2026年宜宾职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年宜宾职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-52、从0、1、2、3这四个数字中任取两个不同的数字组成两位数，能组成多少个不同的两位数A.6B.9C.12D.163、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.84、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为A.5B.8C.10D.165、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}7、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.998、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/49、不等式|x-1|+|x+2|<5的解集为A.{x|-3<x<1}B.{x|-2<x<1}C.{x|-3<x<2}D.{x|-1<x<2}10、已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+ay=0平行，则a=A.1B.-1C.±1D.011、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有A.3种B.4种C.5种D.6种12、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.1213、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<1}D.{x|1<x≤2}14、函数y=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}15、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.516、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.117、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}18、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.2C.3D.519、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)20、圆(x-2)²+(y+3)²=16的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=4B.(-2,3)，r=4C.(2,-3)，r=16D.(-2,3)，r=1621、从甲、乙、丙三位同学中任选两人参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.3B.4C.5D.622、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,6,8}B.{2,4}C.{1,3}D.{6,8}23、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}24、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}25、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1726、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-529、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1130、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1031、从1、2、3、4、5五个数中任取两个不同的数，则两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/2032、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}33、函数f(x)=x²-2x+1的最小值为A.0B.1C.-1D.234、不等式|x-2|<3的解集是A.(-1,5)B.(-5,1)C.(2,5)D.(1,5)35、已知向量a=(1,2),b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-536、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,7)37、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1238、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2039、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.140、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.441、从5本不同的书中选取2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.120种42、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种43、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∀x∈R，x²≤0D.∃x₀∈R，x₀²≤044、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}45、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅46、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b47、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2048、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.849、sin75°的值等于A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√6+√2)/2D.(√6-√2)/250、已知椭圆方程为x²/9+y²/4=1，其焦距为A.√5B.2C.2√5D.451、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/252、不等式$x^2-5x+6\leq0$的解集为：A.$\{x|2\leqx\leq3\}$B.$\{x|x\leq2\text{或}x\geq3\}$C.$\{x|1\leqx\leq6\}$D.$\{x|x\leq1\text{或}x\geq6\}$53、已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则该数列的前10项和为：A.90B.100C.110D.12054、若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha$等于：A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$55、函数$f(x)=\log_2(x-1)$的定义域为：A.$(-\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$56、圆$x^2+y^2-4x+6y=0$的圆心坐标和半径分别为：A.圆心$(2,-3)$，半径$\sqrt{13}$B.圆心$(-2,3)$，半径$\sqrt{13}$C.圆心$(2,-3)$，半径$13$D.圆心$(-2,3)$，半径$13$57、向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于：A.5B.-5C.11D.-1158、椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为：A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{3}$59、已知复数$z=1+i$，则$|z|$等于：A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{3}$60、直线$l_1:2x+y-3=0$与直线$l_2:x-2y+1=0$的位置关系是：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合61、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法共有：A.10B.20C.60D.12062、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³65、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3566、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.367、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定68、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1069、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.1C.2D.370、一个正方体的棱长为2，其体积为A.4B.6C.8D.1271、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}72、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}73、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-574、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2075、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/576、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合77、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.5/4D.7/1678、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}79、已知幂函数f(x)=xᵃ的图象过点(2,4)，则a的值为A.1B.2C.3D.480、从0、1、2、3四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，共可组成不同的两位数个数为A.6B.12C.9D.881、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}83、若a>b>0，c<d<0，则一定有A.ac>bdB.ac<bdC.a/c>b/dD.a-d>b-c84、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀等于A.155B.165C.175D.18585、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°86、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心87、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.5B.6C.8D.1089、已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.2√290、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成两位数，能组成的不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.1691、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}92、若log₂(x-1)=3，则x的值为A.5B.7C.8D.993、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.395、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.R96、点(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.597、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/598、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.6C.8D.1099、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}100、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。2.【参考答案】B【解析】十位数字不能为0，可选1、2、3共3种；个位数字从剩余3个数字中选，共3种。根据分步乘法计数原理，可组成3×3=9个不同的两位数，选B。3.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。4.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，得a=5，长轴长为2a=10，选C。5.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。6.【参考答案】C【解析】需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故选C。7.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d，则a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，解得a₁=1，d=2。S₉=9a₁+36d=9+36=45，或S₉=9(a₁+a₉)/2=9×a₅=9×(a₁+4d)=9×9=81，故选B。8.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因α∈(π/2,π)，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。9.【参考答案】C【解析】分段讨论：①x<-2时，-(x-1)-(x+2)<5，解得x>-3，即-3<x<-2；②-2≤x≤1时，-(x-1)+(x+2)<5，即3<5恒成立；③x>1时，(x-1)+(x+2)<5，解得x<2，即1<x<2。综上，解集为{-3<x<2}，故选C。10.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等，即-a/1=-1/a，解得a²=1，a=±1。当a=1时，l₁:x+y-1=0，l₂:x+y=0，平行；当a=-1时，l₁:-x+y-1=0，l₂:x-y=0，也平行。故选C。11.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，组合数为C₃²=3种，分别为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}，故选A。12.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，在[0,3]上，x=1时取最小值f(1)=2，故选A。13.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-1到2之间的实数（含端点），集合B表示小于1的实数。两者公共部分为-1≤x<1，故选A。14.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数的定义域为{x|x≥3}，故选A。15.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x等价于2^x=8。因为2³=8，所以x=3，故选B。16.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。故选A。17.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，即1<x<3。故选A。18.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。19.【参考答案】A【解析】联立方程组2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入得y=2×1+1=3。交点坐标为(1,3)，故选A。20.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(2,-3)，r²=16，r=4，故选A。21.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题。计算公式C(3,2)=3×2/(2×1)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。22.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是指同时属于两个集合的所有元素。集合A中有元素1、2、3、4，集合B中有元素2、4、6、8，其中同时出现在两个集合中的元素是2和4，因此A∩B={2,4}。23.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零才有意义，因此x-1≥0，解得x≥1。所以该函数的定义域为{x|x≥1}，选项A正确。24.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，该二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，即1<x<2，所以解集为{x|1<x<2}，选项A正确。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，所以选项B正确。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选项B正确。27.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2。由于d<r=1，直线与圆相交。等等，重新计算：d=|-1|/√2=1/√2≈0.707<1，所以直线与圆相交，选项C正确。28.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，所以选项A正确。29.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(3)=2×3+1=7。因此f(f(1))=f(3)=7，选项B正确。30.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5，选项B正确。31.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，共有C(5,2)=10种取法。两个数之和为奇数，需一奇一偶。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种，所以概率P=6/10=3/5，选项A正确。32.【参考答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，A中有2和3，B中也有2和3，故A∩B={2,3}。掌握集合运算的基本定义是解题关键。33.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²≥0，当x=1时取最小值0。这是完全平方公式的应用，通过配方法求得最值。34.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，即-1<x<5。去绝对值时注意不等号方向。35.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。计算时注意符号。36.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3。两直线交点即为方程组的解。37.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。掌握对数与指数的互化关系即可求解。38.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。代入公式直接计算。39.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值需要熟记，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。40.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比可知r²=4，所以r=2。利用圆的标准方程直接求半径。41.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。组合不考虑顺序，排列才考虑顺序，注意区分。42.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3种，分别为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。43.【参考答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，将"∀"改为"∃"，并将结论"≥0"否定为"<0"，故¬p：∃x₀∈R，x₀²<0，选B。44.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，得x≥1；分母x-3≠0，得x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}。45.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，所以B={2,-1}。两集合交集为{1}。46.【参考答案】C【解析】由a>b>0，根据对数函数单调性，lnx在(0,+∞)上单调递增，所以lna>lnb成立。A项错误应为1/a<1/b；B项错误应为a²>b²；D项错误应为2^a>2^b。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。48.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。49.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。50.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。51.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。集合中有3个奇数{1,3,5}和2个偶数{2,4}，共3×2=6种取法。概率为6/10=3/5。52.【参考答案】A【解析】因式分解得$(x-2)(x-3)\leq0$，二次函数开口向上，小于等于零取两根之间，故$2\leqx\leq3$。53.【参考答案】B【解析】数列为首项$a_1=1$，公差$d=2$的等差数列。前10项和$S_{10}=\frac{10(1+19)}{2}=100$。54.【参考答案】B【解析】由$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，得$\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$。因$\alpha$在第二象限，$\cos\alpha<0$，故$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$。55.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于零，即$x-1>0$，解得$x>1$，定义域为$(1,+\infty)$。56.【参考答案】A【解析】配方得$(x-2)^2+(y+3)^2=4+9=13$，故圆心为$(2,-3)$，半径$r=\sqrt{13}$。57.【参考答案】B【解析】数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=-3+8=5$。58.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知$a^2=25$，$b^2=9$，则$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16}=4$。离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$。59.【参考答案】B【解析】复数模长$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。60.【参考答案】B【解析】$l_1$斜率$k_1=-2$，$l_2$斜率$k_2=\frac{1}{2}$。因$k_1\timesk_2=-2\times\frac{1}{2}=-1$，故两直线垂直。61.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法数为$C_5^3=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\times4}{2}=10$种。62.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，1不属于B故取开区间，2属于B故取闭区间。63.【参考答案】A【解析】根据函数有意义的条件，根号下x-1≥0，解得x≥1；分母x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。64.【参考答案】D【解析】由a>b>0，根据幂函数的单调性，y=x³在(0,+∞)上单调递增，故a³>b³成立。选项A中a²>b²；选项B中1/a<1/b；选项C中√a>√b，均不成立。65.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。66.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个非零向量数量积为0，说明两向量垂直。67.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<√2=r，所以直线与圆相交。68.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C₂²=1种。有利情况共3+1=4种。总取法C₅²=10种，概率为4/10=2/5。69.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0。70.【参考答案】C【解析】正方体体积公式V=a³，其中a为棱长。代入a=2，得V=2³=8。71.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。本题主要考查一元二次方程的解法及集合交集运算，属于基础题型。72.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，选A。本题主要考查函数定义域的求法，属于基础概念题，需注意等号是否包含。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式记忆准确即可快速求解。74.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。本题直接套用等差数列通项公式即可，注意项数n=5时系数为4。75.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。注意象限符号的判定是关键步骤。76.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因k₁≠k₂，两直线相交。又k₁×k₂=-2≠-1，两直线不垂直，故相交但不垂直，选C。判断两直线位置关系先比斜率，再看斜率乘积是否为-1。77.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，选A。注意椭圆中a>b，c=√(a²-b²)，离心率e=c/a∈(0,1)。78.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，选A。绝对值不等式|f(x)|<a（a>0）转化为-a<f(x)<a，注意不等号方向不变。79.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=xᵃ得2ᵃ=4=2²，所以a=2，选B。幂函数形式为y=xᵃ，只需代入已知点坐标解指数即可，考查幂函数定义及基本运算能力。80.【参考答案】C【解析】十位数字不能为0，可从1、2、3中选，有3种取法；个位数字从剩余3个数中任取，有3种取法。由分步乘法计数原理，共可组成3×3=9个不同的两位数，选C。注意两位数十位不能为0这一限制条件是易错点。81.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。82.【参考答案】C【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。83.【参考答案】D【解析】由c<d<0得-c>-d>0。因为a>b，-c>-d，所以a-c>b-d，即a-d>b-c，故D正确。ac与bd的符号不确定，A、B不一定成立。C项取倒数后不等号方向改变，也不成立，故选D。84.【参考答案】A【解析】等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选A。85.【参考答案】D【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0，说明两向量互相垂直，夹角为90°，故选D。86.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2≈2.12>r，看似相离，但验证发现圆心代入直线方程：1-(-1)+1=3≠0，圆心不在直线上。重新计算d=3/√2≈2.12>2，实际应为相离。更正：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，应选A。87.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0