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文档简介

一、变速直线运动中位置函数

与速度函数之间的联系二、积分上限的函数与原函数

存在定理三、牛顿-莱布尼茨公式四、小结思考题第三节微积分学基本定理变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、变速直线运动中位置函数

与速度函数之间的联系上述结论在一定条件下具有普遍性,即如果函数考察定积分称为积分上限函数。二、积分上限的函数与原函数

存在定理也称为变上限定积分。积分上限函数的性质证由积分中值定理得由定理1可得出所有连续函数都存在原函数,而且一个连续函数作变上限积分所确定的函数就是它的一个原函数,即有如下定理:定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.补充例1求下列函数的导数:解例2求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼兹公式(Newton-LeibnitzFormula)令令牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明：注意它把求定积分问题转化为求原函数的问题.例3求

原式解例4求

原式解注意

如下的计算式错误的:

被积函数在区间内不连续!例5设

,求.解注事实上,改变被积函数在有限个点上的函数值都不会改变积分值.例6求

解由图形可知例7求

解例8一列客车以72km/h的速度行驶,进站前需要减速停车,设客车以等加速度a=-0.5m/s2刹车,问客车距离站台多远时开始刹车能恰好停在站台上?

解例9

证3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结思考题

牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学

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