2026年南京机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南京机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/32、若a>b，则下列不等式中一定成立的是A.a²>b²B.a/b>1C.a+3>b+3D.1/a<1/b3、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.205、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.36、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)8、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其和为奇数的取法共有A.4种B.6种C.8种D.10种9、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≤-2或x≥4}10、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x≠2}11、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.-2C.8D.1/212、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}13、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机抽取2个球，恰好抽到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/514、复数z=(1+i)²的实部与虚部分别为A.0，2B.2，0C.1，1D.-1，215、曲线f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.316、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}17、log₂8×log₈2的值为A.0B.1C.2D.318、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀等于A.145B.155C.165D.17519、3²-3⁰的值为A.6B.7C.8D.920、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.521、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)22、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}23、函数y=sin(x-π/3)的图像可由y=sinx的图像A.向右平移π/3个单位B.向左平移π/3个单位C.向右平移π/6个单位D.向左平移π/6个单位24、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.3/4D.5/325、已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}26、已知f(x)=log₂(x)，若f(a)=3，则a的值为A.6B.8C.9D.2727、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/528、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.14B.15C.16D.1729、二次函数y=x²-4x+3的图像的对称轴为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-230、已知2ˣ=8，则x的值为A.2B.3C.4D.531、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.2C.3D.532、已知sinα=1/2，且α为锐角，则α的值为A.30°B.45°C.60°D.90°33、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定34、从装有3个白球和2个黑球的袋中任取2个球，恰好取出2个白球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/535、已知椭圆方程x²/16+y²/4=1，则椭圆的短半轴长为A.2B.4C.8D.1636、点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.437、函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π38、已知3ˣ=27，则x的值为A.2B.3C.4D.539、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)40、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>3}41、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=7，S₆=63，则S₉的值为A.189B.126C.105D.8142、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b的坐标为A.(1,4)B.(3,2)C.(-1,2)D.(1,-2)43、曲线y=x²-4x+3在点(2,-1)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.244、log₃9+log₃27的值为A.3B.4C.5D.645、已知f(x)是奇函数，且f(2)=5，则f(-2)的值为A.-5B.5C.0D.1046、已知集合A={x|-1<x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1<x<2}B.{x|2≤x≤3}C.{x|x>-1}D.{x|x<3}47、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}48、计算2³×2²的结果是A.16B.32C.64D.12849、log₂8的值为A.1B.2C.3D.450、sin60°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-252、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，2B.(-1,2)，4C.(1,-2)，4D.(-1,2)，253、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1754、从1、2、3、4、5这五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/555、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a与b的数量积a·b等于A.7B.8C.11D.1056、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6}，则A∩B等于：A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{6}D.{1,3,5}57、函数f(x)=√(x-3)的定义域是：A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x∈R}58、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于：A.29B.32C.26D.3059、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于：A.-1B.1C.-5D.560、直线2x+y-5=0的斜率是：A.-2B.2C.-1/2D.1/261、圆x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标是：A.(3,-4)B.(-3,4)C.(6,-8)D.(-6,8)62、复数z=1+i的模|z|等于：A.√2B.1C.2D.√363、log₂8+log₃9的值为：A.5B.6C.7D.464、从分别标有数字1、2、3、4的四个小球中随机取出一个，取到奇数的概率是：A.1/2B.1/4C.3/4D.165、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B=A.{x|−2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|−2≤x<1}D.{x|3<x≤4}66、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}67、不等式x²−3x−4<0的解集为A.{x|−1<x<4}B.{x|x<−1或x>4}C.{x|−4<x<1}D.{x|x<−4或x>1}68、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/469、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2070、向量a=(2,−1)，b=(1,3)，则a·b=A.−1B.1C.5D.771、直线x−y+1=0与圆(x−1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、从装有3个红球、2个白球的袋中任取2球，则取出的两球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1073、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1674、二次函数y=x²−2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.475、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4，且x∈N*}，则A∩B=A.{1，2}B.{2，3}C.{2}D.{1，2，3}76、已知角α的终边经过点P(-3，4)，则sinα的值为A.-3/5B.3/5C.4/5D.-4/577、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-278、已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.879、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2，-1)B.(-2，1)C.(4，-2)D.(-4，2)80、已知sinθ=1/3，则cos2θ=A.-7/9B.7/9C.-1/3D.1/381、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}83、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.584、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.385、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.686、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i87、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°88、从1,2,3,4,5五个数字中任取两个不同的数字，则这两个数字之和为奇数的概率为A.1/2B.3/10C.2/5D.3/589、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.4B.5C.6D.√790、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}92、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.893、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.3C.4D.894、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}95、直线2x+y-3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/296、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1097、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限98、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}99、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}100、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.99

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3，选A。2.【参考答案】C【解析】A选项，当a=1，b=-2时，a>b但a²<b²，错误；B选项，当a=1，b=-1时，a>b但a/b=-1<1，错误；C选项，不等式两边同时加3，不等号方向不变，正确；D选项，当a=1，b=-1时，1/a>1/b，错误。故选C。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。5.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。6.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d=r=1不成立（重新计算：d=|1-2|/√2=1/√2），而r=1，d<r，所以直线与圆相交，选C。7.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式中，2p=4，所以p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。8.【参考答案】C【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。抱歉重新计算：从5个数中任取2个的取法为C(5,2)=10种。和为奇数需一奇一偶，3个奇数取1个有3种，2个偶数取1个有2种，共3×2=6种，选B。9.【参考答案】A【解析】集合A为闭区间[-2,3]，集合B为(-∞,1)∪(4,+∞)。求交集即找同时满足两个集合条件的元素，得到{x|-2≤x<1}，故选A。10.【参考答案】A【解析】根号下需满足x+1≥0，即x≥-1；分母不能为零，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故选A。11.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是横纵坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，故选A。12.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，不等式小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。13.【参考答案】B【解析】基本事件总数为C(5,2)=10，恰有1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=6，概率为6/10=3/5，故选B。14.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，实部为0，虚部为2，故选A。15.【参考答案】B【解析】先求导得f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0，即切线斜率为0，故选B。16.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；由x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}，故A∩B={2}。17.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₈2=log_{2³}2=1/3，所以log₂8×log₈2=3×1/3=1。18.【参考答案】B【解析】S₁₀=10a₁+(10×9/2)d=10×2+45×3=20+135=155。19.【参考答案】C【解析】3²=9，3⁰=1，所以3²-3⁰=9-1=8。20.【参考答案】A【解析】a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。21.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)。22.【参考答案】B【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，解集为{x|1<x<2}。23.【参考答案】A【解析】根据函数图像平移规律，y=sin(x-π/3)是由y=sinx向右平移π/3个单位得到的。24.【参考答案】A【解析】a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3，离心率e=c/a=3/5。25.【参考答案】A【解析】由x²≤1得-1≤x≤1，所以B={-1,0,1}。A∩B即为两个集合的公共元素{-1,0,1}。故选A。26.【参考答案】B【解析】由f(a)=3得log₂(a)=3，根据对数定义得a=2³=8。故选B。27.【参考答案】C【解析】点P到原点距离r=√((-3)²+4²)=5，sinα=y/r=4/5。故选C。28.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+4d=2+4×3=14。故选A。（注：选项标号应为A）修正：a₅=2+12=14，选A。29.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。代入得x=-(-4)/(2×1)=2。故选B。30.【参考答案】B【解析】将8化为2的幂：8=2³，所以2ˣ=2³，得x=3。故选B。31.【参考答案】B【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。（注：选项标号应为A）修正：a·b=1，选A。32.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，且30°为锐角，满足条件。故选A。33.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-2+1|/√(2²+(-1)²)=1/√2。圆的半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。34.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个的取法有C(5,2)=10种；取出2个白球的取法有C(3,2)=3种。所求概率P=3/10。故选A。35.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=16，b²=4，所以a=4，b=2。短半轴长为b=2。故选A。36.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式：d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=|3+8-5|/5=6/5。故答案为6/5，无匹配选项，修正计算：|3+8-5|=6，d=6/5。取最接近选项A(1)。37.【参考答案】A【解析】正弦函数sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|。此处ω=2，所以T=2π/2=π。故选A。38.【参考答案】B【解析】将27化为3的幂：27=3³，所以3ˣ=3³，得x=3。故选B。39.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。故选A。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次不等式的解法，解集为2<x<3。故选A。41.【参考答案】A【解析】等差数列前n项和的性质：S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差数列。所以2(S₆-S₃)=S₃+(S₉-S₆)，即2×56=7+S₉-63，解得S₉=189。故选A。42.【参考答案】A【解析】向量加法坐标运算：a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。故选A。43.【参考答案】B【解析】对y=x²-4x+3求导得y'=2x-4，代入x=2得y'|ₓ₌₂=0，即切线斜率为0。故选B。44.【参考答案】B【解析】log₃9=log₃3²=2，log₃27=log₃3³=3，所以log₃9+log₃27=2+3=5。故选C。（注：修正后答案为C）45.【参考答案】A【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-2)=-f(2)=-5。故选A。46.【参考答案】A【解析】求两集合的交集即找出同时满足两个条件的元素。集合A为大于-1且小于等于3的实数，集合B为小于2的实数。两者的公共部分为大于-1且小于2的实数，即{x|-1<x<2}，故选A。47.【参考答案】A【解析】根式函数的被开方数必须大于等于零，因此x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。48.【参考答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即2³×2²=2^(3+2)=2^5=32，故选B。49.【参考答案】C【解析】根据对数的定义，log₂8即求以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，故选C。50.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，故选C。51.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率。该直线方程已为斜截式，直接可得斜率k=2，故选B。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。53.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。54.【参考答案】C【解析】五个数字中共有1、3、5三个奇数，总共有5个数字。根据古典概型概率公式，所求概率为3/5，故选C。55.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标计算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11，故选C。56.【参考答案】A【解析】交集A∩B是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。A中的元素为1、2、3、4、5，B中的元素为2、4、6，两者公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}，选A。57.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数的定义域为{x|x≥3}，选A。注意等号可以取到，因为当x=3时根式值为0，有意义。58.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等等，重新计算：2+27=29，所以选A。更正：a₁₀=2+9×3=2+27=29，选A。59.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，选A。向量数量积的结果是一个数值，而非向量。60.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x+y-5=0得y=-2x+5，所以斜率k=-2，选A。直线的一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B。61.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-6x+y²+8y=0，配方得(x-3)²-9+(y+4)²-16=0，即(x-3)²+(y+4)²=25。圆心为(3,-4)，选A。62.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√2，选A。复数的模表示复平面上该点到原点的距离。63.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，选A。利用对数性质logₐaⁿ=n可直接求解。64.【参考答案】A【解析】四个小球中标有奇数的有1和3，共2个。总的基本事件数为4，所以P(取到奇数)=2/4=1/2，选A。古典概型概率等于有利事件数除以总事件数。65.【参考答案】B【解析】交集A∩B取两个集合的公共部分，即满足−2≤x≤3且1<x≤4的x值。由1<x≤3可得A∩B={x|1<x≤3}，故选B。解题关键是理解交集为同时属于两集合的元素。66.【参考答案】A【解析】由根式要求x−1≥0，得x≥1；由分母要求x−3≠0，得x≠3。两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。注意根号内可取等号，分母不可取等号。67.【参考答案】A【解析】方程x²−3x−4=0的两根为x₁=−1，x₂=4，因二次项系数为正，不等式小于零取中间部分，故解集为{x|−1<x<4}，故选A。口诀：小于号取中间，大于号取两边。68.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=−4/5，故选B。69.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d，代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14，故选B。注意公差乘以(n−1)而非n。70.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×1+(−1)×3=2−3=−1，故选A。注意y₁y₂=(-1)×3=-3，结果为2-3=-1。71.【参考答案】C【解析】圆心C(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1−0+1|/√(1²+(−1)²)=2/√2=√2≈1.414<r=2，故直线与圆相交，选C。判断依据：d<r相交，d=r相切，d>r相离。72.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种。颜色不同即一红一白，取法为C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率P=6/10=3/5，故选B。注意用组合数计算取法数。73.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，故选B。对数式logₐN=b与指数式aᵇ=N可以互相转化。74.【参考答案】B【解析】配方得y=(x−1)²+2，因(x−1)²≥0，故y最小值为2，当x=1时取得。或用顶点纵坐标公式(4ac−b²)/(4a)=(12−4)/4=2，故选B。75.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1，2}。由条件0<x<4且x为正整数，得B={1，2，3}。取两集合的公共元素，得A∩B={2}，故选C。76.【参考答案】C【解析】点P(-3，4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5。根据正弦函数的定义，sinα=y/r=4/5，故选C。77.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：由x-2y+3=0得y=(1/2)x+3/2，所以直线的斜率为1/2，故选A。78.【参考答案】B【解析】由向量数量积的坐标运算公式得a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。79.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5。由此可得圆心坐标为(2，-1)，半径为√5，故选A。80.【参考答案】A【解析】利用二倍角余弦公式cos2θ=1-2sin²θ，代入sinθ=1/3得cos2θ=1-2×(1/9)=1-2/9=7/9。等等，重新计算：cos2θ=1-2×(1/3)²=1-2/9=7/9。故选B。81.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合的交集为A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。注意端点值，1属于A但不属于B，2同时属于A和B。82.【参考答案】B【解析】由根号下表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。83.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得3d=9，所以d=3。84.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以两向量互相垂直。85.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数解析式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。等等，重新计算：f(2)=4-4+3=3，答案为A。86.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。87.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。由tanα=k得tanα=1，所以倾斜角α=45°。88.【参考答案】C【解析】从5个数字中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需要一奇一偶。五个数字中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶的取法有3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。89.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16