2026年南通师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南通师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.153、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°4、已知命题p：∀x∈R，x²+1>0，则¬p为A.∃x₀∈R，x₀²+1≤0B.∀x∈R，x²+1≤0C.∃x₀∈R，x₀²+1>0D.∀x∈R，x²+1<05、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)6、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.4C.6D.88、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}9、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}10、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10等于A.29B.32C.35D.2611、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.312、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}13、直线x+y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.-1，1C.1，-1D.-1，-114、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，515、已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.ac<bdC.a-c<b-dD.a+c>b+d16、从5名男生和3名女生中任选2人，恰有1名女生的选法共有A.15种B.20种C.30种D.40种17、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.418、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)19、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC的长度为A.√7B.√10C.√13D.√1920、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.321、函数y=sin2x的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π22、从0、1、2、3四个数字中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.9D.1223、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}25、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b26、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1/2D.1/227、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、从分别标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/529、已知椭圆的标准方程为x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.√7B.2√7C.5D.1030、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.533、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.834、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°35、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/536、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.1037、已知命题p：所有矩形都是平行四边形，命题q：存在实数x使x²+1=0，则下列命题为真的是A.p∧qB.p∨qC.¬p∧¬qD.¬p∨q38、从甲、乙、丙三人中选两人参加志愿者活动，不同选法有A.3种B.4种C.6种D.9种39、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值是A.-2B.-1C.0D.240、已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|x²−4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|−1≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}41、函数f(x)=√(x−2)+1/(x−3)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>3}C.{x|2≤x<3或x>3}D.{x|x≥2且x≠3}42、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/443、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3544、直线l₁：2x+y−1=0与l₂：4x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合45、向量a=(1,−2)，b=(3,1)，则a·b等于A.−1B.1C.5D.−546、已知复数z满足(z−i)(1+i)=2，则z等于A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i47、若x>0，则x+4/x的最小值是A.2B.3C.4D.848、从5名男生、3名女生中选2人，至少1名女生的概率是A.1/3B.11/28C.17/28D.3/449、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<4,x∈Z}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{2,3}D.{1,2,3}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≤1或x>2}51、若0<a<1，则下列不等式成立的是A.a^2>aB.log_a2>log_a3C.2^a<3^aD.a^3>a^252、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则前10项和S_10=A.145B.155C.165D.17553、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/254、已知向量a=(1,m)，b=(m-1,2)，若a∥b，则实数m=A.1或-2B.-1或2C.1或2D.-1或-255、直线2x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°56、圆x^2+y^2-4x+6y=0的半径为A.2B.3C.√13D.1357、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/1058、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.-2B.0C.2D.359、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,3}60、已知f(x)=log₂(x-1)，则函数f(x)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)61、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i62、不等式x²-4x+3<0的解集为A.(1,3)B.[1,3]C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(-∞,1]∪[3,+∞)63、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.464、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1065、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1766、二项式(x+2)⁵的展开式中，x³的系数为A.40B.80C.120D.16067、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/568、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.369、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}70、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-571、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心72、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.673、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则十位数字大于个位数字的两位数共有A.5个B.10个C.20个D.25个74、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}75、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.-3/5B.3/5C.4/5D.-4/576、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2077、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}78、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ky+2=0平行，则k的值为A.-1/2B.1/2C.-2D.279、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有种不同的选法。A.3B.4C.6D.980、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.6C.-2D.-681、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.382、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1283、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-2<x<-3}84、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.3585、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1186、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.187、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=488、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.12C.24D.1689、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}90、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直91、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为：A.-1B.0C.1D.392、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.abC.b-aD.a/b93、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=294、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.3/5C.2/5D.1/595、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则前10项和S₁₀=A.90B.100C.110D.12096、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与b的夹角为：A.30°B.45°C.60°D.90°97、二项式(2x-1)⁵的展开式中x³项的系数为：A.40B.80C.20D.1098、椭圆x²/4+y²=1的焦距为：A.√3B.2C.2√3D.499、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为：A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x100、方程log₂(x+1)+log₂(x-1)=3的解为：A.x=3B.x=2C.x=-3D.x=-2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。2.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。3.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3=tanα，所以倾斜角α=30°，故选A。4.【参考答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，结论取反，得¬p：∃x₀∈R，x₀²+1≤0，故选A。5.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心坐标为(1,-2)，故选A。6.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2+2i)/2=1+i，故选A。7.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为f(-1)=f(2)=2，但需验证端点，实际最大值为4，故选B。8.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在集合A中但在集合B中不取到，端点2在两个集合中都取到。9.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_10=2+(10-1)×3=2+27=32。11.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零说明两向量互相垂直。12.【参考答案】A【解析】解方程x^2-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|-2<x<3}。13.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1。由此可知斜率k=-1，y轴截距为1。14.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)^2-1+(y+2)^2-4=0，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。15.【参考答案】B【解析】因为c<d<0，所以-c>-d>0。又a>b>0，两正数相乘：a·(-c)>b·(-d)，即-ac>-bd，所以ac<bd。选项A错误，选项B正确。对于C，取a=3,b=1,c=-2,d=-1，则a-c=5，b-d=2，C不成立。对于D，取a=3,b=1,c=-5,d=-1，则a+c=-2，b+d=0，D不成立。故选B。16.【参考答案】C【解析】恰有1名女生即从3名女生中选1名，从5名男生中选1名。根据分步计数原理，选法数为C(3,1)×C(5,1)=3×5=30种。17.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3。18.【参考答案】A【解析】联立方程：2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点为(1,3)。19.【参考答案】A【解析】由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cosA=4+9-2×2×3×1/2=7，BC=√7。20.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。21.【参考答案】B【解析】y=sinωx的最小正周期T=2π/ω，当ω=2时，T=2π/2=π。22.【参考答案】C【解析】十位不能为0，有3种选法；个位从剩余3个数字中选，有3种选法。共3×3=9种。23.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。24.【参考答案】B【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。25.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a²>b²，B错误；对数函数y=lnx在(0,+∞)单调递增，故lna>lnb，C正确；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。26.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，选B。27.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因d=√2<2=r，故直线与圆相交，选C。28.【参考答案】B【解析】5张卡片中奇数有1、3、5共3张，故概率P=3/5，选B。29.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7，选B。30.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。31.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，故x-1≥0，即x≥1；分式要求分母不为零，故x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。32.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₄=11代入得11=2+3d，解得d=3，故选B。33.【参考答案】C【解析】向量数量积坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。34.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，又0°≤α<180°，故α=45°，故选B。35.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。36.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，故c²=a²-b²=5，c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。37.【参考答案】B【解析】命题p为真命题（矩形的定义决定了它是平行四边形），命题q为假命题（x²=-1无实数解，故不存在这样的x）。因此p∧q为假，p∨q为真，¬p∧¬q为假，¬p∨q为假，故选B。38.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。39.【参考答案】A【解析】f(x)=x³-3x，求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，等等计算有误。f'(1)=3-3=0？重新核算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3(1)²-3=0，故答案为C。纠正：f'(1)=3-3=0，故选C。40.【参考答案】A【解析】先解不等式x²−4x+3<0，因式分解得(x−1)(x−3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|−1≤x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x<3}。选A。41.【参考答案】C【解析】由根号有意义得x−2≥0，即x≥2；由分母不为零得x−3≠0，即x≠3。综合得定义域为2≤x<3或x>3。选C。42.【参考答案】B【解析】α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0。由sin²α+cos²α=1得cos²α=1−(3/5)²=16/25，故cosα=−4/5。选B。43.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n−1)d，代入得a₁₀=2+(10−1)×3=2+27=29。选B。44.【参考答案】A【解析】l₂化为2x+y+3/2=0，两直线法向量相同（斜率均为−2），截距不同（−1≠3/2），故两直线平行。选A。45.【参考答案】B【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+(−2)×1=3−2=1。选B。46.【参考答案】A【解析】z−i=2/(1+i)=2(1−i)/[(1+i)(1−i)]=2(1−i)/2=1−i，故z=1−i+i=1+i。选A。47.【参考答案】C【解析】由均值不等式x+4/x≥2√(x·4/x)=2√4=4，当且仅当x=4/x即x=2时取等号。最小值为4。选C。48.【参考答案】B【解析】总选法C₈²=28种，全为男生的选法C₅²=10种，至少1名女生的选法=28−10=18种，概率=18/28=11/28。选B。49.【参考答案】C【解析】先解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B中x为整数且1<x<4，故B={2,3}。因此A∩B={2,3}。本题考查集合的交集运算，解题关键是分别确定两个集合的元素，再求公共部分。50.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题重点考查函数定义域的求法，需注意根式与分式同时存在时的约束条件。51.【参考答案】B【解析】因为0<a<1，指数函数y=a^x单调递减，所以a^2>a^3，排除A、D；对数函数y=log_ax单调递减，故log_a2>log_a3，B正确；底数大于1时幂函数递增，2^a<3^a但不符合题意要求，故选B。本题考查指数函数与对数函数的单调性。52.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式S_n=na_1+n(n-1)d/2。代入得S_10=10×2+10×9×3/2=20+135=155。等等，重新计算：S_10=10×2+10×9×3/2=20+135=155，选B。53.【参考答案】B【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4。本题利用两角和的正弦公式求解，属于三角函数基本公式的应用。54.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1×2=m(m-1)，整理得m^2-m-2=0，解得m=2或m=-1。等等，重新计算：2=m(m-1)，即m^2-m-2=0，(m-2)(m+1)=0，m=2或m=-1，选B。55.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，斜率k=2。设倾斜角为α，则tanα=2，α=arctan2≈63.4°，约等于60°方向。等等，tan60°=√3≈1.732≠2。重新审视：题目可能设计有误或需重新计算。实际上tanα=2，无特殊角对应，但若选项仅有近似，选C较接近。严格来说此题设计欠妥。56.【参考答案】C【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，得(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以半径r=√13。本题考查圆的一般方程化为标准方程，关键步骤是配方法。57.【参考答案】C【解析】从5个球中任取2个，总的取法为C(5,2)=10种。颜色不同即一红一白，取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5。本题为古典概型问题，关键是正确计算基本事件数和有利事件数。58.【参考答案】C【解析】求导f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。本题考查导数求函数最值的方法，需计算区间端点和驻点的函数值进行比较。59.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}；A∪B={1,2,3}，选A。60.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)，选A。61.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1+1)=(2+2i)/2=1+i，选A。62.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式解法知解集为两根之间，即1<x<3，故选A。63.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，选B。64.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，焦距=2c=2√5，选B。65.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。66.【参考答案】B【解析】通项为C(5,k)·x^(5-k)·2^k，令5-k=3得k=2，系数为C(5,2)×2²=10×4=80，选B。67.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。68.【参考答案】B【解析】y'=3x²-3，将x=1代入得y'|ₓ₌₁=3-3=0，故切线斜率为0，选B。69.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|1<x<3}，故选A。70.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。71.【参考答案】D【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0，说明直线过圆心。但题目选项中需选最准确描述，距离d=0意味着直线过圆心，故选D。72.【参考答案】C【解析】对y=x³求导得y'=3x²，将x=1代入得切线斜率k=3×1²=3，故选C。73.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取两个不同数字排成两位数，共有A_5²=20种排列。其中十位大于个位与十位小于个位各占一半，故满足条件的两位数有20÷2=10个，故选B。74.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。故选A。75.【参考答案】C【解析】r=√((-3)²+4²)=5，sinα=y/r=4/5。故选C。76.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。故选B。77.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，解集为{x|2<x<3}。故选A。78.【参考答案】A【解析】两直线平行则斜率相等，l₁斜率为-2，l₂斜率为1/k，故1/k=-2，解得k=-1/2。故选A。79.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，为组合问题，C(3,2)=3种选法。分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选A。80.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为f(-1)=f(2)=2，但需再验证。实际上f(2)=8-6=2，f(-1)=-1+3=2，最大值为2。故选A。81.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。也可通过顶点公式x=-b/(2a)=4/2=2代入计算，f(2)=-1。此为二次函数最值问题，开口向上，有最小值。82.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3表示2的3次幂等于x，即x=2³=8。这是对数基本运算性质的直接应用，logₐN=b等价于aᵇ=N。83.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为2<x<3。84.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等差数列第n项等于首项加公差乘项数减一。85.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。此处计算有误，正确答案应为1×(-3)+2×4=-3+8=5，选项A正确。86.【参考答案】B【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。需熟记30°、45°、60°