2.2.1 不等式及其性质（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

2.2.1不等式的性质与解法（新课）知识梳理一.不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）二.不等式的解法1.一元二次不等式2.含参的二次不等式3.分式不等式4.绝对值不等式典例解析考点一：不等式的性质例1.已知，比较的大小变式1.比较与的大小；变式2.已知，比较的大小例2.若则一定有（）A.B.C.D.变式1.若，则一定有()B.C.D.变式2.给出下列命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.3考点二：一元二次不等式的解法例3.解一元二次不等式（2）变式1.变式2.考点三：含参不等式问题例4.解关于的不等式（2）变式1.（3）变式2.（4）考点四：一元二次不等式恒成立问题例5．若不等式对任意实数都成立，求的取值范围是变1.不等式对任意实数都成立，求实效的取值范围是变2.不等式对任意实数都成立，求实效的取值范围是考点五：分式不等式的解法例6.解不等式（1）（2）（3）（4）变式1设集合，，全集,则（）B.C.D.变式2：已知两个集合：，，则（）B.C.D.考点六：绝对值不等式例7.解下列绝对值不等式（1）（2）（3）变式1：已知集合，则（）A.B.C.D.变式2.（15年山东理科）不等式的解集是(A)(B)(C)(D)考点七：综合法证明例8.用分析法证明：已知a＜b＜c，且a+b+c=0，证明：．变式1.已知，求证：．变式2.若，，求证：．考点八：分析法证明例9.用分析法证明：．变式1.设，，，都大于0，且；若，求证：.变式2.已知用分析法证明：.考点九：反证法证明例10．用反证法证明：设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.变式1．用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1．变式2．用反证法证明：若a,b,c∈R，且x=a2−2b+1，y=b2−2c+1，巩固练习1.若，则下列不等式中总成立的是（）A.B.C.D.2.已知，且，则（）A.B.C.D.3已知集合，，，则=（）B.C.D.4.解不等式（1）（2）（3）（4）5．解下列不等式：(1)；(2)解关于的不等式：.6．解下列不等式（1）（2）7．解下列不等式（1）；（2）；（3）.8.求正整数的值，使对任意实数，代数式的值恒大于9.若对于任意，函数的值恒大于零，求的取值范围10.若，，求证：；11.已知,,求证:(1);(2).12.已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.13.已知,,求证:.14.已知a，b，c为任意实数，求证：．15.命题“，若，则”用反证法证明时应假设_________．16．用反证法证明：如果，那么．2.2.1不等式性质与解法答案典例解析例1：变式1：变式2.例2：A变式1：B变式2：A例3：（1）（2）变式1.变式2.例4.（1）：（2）：变式1：变式2：例5：变式1：变式2：例6.（1）：（2）：（3）：（4）：变式1：C变式1：B例7（1）（2）.（3）变式1：C变式2：A例8．证明略；变式1．证明略变式2．证明略例9．证明略；变式1．证明略变式2．证明略例10．证明略；变式1．证明略变式2．证明略巩固练习1.C2.B3.B4.(1)（