2026年秋学期高二年级数学第十周北师大版（2019）选择性必修一周末小测卷及答案

第十第十周·考查范围：点在空间直角坐标系中的坐标、空间中两点间的距离公式一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点为()A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，已知点，，则()A.5 B. C.3 D.3.在空间直角坐标系中，点（，）构成的集合是()A.一条直线 B.平行于平面xOy的平面C.两条直线 D.平行于平面zOx的平面4.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，，则等于()A. B. C. D.5.一束光线自点发出，被平面反射后到达点，则光线所走过的路程是()A. B.6 C. D.6.在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点Q到坐标原点O的距离为()A. B. C.2 D.3二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.7.关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是()A.的中点坐标为B.点P关于轴对称的点的坐标为C.点P关于原点对称的点的坐标为D.点P关于面对称的点的坐标为8.在空间直角坐标系中，以下结论正确的是()A.点关于原点O的对称点的坐标为B.点关于x轴的对称点的坐标为C.点关于平面对称的点的坐标是D.两点，间的距离为39.关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是()A.OP的中点的坐标为B.点P关于x轴对称的点的坐标为C.点P关于原点对称的点的坐标为D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为10.在空间直角坐标系中，点P的坐标为，则下列说法正确的是()A.点P关于原点对称的点是B.点P关于x轴对称的点是C.点P关于平面Oxz对称的点是D.点P关于点对称的点是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知，，则线段的中点坐标为___________.12.空间直角坐标系中，点和点关于点对称，则__________.13.对于任意实数x，y，z，的最小值为________.14.已知，，若点B关于平面的对称点为C，则A，C两点间的距离为______.四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.求到点，距离相等的点的坐标满足的条件.

答案以及解析1.答案：B解析：点关于x轴对称的点的坐标为.故选B.2.答案：B解析：因为，，所以，故选B.3.答案：D解析：依题意，在空间直角坐标系中，点（，）的纵坐标保持不变，故其构成的集合是一个平行于平面zOx的平面.故选D.4.答案：A解析：O为坐标原点，，所以.故选：A.5.答案：C解析：点关于平面的对称点为，则光线所走过的路程是.故选C.6.答案：A解析：，，线段MN的中点，点Q到坐标原点O的距离.故选A.7.答案：ACD解析：利用中点公式可得的中点坐标为，A对；点P关于x轴对称的点的坐标为，B错；点P关于原点对称的点的坐标为，C对；点P关于面对称的点的坐标为，D对；故选：ACD.8.答案：ACD解析：点关于原点O的对称点的坐标为，A正确；点关于x轴的对称点的坐标为，B错误；点关于平面对称的点的坐标是，C正确；两点，间的距离为，D正确.故选：ACD9.答案：ACD解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易得点P关于原点对称的点的坐标为，C正确.易得点P关于xOy平面对称的点的坐标为，D正确.故选ACD.10.答案：AC解析：点P关于原点对称的点是，A正确；点P关于x轴对称的点是，B错误；点P关于平面Oxz对称的点是，C正确；点P关于点对称的点是，D错误.故选AC.11.答案：解析：因为，，所以线段的中点坐标为，故答案为：.12.答案：解析：由中点坐标公式，得解得故.13.答案：解析：表示空间中的点与点，之间的距离之和，所以最小值即为点与之间的距离，此时点在点与的连线上，故最小