3.1 函数及其表示方法（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

3.1函数的三要素（新课）知识梳理1.定义：设集合是一个非空的数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合的一个函数，记作，其中叫做自变量，自变量取值的范围叫做函数的定义域。如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域2.函数的定义域的常用求法：1）分式的分母不等于零；2）偶次方根的被开方数大于等于零；3）对数的真数大于零；4）指数3.函数的值域的常用求法：1）二次函数值域；2）分式函数值域；3）对勾函数值域；4）利用单调性求值域5）绝对值型值域4.对应法则的常用求法：1）换元法；2）构造法；3）待定系数法；4）方程组法5）特殊值法典例解析考点一：函数的定义例1．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（1），；（2），；（3），；（4），.变式1．下列各组函数中，与相等的是（）A．， B．，C．， D．，变式2．下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与例2：设集合，，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0 B．1C．2 D．3变式1．设集合，，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②变式2．在下列图象中，函数的图象可能是()A． B．C． D．考点二：函数的定义域例3．函数f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(x,1－x)的定义域()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)变式1．函数y＝eq\f(2,1－\r(1－x))的定义域为()A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞)变式2．函数的定义域为_________．例4.(1)已知的定义域为，求定义域____________.已知的定义域为，求的定义域______.变式1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．变式2．若的定义域是，则函数的定义域是（）．A． B． C． D．考点三：函数的值域1.二次函数及二次数函数含参的值域问题.例5.(1)求函数在上的值域(2)求函数在上的值域变式1：函数的值域为（ ）A.B.C.D.变式2：若函数上的最小值为2，求实数的值2.分子和分母为一次函数形式的分式函数的值域问题例6.求函数的值域变式1：求函数的值域变式2．求函数的定义域与值域.3.根式下的利用直接换元可直接解出来的，则转化成二次函数的求值域问题例7.求函数的值域.变式1.求函数的值域.变式2．求函数y＝2x－的值域．4.图象法例8.（2014福建，21）定义在上的函数的最小值为_________。变式1．求函数的值域：；变式2．若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.考点四：分段函数例9.已知则()A．2 B．3C．4 D．5变式1．已知函数，则_________.变式2.已知函数，若，则的取值范围是________.考点五：函数的解析式1.换元法例10．已知，那么（）A． B． C． D．变式1．已知f(2x)＝2x＋3，则f(x)等于()A．x＋eq\f(3,2)B．x＋3C.eq\f(x,2)＋3 D．2x＋3变式2．若函数满足，则的解析式是（）A． B．C． D．2.配凑法例11.已知，求的解析式.变式1.已知，求的解析式.变式2．已知，且，则实数的值_____________.3.待定系数法例12.设是一次函数，且，求的表达式.变式1．已知是一次函数，且，则的解析式为（）A． B． C． D．变式2.已知是二次函数，若且.试求的表达式.4.消元法例13.设满足，求的解析式.变式1：设满足，求的解析式.变式2．若对于任意实数都有，则__________.5.赋值法例14.已知,对于任意实数，等式恒成立，求的解析式.变式1．定义在上的函数满足（，），，则__________．变式2．已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．巩固练习1．已知P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列对应不表示从P到Q的函数的是()A．f：x→y＝eq\f(x,2) B．f：x→y＝eq\f(x,3)C．f：x→y＝eq\f(3x,2) D．f：x→y＝eq\r(x)2.判断下列函数是否表示同一函数()A.B.C.D. 3．若f(x)＝eq\f(\r(x2－1),x)，则定义域为________．4．函数y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为()A．[－4,1] B．[－4,0)C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]5.函数的定义域为，的定义域为__________.6.函数的值域__________.7．已知，求定义域与值域.8．求函数的值域．9．已知二次函数满足，试求：（1）的解析式，（2）解不等式；10．若一次函数满足，则______．11．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3x>0，,1x＝0，,x＋4x<0，))则f(f(f(－4)))＝()A．－4 B．4C．3 D．－312．已知，则＝__________.13．已知，则的解析式可取()A.eq\f(x,1＋x2) B．－eq\f(2x,1＋x2)C.eq\f(2x,1＋x2) D．－eq\f(x,1＋x2)14．若函数满足关系式，则的值为________．15．已知，则＝________.3.1函数三要素答案例1．（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是变式1．D变式2．D例2：B变式1．C变式2．C例3.D变式1：B变式2．或或例4.（1）（2）变式1．C变式2．B例5.（1）（2）①当时，②当时，；③当时，；④当时，变式1.C变式2.例6变式1：变式2．定义域是，值域为.例7.变式1.变式2．[，＋∞)．例8.3变式1．；变式2．(－∞，6]例9.A变式1．8变式2.例10．B变式1.B变式2．D例11.变式1.变式2．3例12.变式1．B