2026年秋学期高一年级数学第十周人教B版（2019）必修一周末小测卷及答案

第十第十周·考查范围：函数的奇偶性选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分.1.已知定义在R上的函数为奇函数，且，则()A. B.0 C.1 D.22.已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，，则当时，()A. B. C. D.3.已知函数，那么不等式的解集为()A. B. C. D.4.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使的x的取值范围为()A. B. C. D.5.已知是奇函数，当时，，当时，()A. B. C. D.6.函数的图象大致是()A. B.C. D.7.给定四个函数：①；②；③；④.其中是奇函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则()A.3 B.1 C. D.9.已知函数是定义在区间上的奇函数，则()A.0 B.1 C.2 D.410.（多选）如果是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的有()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则__________.12.已知a，b为实数，且函数，是偶函数，则______________.13.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则_________.14.已知偶函数在上单调递增，则满足的x的取值范围是__________.三、解答题：本题共1小题，共16分.15.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析1.答案：B解析：因为函数为奇函数，所以，令，则，又，所以，故选B.2.答案：A解析：当时，，则，因为函数是定义域为R的偶函数，所以，所以，.故选A.3.答案：C解析：方法一：因为，的定义域为R，关于原点对称，所以为奇函数，所以.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得或（舍去）.综上，不等式的解集为.方法二：由，得，即.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得或（舍去）.综上，不等式的解集为.4.答案：B解析：因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，由在上的图象，知它在上的图象，如图所示.所以由题可知使的x的取值范围为.故选B.5.答案：A解析：当时，，则.因为是R上的奇函数，所以当时，.故选A.6.答案：A解析：的定义域为R，由，得函数为奇函数，则排除B选项；由，得，则排除C，D选项.故选A.7.答案：B解析：①④为奇函数，②定义域不对称，③不满足.故选B.8.答案：C解析：由题意得，，则.故选C.9.答案：C解析：函数是定义在区间上的奇函数，则，解得，定义域为，则，得.验证：，定义域为，，则函数为奇函数，满足题意.故.故选C.10.答案：AD解析：因为是奇函数，所以.对于A，，所以是奇函数；对于B，，所以是偶函数；对于C.，所以为非奇非偶函数；对于D，，所以是奇函数.故选AD11.答案：解析：因为为奇函数，所以，故，结合题设可得当时，，所以.12.答案：4解析：因为函数，是偶函数，所以函数定义域关于原点对称，且函数图象关于y轴对称，所以，且，所以.故答案为：4.13.答案：解析：由题意得，，则由可得，即，由可得.14.答案：解析：由于函数是偶函数，故，可得，再根据函数在上单调递增，得，解得.15.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，则，又因为为奇函数，所以，所以，所以（2）因为当时，，又单调递减，也单调递减，因此在上单调递减，