3-4 隐函数及由参数方程_第1页
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文档简介

一、隐函数的导数三、小结二、由参数方程所确定的函数的导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数我们前面研究的函数都具有y=f(x)的形式定义:有些隐函数是容易显化的,如x+2y=1;有些则很困难甚至是不可能的,例如隐函数的显化问题:当隐函数不易显化或不能显化时如何求导?隐函数求导法则:先假设隐函数存在并且可导,我们可以直接对方程两边求导,求导时把y看作是x的函数,使用复合函数求导法则,所得结果一定是含有y’的表达式,从中解出y’,即为所求.例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解将y视为关于x的函数,在两端对x求导,得将上式两端再对x求导,得★对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数得例5解等式两边取对数,得等式两边再对x求导,得一般地二、由参数方程所确定的函数的导数在平面解析几何中我们知道,以原点为中心,a为长半轴,b为短半轴的椭圆可由参数方程表示.并且可将参数t从方程中消去,可得例如消去参数问题:消去参数困难或无法消参如何求导?一般地,有由复合函数及反函数的求导法则得在求二阶导数时,一般是将求得的一阶导数的表达式直接对t求导,再除以φ`(t),而不直接引用上面推导出来的公式.例6证明星形线在任何点的切线

被坐标轴所截得的线段为定长.

解过点M的切线斜率为

星形线在点M的切线方程为

令y=0

,得切线在x轴上的截距为

令x=0

,得切线在y轴上的截距为

所以切线被坐标轴所截得的线段长度为由M点的任意性,故命题得证.例7摆线的参数方程是

解例8解三、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:

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