3.1.2 函数单调性（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

3.2函数的性质-单调性（新课）知识梳理1、增函数和减函数的定义：任意两个，当时，都有，是增函数.任意两个，当时，都有，是减函数。2、图像特点：增函数：自左向右图象是上升的减函数：自左向右图象是下降的3、函数单调性的判定方法①具有相反的单调性；②若，则具有相反的单调性；③若与具有相同的单调性，则与和都具有相同的单调性。4.对勾函数：形如5、复合函数单调性：“同增异减”典例讲解考点一：单调区间例1．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（）A． B．C． D．变式1．根据函数图象直观判断的单调区间.变式2．已知在上的图像如图所示.（1）指出的单调区间.（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.例2．函数的单调递增区间为________．变式1．函数的单调减区间为______．变式2．（多选）函数的单调减区间为（）A．或 B．和C．, D．考点二：利用单调性求参数例3．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A． B． C． D．变式1．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．变式2．函数在[2，5]上单调，则a的取值范围（）A． B． C． D．例4．已知在上单调递减，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．变式1．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．变式2．函数在上单调递增，求实数的取值范围考点三：利用单调性解不等式或比较大小例5．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．变式1.已知在定义域(－1,1)上是减函数，且，求的取值范围．变式2.已知在上单调递增，且有，求的取值范围例6．已知对任意的都有，设a＝f（π），b＝f（e），其中e为自然对数的底数，则（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a、b大小关系不能确定变式1．若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．变式2．若是R上的减函数，对于，则()A． B．C． D．无法确定考点四：单调性求值域例7．函数在上的最小值为()A．2 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)变式1．函数在上的最大值为()A．0 B.eq\f(3,2)C．2 D．3变式2．函数在上的最小值为()A．0 B．－4C．－1 D．以上都不对考点五：证明单调性例8．判断函数的单调性，并给出证明.变式1．已知函数的图象经过点（1，1），．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；变式2．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．巩固练习1.求函数的单调递减区间2．函数的单调递增区间为________3．函数的单调增区间为______4.若在上是增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D. 5．若函数在区间为增函数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．6．若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.7．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________8．作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．（1）；（2）．9．求下列函数的单调区间．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．10．已知函数在上为单调増函数，则实数的取值范围为________．11．已知函数满足对任意的，，求的取值范围．12.函数是定义在上的单调减函数，且有，求的取值范围13.对任意满足，则满足的的取值范围是14.对任意满足，则的解集为15．已知函数．（1）求的定义域、值域和单调区间；（2）判断并证明函数在区间（0，1）上的单调性．16．求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.17．已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.3.2函数单调性答案典例讲解例1．C变式1．在上单调递减，在上单调递增变式2．（1）和为单调递增区间；、和为单调递减区间，（2）区间上，最大值为，最小值为；区间上，最大值为，最小值为.例2．变式1．变式2．B,C例3．D变式1．B变式2．D例4．B变式1．B变式2．.例5．D变式1.0＜a＜1变式2.例6．C变式1．B变式2.B例7.B变式1.B变式2答案B例8．在上单调递减；证明略变式1．（1）.（2）证明略.变式2．（1）证明略（2）巩固练习1.2．3．[-1，1]4.C5．D6．7．a>8（1）作图见解析，减区间：和，值域：；（2）作图见解析，减区间：和，增区间：和，值域：．9．（1）减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)；（2