答案】A【解析】从5人中选2人属于组合问题，用组合数公式C₅²=5×4/(2×1)=10种。验证：列举法，设5人为ABCDE，任选2人共10种组合，无重复无遗漏，故选A。54.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线x-y+1=0的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。距离等于0小于半径2，说明圆心在直线上，直线过圆心必与圆相交于两点，故选C。55.【参考答案】B【解析】由基本不等式x+2y≥2√(2xy)，得4≥2√(2xy)，化简得√(2xy)≤2，即2xy≤4，xy≤2。当且仅当x=2y时取等号，代入x+2y=4得y=1，x=2，此时xy=2，故选B。56.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。二次函数开口向上，小于零取中间部分，所以不等式解集为{x|-2<x<3}。答案选A。57.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2。答案选A。58.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。答案选A。59.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C₃²=C₃¹=3，即有甲乙、甲丙、乙丙共3种选法。答案选A。60.【参考答案】A【解析】对数函数f(x)=log₂x的底数2>1，根据对数函数的性质，当底数大于1时，对数函数在其定义域(0,+∞)上单调递增。该函数既不是奇函数也不是偶函数（定义域不关于原点对称）。答案选A。61.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。故选C。62.【参考答案】B【解析】由根号有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。63.【参考答案】B【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。故选B。64.【参考答案】C【解析】由基本不等式ab≤((a+b)/2)²，代入a+b=4得ab≤(4/2)²=4，当且仅当a=b=2时等号成立。故选C。65.【参考答案】C【解析】将75°拆为45°+30°，由和角公式得sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。故选C。66.【参考答案】B【解析】由两向量垂直得数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2。故选B。67.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选C。68.【参考答案】C【解析】球的表面积公式为S=4πr²，代入r=2得S=4π×2²=4π×4=16π。故选C。69.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数，其中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。两奇取法有C(3,2)=3种，两偶取法有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选B。70.【参考答案】B【解析】交集A∩B是两个集合的公共元素，取-1<x<3与0≤x≤4的重叠部分，得0≤x<3，故选B。71.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。72.【参考答案】D【解析】由点P(-3,4)可得r=√[(-3)²+4²]=5，根据正弦定义sinα=y/r=4/5，选D。73.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2，半径r=1，因d<r，两曲线相交，选C。74.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，二次函数开口向上，小于零取中间区间，解为-2<x<3，选A。75.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，选A。76.【参考答案】A【解析】两数和为偶数需同为奇数或同为偶数，奇数有3个(1,3,5)，偶数有2个(2,4)，符合条件的取法为C(3,2)+C(2,2)=3+1=4，总取法C(5,2)=10，概率P=4/10=2/5，选A。77.【参考答案】B【解析】指数函数2ˣ的值域为(0,+∞)，向下平移1个单位后，值域变为(-1,+∞)，选B。78.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7，因此答案为C选项。79.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上可知，解集在两根之间，即1<x<3，故选B。80.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，因此答案为A选项。81.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12