2026年宁夏警官职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年宁夏警官职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-4x<0}，则A∩B等于A.{x|0<x≤3}B.{x|-1≤x<4}C.{x|0<x<4}D.{x|-1≤x≤3}2、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}3、在等差数列{an}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.204、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.11C.-11D.-55、直线2x-y+3=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/26、不等式x²-3x-4<0的解集是A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}7、已知log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.128、从5本不同的书中选取3本，不同的选法共有多少种A.10种B.20种C.60种D.120种9、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}10、函数f(x)=x²-2x+1的定义域是A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.{1}11、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值是A.1B.2C.4D.812、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2014、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/515、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.2B.4C.2√5D.4√516、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.317、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12018、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≥-2}19、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}20、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.1121、log_28的值为A.2B.3C.4D.622、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-123、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)24、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直26、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.1D.027、从1、2、3、4四个数字中任取两个组成没有重复数字的两位数，共有种不同的结果A.12B.6C.24D.428、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}30、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9931、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.2C.-1D.132、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}33、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1335、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.836、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球均为红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/537、已知二次函数f(x)=x²-2x-3，则该函数的最小值为A.-4B.-3C.-2D.038、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.a-c>b-dC.a/d>b/cD.a+c>b+d40、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定41、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/542、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(2√5/5)xB.y=±(√5/2)xC.y=±(4/5)xD.y=±(5/4)x43、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}45、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.446、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/447、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)48、已知log_28+x=5，则x等于A.1B.2C.3D.449、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，则选出的2人恰好是1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/250、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}51、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}52、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b53、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/254、等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则前4项和S_4=A.80B.82C.60D.6255、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定56、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同数字，则两数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.7/1057、函数y=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.458、椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/359、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}61、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2062、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.463、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/264、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}65、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直66、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则该椭圆的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1067、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1268、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好为1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/269、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}71、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a^2<b^2C.a+b<0D.a-b<072、等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5=A.9B.10C.11D.1373、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.574、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1375、从甲、乙、丙三人中任选2人参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.976、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-677、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}78、函数f(x)=根号下(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}79、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.580、若α为第二象限角，且sinα=3/5，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/581、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.583、函数f(x)=2^x的反函数为A.f^(-1)(x)=log_2xB.f^(-1)(x)=log_x2C.f^(-1)(x)=x/2D.f^(-1)(x)=2/x84、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种85、已知椭圆方程x^2/9+y^2/4=1，则其焦距等于A.根号5B.2倍根号5C.5D.1086、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6}87、函数f(x)=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≤3}C.{x|x≥3}D.{x|x<3}88、过点(1,2)和(3,6)的直线斜率为A.1B.2C.3D.489、函数y=x²-4x+5的最小值为A.1B.2C.3D.590、等差数列1,3,5,7,…的前10项和为A.80B.90C.100D.11091、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)92、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同的取法A.10B.15C.20D.2593、设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=？A.{2,3}B.{1,3}C.{3}D.{1,2}94、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=？A.5B.-5C.11D.-1195、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为？A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}96、直线x+2y-3=0与圆x²+y²=5的位置关系为？A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/598、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限99、从5名学生中任选2名参加竞赛，不同的选法共有？A.10种B.20种C.60种D.120种100、抛物线y²=8x的焦点坐标为？A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x<0，得x(x-4)<0，解得0<x<4，即B={x|0<x<4}。求交集A∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|0<x<4}={x|0<x≤3}，故选A。2.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-2≥0且x-3≠0。由x-2≥0得x≥2，由x-3≠0得x≠3。综上，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。4.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。5.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=2，故选B。6.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0。该二次函数开口向上，小于零取中间，解得-1<x<4，故选A。7.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，故选B。8.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法种数为C₅³=5!/(3!×2!)=5×4×3/(3×2×1)=10种，故选A。9.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，A和B共有的元素是2和3，所以A∩B={2,3}。10.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，这是一个二次函数，对任意实数x都有意义，所以定义域为全体实数R，即(-∞,+∞)。11.【参考答案】A【解析】由基本不等式可知，当a+b为定值时，ab≤(a+b)²/4。将a+b=2代入得ab≤4/4=1。当且仅当a=b=1时取等号，所以ab的最大值为1。12.【参考答案】C【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁·k₂=2×(-1)=-1≠-1，所以两直线不垂直。又k₁≠k₂，所以两直线不平行。因此两直线相交但不垂直。13.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。14.【参考答案】A【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。15.【参考答案】C【解析】椭圆方程x²/9+y²/4=1中，a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。16.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(2,-1)代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。17.【参考答案】A【解析】从5个不同元素中取出3个元素的组合数为C₅³=5!/(3!×2!)=10种。注意题目是"任选"，不考虑顺序，所以用组合数计算。18.【参考答案】A【解析】集合A为闭区间[-2,3]，集合B为(-∞,1)，两集合的交集取公共部分。A中x满足-2≤x≤3，B中x满足x<1，同时满足两个条件的x范围为-2≤x<1，故选A。19.【参考答案】A【解析】偶次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，故选A。20.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。21.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，根据对数定义log_28=3，故选B。22.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，半径为√5，故选A。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。25.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行但不重合，故选A。26.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。27.【参考答案】A【解析】组成没有重复数字的两位数，十位有4种选法，个位有3种选法，根据分步乘法计数原理共有4×3=12种，故选A。28.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，取交集后左端点开、右端点闭。本题考核集合的交运算及一元二次不等式的解法。29.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下的表达式可以等于零，而分母不能等于零，因此x=1时函数有意义，x=2时无意义。30.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2，代入得a₁=1。根据等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，得S₉=9×1+9×8×2/2=9+72=81。也可利用性质S₉=9a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=9，故S₉=81。31.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件，两向量的数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,-1)，a·b=1×2+2×(-1)=0，满足垂直条件。本题考核向量数量积的坐标运算及垂直判定。32.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的解法，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}。也可用几何意义理解：数轴上到点1的距离小于3的所有点，即从1-3=-2到1+3=4之间的所有点。本题为基本绝对值不等式的求解。33.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题关键是要根据象限判断三角函数值的正负，第二象限正弦为正、余弦为负、正切为负。34.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。对比圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可得圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的一般方程向标准方程的转化及配方法的应用。35.【参考答案】C【解析】分别计算两个对数值：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。等等，重新检查，3+2=5，应选A。log₂8=3是正确的，因为2³=8；log₃9=2是正确的，因为3²=9。两者之和为5。本题考查对数的基本概念和运算，关键在于将真数写成底数的幂的形式。36.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。根据古典概型概率公式，所求概率P=3/10。也可以用分步乘法：第一次取到红球的概率为3/5，第二次取到红球的概率为2/4=1/2，两者相乘得3/5×1/2=3/10。本题考核组合数计算及古典概型。37.【参考答案】A【解析】方法一：配方法。f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-1-3=(x-1)²-4。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值-4。方法二：公式法。二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)的最小值为(4ac-b²)/(4a)=(4×1×(-3)-4)/(4×1)=(-12-4)/4=-4。本题也可通过顶点坐标公式直接求解，顶点横坐标为-b/(2a)=1，代入得最小值为-4。38.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】B【解析】由c<d<0得-c>-d>0，又a>b，两式相加得a-c>b-d，故B正确。A中ac<0，bd<0，无法确定大小；C中d、c均为负，无法直接比较；D中c<d，a+c与b+d大小不确定。故选B。40.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。41.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，即两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。42.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。由题知a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选B。43.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。44.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，即x≥1且x≠3。所以定义域为{x|x≥1且x≠3}。故选A。45.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a_4=a_1+3d，即8=2+3d，解得d=2。故选B。46.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cos^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。47.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-1)^2+(y+2)^2=5，所以圆心坐标为(1,-2)。故选A。48.【参考答案】B【解析】因为log_28=log_22^3=3，所以3+x=5，解得x=2。故选B。49.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。选1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选B。50.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故排除；x=2在两个集合中，应保留。51.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。52.【参考答案】D【解析】A项：a>b>0时，1/a<1/b，错误；B项：a>b>0时，a^2>b^2，错误；C项：a-b可能小于1，此时lg(a-b)<0，不一定恒成立；D项：y=2^x在R上单调递增，a>b⇒2^a>2^b，恒成立，正确。53.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。验证：(1,2)·(2,-1)=2-2=0，垂直成立。54.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。代入得S_4=2×(1-3^4)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80。另一种方法逐项相加：a_1=2，a_2=6，a_3=18，a_4=54，S_4=2+6+18+54=80。55.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。56.【参考答案】C【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。集合中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取法总数C(5,2)=10，满足条件的取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5。57.【参考答案】A【解析】y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴x=2在区间[0,3]内，顶点处取得最小值y_min=-1。验证端点：x=0时y=3，x=3时y=0，均大于-1。58.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a^2=9，b^2=4，故a=3，b=2。c=√(a^2-b^2)=√(9-4)=√5。离心率e=c/a=√5/3。59.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，而集合B不包含端点1和3，因此交集中1取不到，2可以取到。选B。60.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。将两个条件取交集，得到定义域为{x|x≥1且x≠2}。选C。61.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接逐项计算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。选B。62.【参考答案】B【解析】向量数量积（点乘）的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选D。63.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者根据单位圆定义，150°在第二象限，正弦值为正，对应参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。选A。64.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0即求函数图像在x轴下方的部分，对应解集为-2<x<3。选A。65.【参考答案】A【解析】将两条直线的斜截式求出：l₁可化为y=-2x+1，斜率k₁=-2；l₂可化为y=-2x-3/2，斜率k₂=-2。因为k₁=k₂，且两直线在y轴上的截距不相等（1≠-3/2），所以两直线平行。选A。66.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。椭圆的焦距为2c=2√5。选B。67.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。验证：log₂8=log₂(2³)=3×log₂2=3×1=3，符合题意。选B。68.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好为1男1女的选法：从2名男生中选1人有C(2,1)=2种，从3名女生中选1人有C(3,1)=3种，由乘法原理得2×3=6种。因此概率为6/10=3/5。选B。69.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。70.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。71.【参考答案】D【解析】A：取a=-2，b=-1，则1/a=-1/2，1/b=-1，-1/2>-1，A错误。B：取a=-2，b=-1，a^2=4>b^2=1，B错误。C：取a=-1，b=-0.5，a+b=-1.5<0，但a=-0.5，b=-0.1时a+b=-0.6<0成立，C不一定恒成立。D：a<b，所以a-b<0一定成立。故选D。72.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。a_5=a_1+4d=3+4×2=3+8=11。故选C。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选A。74.【参考答案】A【解析】配方：x^2-4x+y^2+6y=0，(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。75.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C_3^2=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙三种选法。故选A。76.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算各关键点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为f(2)=6，故选C。77.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。78.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得3d=9，d=3，故选B。80.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=