北师大版八年级数学上册《第七章 证明》单元测试卷（带答案）

北师大版八年级数学上册《第七章证明》单元测试卷（带答案）

一、单选题

1.对于命题“若|%|>|y|,则x>y"，下面四组关于x,y的值中，能说明它是

假命题的是（）

A.x=-4,y——2B.%=5y=­2

C.%=2,y=0D.x=-3y=0

2,下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是

（）

A,2k（k为常数）B.15C.26D.28

3.下列命题是真命题的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角

B,只有正数有平方根

C.正比例函数图象一定经过第一象限

D.勾股数一定是一组正整数

4.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，某时刻雨

刮器的位置如图①所示，其示意图如图②所示/ABC+NC=180°,此时48||

CD的依据是（）

A,同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

5.如图，△ABC与ADE尸关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（)

---

TC卜

N

A.BC=DEB.ZABC=ZDEFC.AD//BED.被MN垂直平分

6.甲、乙、丙、丁四位同学将在学校举办的“学党史，讲党史”活动中进行演

讲，要求每位演讲者只演讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者.已知有两位

演讲者在午餐前演讲，另两位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，丁在

第一位或在第四位演讲，在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者，则第三位演讲者

是（）

A.甲B.丙C.甲或乙D.乙或丁

7.有下列描述：①过点A作直线AF//BC；②连接三角形两边中点的线段叫

做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直

线互相垂直.其中是定理的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8,判断一张纸带的两边a,b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案:

4于方案I,II,下列说法正确的是（）

方案【方案n

沿图中虚线折叠先沿AB折叠，展

并展开，若测得开后再沿CD折

Zl=Z2,则Q||叠，若测得40=

b

A.i可行，ii不可行B.i不可行，n可行

c.i,n都不可行D.i,n都可行

9.如图，在△4。F和a中，点A、E、F、C在同一直线上NB=ND,DF=BE,

再添加哪个条件不能证明CBE全等的是

@AD=CB；@DF||BE；③/A=NC；®AE=CF

10.如图，在△ABC中，BE平分N4BC交4c于点E,ZBEC=90°,过点E作

DE〃BC交AB于点、D,延长AC至点匕连接BF,若NBCF=115°,则N4DE的

度数为（)

A.45°B.50°C.55°D.60°

二、填空题

11.判断命题“如果小>0,那么Q>0”是假命题，只需举一个反例，反例中

的a的值可以是.

12.有下列语句：①画线段4B；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相

等；④如果直线a,b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有,

是真命题的有.（填序号）

13.如图，点E在AC的延长线上.给出下列条件：①N3=Z4；②Nl=Z2；

③N4=N5；@ZC+ZABC=180°.能判定的条件是_______（填

序号）

14.有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，PQ为直径，一单

色光线AP从点P射入，折射光线PB从点B射出，出射光线BCIIPQ.若4P与QP

延长线的夹角N4PD=74°,则入射光线4P所在直线与出射光线BC所在直线相

交形成的N8EP的度数为.

15.在同一平面内，有12条互不重合的直线小；2,6，…，12,若k，。，

139入〃，〃〃卜…,依此类推,则匕与出的位置关系是______.（填“平行”

或“垂直”）

三、解答题

16.如图，有两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个半径相等的小圆，

另一个大圆内有2个半径相等的小圆，你认为大圆内的10个小圆的局长之和与

另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？猜一猜，并用学过的知识和数学

17.将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假

命题，若是假命题，请举出反例.

⑴互为相反数的两个数的和为零；

(2)同旁内角互补；

⑶等角的余角相等.

18.指出下列命题的条件与结论：

(1)如果NA=ZB,那么N4的补角与的补角相等；

⑵两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.

19.问题情境：”公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接

了山里与山外的世界.图1为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上,

老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题：

图1

(1)如图2,AB||CD,ZB=120°,ZC=30°,求NBPC的度数；

⑵如图2改为图3,其中AB||CO,ZB=125°,ZPQC=70°,ZC=140°

求NBPQ的度数;

⑶如图4,AB||CD.试问Nl,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,N7的关系是什么？

请直接写出你的结论.

20.数学活动课上，欣欣为了探究在平行线的条件下角之间的变化规律，进行了

如下的探究实验.如图1,已知：直线48||CO,点M、N分别为48、CD上的点，

点P为EF上一个动点

⑴初步探究：当点P在A8上方时，连接PM、PN,她通过测量发现两个结论①

NMPN=NPMA-NPNC；②/MPN=NPND-/PMB；请你证明①中的结

论；

(2)大胆尝试：当点P在,4/?与CO之间时，她通过测量发现①/MPN=NPNO+

ZPMB；②请你猜想NMPN、/PNC、NPMA之间的关系式为_____.

(3)思维拓展：当点P运动到CD下方时，NPM4的平分线ML与NPNC的平分线NZ

的反向延长线相交于点Q,请你猜想NMPN与NMQN的关系，并证明你的结论.

参考答案

题号12345678910

答案ACDDACBDDB

L【答案】A

【知识点】举例说明假（真）命题

【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题

的定义是解题的关键.

【详解】解：A、x=-4y=-2时|%|>\y\但％vy能说明命

题是假命题该选项符合题意

Bx=5y——3时|x|>|y|且无>y不能说明命题是假命题

该选项不合题意

Cx=2y=0时|%|>lyl且不能说明命题是假命题

该选项不合题意

D%=-3y=-5时|x|<|;且工,y不能说明命题是假命

题该选项不合题意

故选：A.

2.【答案】C

【知识点】举反例

【分析】本题主要考查了举反例说明命题是假命题要找出能说明命题为假的

反例需满足是偶数且不是4的整数倍这两个条件据此分析各选项即可.

【详解】解：反例需同时满足：①是偶数②不是4的整数倍.

A选项2左（左为整数）表示一个偶数但它是一个代数式不是一个具

体的数值不能直接作为反例

B选项15是奇数不满足“偶数”的条件排除

C选项26是偶数且26+4=6.5不是整数即不是4的整数倍符

合反例要求

D选项28是偶数且28+4=7是4的整数倍不符合要求.

故选：C.

3.【答案】D

【知识点】平方根概念理解正比例函数的性质勾股树（数）同题判

断命题真假

【分析】本题主要考查了判断命题的真假.根据对顶角定义平方根的性质

正比例函数图象性质勾股数的定义逐一判断各命题的真假即可.

【详解】解：A如果两个角相等那么这两个角不一定是对顶角原命

题为假命题故本选项不符合题意

B只有非负数有平方根原命题为假命题故本选项不符合题意

C当正比例函数y=（々W0）中/cV0时图像经过第二四象限

不经过第一象限原命题为假命题故本选项不符合题意

D勾股数一定是一组正整数原命题为真命题故本选项符合题意

故选：D

4.【答案】D

【知识点】同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定理解平行线的判定定理是解答关键.

根据同旁内角互补两直线平行来求解.

【详解】解：・・・N4BC+NC=18（T

AB//CD

依据是同旁内角互补两直线平行.

故选：D.

5.【答案】A

【知识点】在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行根据成轴对称图

形的特征进行判断

【分析】本题主要考查了轴对称的性质垂直于同一直线的两直线平行等知识

点熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

由轴对称的性质可得BC=EFZABC=ZDEFMN垂直平分BE

进而可得于是得解.

【详解】解：•・・△/8C与ADE尸关于直线MN对称

・・・根据轴对称的性质可得：

BC=EFNABC=NDEFMN垂直平分4。BE

AD//BE

・•・结论A错误结论BCD正确

故选：A.

6.【答案】C

【知识点】逻辑推理与诒证

【分析】本题主要考查推理解题的关键是根据题意进行推理即可.

分三种情况：若丙在第一位演讲若丙在第二位演讲丁在第一位演讲

若丙在第二位演讲丁在第四位演讲即可求解.

【详解】解：若丙在第一位演讲则丁在第四位演讲

/.此时第二位和第三位为甲和乙

・・,在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者

.二此时矛盾不符合题意

若丙在第二位演讲丁在第一位演讲

此时第三位第四位为甲乙

・・.在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者

・.,此时矛盾不符合题意

若若丙在第二位演讲丁在第四位演讲

则甲乙在第一位和第三位演讲。

此时甲乙之间恰为第二位的丙符合在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲

者的条件

故此种情况成立第三位演讲者是甲或乙.

故选：C

7.【答案】B

【知识点】判断是否是命题定理与证明

【分析】通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演

绎推导，证明为正确的结论的命题或公式叫做定理.

【详解】①是题目条件或者要求，不是定理；

②是三角形中位线定义，不是定理；

③是定理；

④是假命题，应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行.

故选B.

【点睛】该题考查了定理定义，首先先判断该句是否是真命题,如果是真命题的话,

再判断是否经过逻辑推理可以进行证明，如果是,就说明该句是定理.

8.【答案】D

【知识点】内错角相等两直线平行全等的性质和SAS综合(SAS)

【分析】本题考查平行线的判定全等三角形的判定与性质.方案I利用

内错角相等两直爱平行即可判定方案n先判定△OACwa

OBD(SAS)得出NO4c=ZOBD即可判定a〃从

【详解】解：对于方案1

VZ1=Z2

：.a//bt

・・.方案I可行

月于方案n

在^OAC^L08。中

AO=B0

ZA0C=ZB0D

CO=DO

.•・△04C=△OBO(SAS)

：.Z0AC=ZOBD

：.AC//BD

即：a//b

故方案n可行

故选：D.

9.【答案】D

【知识点】两直线平行内错角相等添加条件使三角形全等(全等三角形的判

定综合)

【分析】本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法是解题

的关键.

利用全等三角形的判定方法对四个条件分别证明即可

【详解】解：①添加40CB

在△4。尸和^CBE中

fAD=BC

ZD=ZB

IDF=BE

：.LADF=△CBE(SAS)故①不符合题意

②添加OF||BE

•・•DF||BE

:.ZDFA=/BEC

在△4。尸和^CBE中

(AD=ZB

<DF=BE

{ZDFA=/BEC

・・・AADF三△CBE(ASA)故②不符合题意

③添加Z.A=ZC

在△/。尸和^CBE中

(ZA=ZC

\ZD=ZB

yDF=BE

：.LADF三△CBE(AAS)故③不符合题意

④添加/E=CF

-AE=CF

・•.AF=CE

・・・ND=ZBDF=BE

・•・不能判定^ADF^LCBE全等故④符合题意

故选：D.

10.【答案】B

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)两直线平行同位

角相等

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定三角形内角和定理的应用

平行线的性质.

根据题意证明△ABE三△CBE(ASA)得出NA=ZBCA根据邻补角互补得出

/BC4=65°,根据三角形内角和定理得出NABC=50°进而根据平行线

的性质即可求解.

【详解】解：:BE平分N/BC

/.ZABE=ZCBE

VZBEC=90°

NBEC=ZBEA=90°

XBE=BE

：.△ABE=△CBE(ASA)

/.ZA=ZBCA

VZBCF=115°

：.ZBCA=180°-ZBCF=180°-115°=65°

：.ZABC=180°-2x65°=50°

\DE//BC

AZADE=/ABC=50°.

故选：B.

11.【答案】一2（答案不唯一）

【知识点】举反例

【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任

何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性一般需要推理论证

而判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可.反例中的Q满足

使Q2>0据此求解即可.

【详解】解：当@=一2时满足Q<0但小=4〉0

所以判断命题“如果标>0那么Q>0”是假命题举出Q=-2.

故答案为：一2（答案不唯一）.

12.【答案】②③③

【知识点】判断命题真假判断是否是命题

【分析】本题考查了命题的定义判断命题真假熟练掌握以上知识点是解

题的关键.根据命题的定义对语句逐一分析判断即可.

【详解】解：①画线段不是命题

②两个负数的差一定是负数是命题是假命题

③同角的余角相等是命题是真命题

④如果直线ab不相交那么a与b平行吗？不是命题

其中是命题的有②③是真命题的有③.

故答案为：②③③.

13.【答案】②③④

【知识点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补

两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定根据五行线的判定定理逐一判断即可

掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【详解】解：①VZ3=Z4

：,BC//AD不符合题意

②TNI=Z2

：.AB//CD符合题意

③,.,N4=Z5

：.AB//CD符合题意

@VZC4-NABC=180°

：.AB//CD符合题意

综上可知能判断ZB〃C。的有②③④.

故答案为：②③④.

14.【答案】106°/106度

【知识点】对顶角相等两直线平行同旁内角互补

【分析】本题主要考查了对顶角相等平行线的性质等知识首先根据对顶

角的性质可得NEPQ=ZAPD=74°然后根据“两直线平行同旁内角

互补”即可获得答案.

【详解】解：TN4PD=74°

:"EPQ=ZAPD=74°

•:BC||PQ

：,ZBEP=180°-ZEPQ=180°-74°=106°.

故答案为：106°.

15.【答案】平行

【知识点】平面内两直线的位置关系在同一平面内垂直于同一直线的两

直线平行

【分析】本题考查了平行线的性质灵活运用”在同一平面内垂直于同一

条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.如果一条直线垂直于两平行线中

的一条那么它与另一条一定也垂直.再根据“在同一平面内垂直于同一

条直线的两直线平行”可知乙与乙2的位置关系是平行.

【详解】解：，2〃，3G-LU，4〃，5…

・」2-LU/4’’6’6’…

・・，2，112

••Z1%

：』［八12

故答案为：平行.

16.【答案】一样大理由如下:

设10个小圆中每个圆的半径为q2个小圆中每个圆的半径为72每个大圆

的半径为r

则丁=10rltr=2V2.

10个小圆周长=2冗qx10=20Bq=2冗r2个小圆周长=2n万x2=

4nr2=2J：r.

所以它们的周长一样大.

【知识点】以几何为背景的推理与论证

【分析】本题考查猜想和验证求圆的周长设10个小圆中每个圆的半径

为q2个小圆中每个圆的半径为二2每个大圆的半径为r根据圆的周

长公式进行计算判断即可.

【详解】略

17.【答案】(1)如果两个数互为相反数那么它们的和为零是真命题

(2)

如果两个角是同旁内角那么它们互补是假命题

反例：如图N1和N2是同旁内角

但两直线不平行故/I和N2不互补

⑶如果两个角相等那么它们的余角也相等是真命题.

【知识点】两直线平行同旁内角互补举例说明假(真)命题写出命题的

题设与结论判断命题真假

【分析】分析题意先找出各个命题的条件和结论再根据如果+条件

那么+结论即可进行改写再判断真假.

【详解】(1)略

(2)略

(3)略

【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任

何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性一般需要推理论证

而判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可.

18.【答案】（1）条件为=结论为N4的补角与NB的补角殂等

⑵条件为两条直线都平行于同一条直线结论为这两条直线平行.

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】（1）如果后面为条件那么后面为结论

（2）先可以用“如果…那么…”形式表述命题则如果后面为条件那么

后面为结论.

【详解】（1）条件为N4=ZB

结论为N/的补角与的补角相等

（2）条件为两条直线都平行于同一条直线

结论为这两条直线平行.

19.【答案】（l）NBPC=90°

（2）ZBPQ=85°

（3）N2+N4+N6=/I+N3+N5+Z7.

【知识点】平行公理的应用根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查的知识点是平行于同一条直线的两直线互相平行平行线的

性质解题关键是熟练掌握平行线的性质.

(1)作EPIIAB交BP于点、P可推得4B||CD||EP再根据两直线平行

内错角相等两直线平行同旁内角互补即可求出NBPC

(2)作EP||48交BP于点P作尸Q||CD交CQ于点、Q推得||CD||EP||

FQ后再根据两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补

即可得出NBPQ

(3)作EP||48交BP于点P作FQ||4B交尸Q于点Q作GM||交MQ于

点M作HN||CD交MN于点、N作。/||CD交。。于点。推得力B||CD||

EP||FQ||GM||HN||。/后根据两直线平行内错角相等即可得到各角

之间的关系.

【详解】(1)解：作EPII4B交BP于点P

4B

E-----------今P

c^---------------

D

图2vAB||CD

・・•AB||CD||EP

・•・ZB+ZBPE=180°/EPC=ZC=30°

・・・ZBPE=60°

/./RPC=/RPE+ZF.PC=90°.

(2)解：作2P||4B交BP于点P作FQ||CD交CQ于点Q

・•・AB||CD||EP||FQ

・・・ZB+NBPE=180°ZEPQ=ZPQFZFQC+ZC=180°

又NB=125°ZPQC=ZPQF+ZFQC=70°ZC=140c

・・・/BPE=55°ZFQC=40°

••・ZPQF=NEPQ=30°

:.ZBPQ=ZEPQ+/BPE=85°.

(3)解：作EP||AB交BP于点P作FQ||4B交PQ于点Q

作GM||4B交MQ于点M作HN||CD交MN于点、N

作。/||CD交CO于点、0

图4・・・AB||CD||EP||FQ||GM||HN||01

•・・NBPE=Z1ZEPQ=ZPQF/FQM=/QMG

NGMN=NMNHZHNO=NNOlNIOC=Z7

又4EPQ=Z2-Z1ZFQM=Z3-ZPQFZGMN=Z4-ZQMG

ZHNO=Z5-/MNHZIOC=Z6-ZNOI

・・.Z7=ZIOC=Z6-ZNOI=Z6-ZHNO

=Z6-(N5-/MNH)=N6-N5+ZMNH

=Z6-Z5+ZGMN=Z6-Z5+Z4-ZQMG

=N6—N5+N4—NFQM=N6-N5+N4—(Z3-NPQF)

=N6-N5+N4-N3+ZPQF=N6-N5+N4-N3+NEPQ