2026-2027学年人教版七年级数学上学期期末模拟卷（1-6章）-含答案

2026-2027学年七年级数学上学期期末模拟卷（1-6章）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表

示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示+5,则4根黑色木棍表示（）

A.+5B.-5C.+4D.-4

2.如图所示的是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，从上面看到的图形是（)

A.I-------1B.

前面

C.--------------D._____________

3.中国的陆地面积约为9600000%/,则用科学记数法表示该数字为（）

A.96x105B.9.6x105C.0.96x107D.9.6x106

4.下列等式变形中，错误的是（）

A.由a=b,得a-3=b-3B.由a=b,得；

C.山x十2=y+2,得x=yD.由a=b,得9=2

CC

5.下列说法正确的是（）

m2n-,大切口.

A.三一的z系数是3B.23x2y的次数是6

C.数字0是单项式D.x2+x-l的常数项为1

6.关于方程（a+1）x=l,下列结论正确的是（）

A.方程无解B.x=——

a+1

C.a#-1时方程解为任意实数D.以上结论都不对

7.中国古代劳动人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个

问题：今有若干人乘车，若每5人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余5个人

无车可乘.问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

1/20

A.5(x-2)=2x+5B.5(x+2)=2x-5

8.若(l+2x)2+2|y-3|=0,则x>'=()

A.：B.-1C.±1D.-：

oo

9.如图，在NAOB内部任意画一条射线OC,0D平分NAOC,OE平分NBOC,若NAOB=150。,

则NEOD的度数为()

04

A.55cB.60°C.70nD.75c

10.己知线段AB=3cm,延长线段AB到点C,使BC=1\B,M为线段AC的中点.点P在线段

AC上，且到M点的距离为2cm.现有下列判断：①P为线段MC或线段AM的中点；②BM=

1cm；③AP=2cm或AP=6cm；④BM=gpC；⑤P为线段AC的四等分点.则判断正确的个数是

（）

A.5B.4C.3D.2

11.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次,

则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（）

12.如乂={1,2,x）,我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确

定性（如x必然存在），互异性（如xHl,x#2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集

2/20

合N={x,1,2},我们说M=N.已知集合人={2,0,x；-,集合B={（,|x|,5},若人=8,

则x-y的值是（）

A.2B.-C.-2D.-1

2

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在数（-3）2,（-2）3,-4%-2,中，正数有个.

14.如果方程3ym2+4=0是关于y的一元一次方程，那么m=.

15.若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，则m-n=.

16.a与b互为相反数（a#0）,c与d互为倒数,x是所有绝对值不大于3的整数之和，则|cd+b+a|+2025x

17.如图，已知OC是NAOB内部的一条射线，图中有三个角：ZAOB,NAOC和NBOC,当

其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为NAOB的“巧分线”.如果NMPN=72。，PQ是

NMPN的“巧分线”，则/MPQ的度数为

18.将一些棋子按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个棋

子.（用含n的代数式表示）

OOOO

OOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

0O

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题（本题共8小题，共72分.）

19.（8分）计算:

102

(1)-18+(+5)-(-7)-(+11)；(2)(-y)x(2.5-|)；

3/20

(3)-23-(1-0.5)-1X[3-(-3)2]；(4)(-2)3-|-2+台(一|>.

20.(6分)解方程：

x+3,2x-5

(1)2(x+4)=5-3(x-2)；(2)v=1--

21.(8分)先化简，再求值：

(1)：a2-8a-g+6a-：a2+!，其中a=：.

32342

(2)(2x2y-3xy2)-2(-2xy2+4x2y-1),其中x=；,y=2.

22.(8分)如图，NCOD=2NBOD,ZBOD=12°,OE平分NAOC.

(1)求NBOC的度数.

(2)若NAOB=64。，求NEOB的度数.

4/20

Di

'B

23.（10分）如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点.

（1）若AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，请猜想MN的度，

并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,

请画出图形，猜想MN的长度，并说明理由.

IIIII

AMCNB

24.（10分）我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下:

5/20

计费档年用气量X（立方米）单价（元/吨）

第一档0<x<2803.85

第二档280<x<4004.62

第三档x>4005.78

（1）当0<xW400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的

关系式；

（2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量；

（3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用

气量将达到430立方米.为了节省气费他考虑了两种方案：

方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整；

方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元.

请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济

的方案.

25.（10分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个NCOD,使得NCOD=90。.

（1）如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为NAOD的角平分线时，请直接写出NBOD与

NCOE之间的倍数关系，即NBOD=ZCOE（填一个数字）；

（2）如图2,过点O作射线OE,当OC恰好为NAOE的角平分线时，另作射线OF,使得OF

平分NCOD,求NFOB+NEOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若NEOC=3NEOF,求NAOE的度数.

6/20

oB

备用图

26.（10分）已知a=-10,且a、b、c满足（c-18）2+|a-b|=0,a、b、c所对应的点分别为A、

B、C.

（1）则b=,c=.

（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的

距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.设运动时间为t秒，请问：BC-AB的

值是否随着时间I的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折•下，得到•条“折线数轴”.我们把在折线

数轴上线段AQ、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2

个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动,在。R上坡段运动期间速度变为原来的一半.点

7/20

P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，

在B0下坡段运动期间速度变为原来的2倍,之后在0A段又以1个单位长度/秒的速度运动.当

点P到达点B时，点P,Q均停止运动.设运动的时间为t秒.在某一时刻，P、Q两点在“折

线数轴''上的路程为10个单位.求出此时t的值.

参考答案

一、选择题

I.D

【解答】解：由题意可知，4根黑色木棍表示的数为：-4.

故选：D.

2.D

【解答】解：这个几何体从上面看到的图形为：

故选：D.

3.D

8/20

【解答】解：9600000=9.6x106.

故选：D.

4.D

【解答】解:A、由2=忆得a-3=b-3,故A选项正确：

B、由a=b,得If故B选项正确；

C、由x+2=y+2,得x=y,故C选项正确；

D、当今0时，由2=匕得3=2故D选项错误；

CC

故选：D.

5.C

【解答】解：A、选项式子的系数是最不是3,不符合题意；

B、选项式子的次数是2+1=3,不是6,不符合题意；

C、数字。是单项式，符合题意；

D、选项式子的常数项是-1,不是1,不符合题意.

故答案选：C.

6.

【答案】D

【解答】解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”

是否为0.

当a+l#0即a#-1时，方程有实数解，解为：x=---.

a+l

当a+l=()时，方程无解.

故选：D.

7.A

【解答】解：设有x辆车，

由题意得：5(x-2)=2x+5,

9/20

故选：A.

8.D

【解答】解：根据题意得，l+2x=0,y-3=0,

解得x=-；,y=3,

Axy=-^.

o

故选：D.

9.D

【解答】解：TOD平分NAOC,OE平分NBOC,

・•・/CODAOC,/EOC=：NBOC,

22

・•・NEOD=；ZBOC+j/AOC="NBOC+NAOC尸；ZAOB,

VZAOB=150°,

・・・NEOD=!NAOB=75。，

2

故选：D.

10.B

【解答】解：・・・AB=3cm,延长线段AB到点C,使BC=：AB,

BC=5cm,AC=AB+BC=8cm,

•；M为线段AC的中点，

・・・AM=CM=1AC=4(cm),

2

ABM=AM-AB=1(cm),

因此②正确；

由于点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm,

当点P在点M的左侧时，PM=2cm,AM=4cm,

・・・AP=MP=2cm,即点P是AM的中点;

当点「在点M的右侧时，PM=2cm,CM=4cm,

10/20

ACP=MP=2cm,即点P是CM的中点；

综上所述，点P是AM的中点或CM的中点，

因此①正确；

当点P在点M的左侧时，AP=AM-MP=4-2=2(cm),

当点P在点M的右侧时，AP=AM+MP=4+2=6(cm),

综上所述，AP=2cm或AP=6cm,

因此③正确；

VAM=CM=4cm,AB=3cm,

BM=1cm,

而PC=2cm或PC=6cm,

・・.BM=gpC或BM=gpC,

因此④不正确；

PC=2cm或PC=6cm,而AC=8cm,AP+PC=AC,

/.PC=-AC^PC=-AC,

44

即点P是AC的四等分点，

因此⑤正确；

综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个，

故选:B.

11.B

【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环,

••,2()38+4=509余2,

・•・朝下的数字是3,

故选：B.

12.B

11/20

【解答】解：由题意知人={2,0,x},由互异性可知，x,2,x/).

因为B={1,冈，A=B,

XX

由xWO,“J得|x*0,

X

所以(=0,即y=0,

2=2(-=

那么就有X或者卜X,

1|x|=xl|x|=2

fl=2।

当上,得x=g

l|x|=x

,]

当无解.

l|x|=2

所以当x=；时，A={2,0,g},B={2,p0},

此时A=B符合题意.

所以x-y=1-0=^.

故选：B.

二、填空题

13.1.

【解答】解:V(-3)2=9,(-2)3=-8,-49=-262144,-24=-16,

・•・(-3)2是正数，只有1个，

故答案为：1.

14.3

【解答】解：•・•方程3ym2+4=0是关于y的一元一次方程，

Am-2=1,

解得：m=3,

故答案为：3.

15.-1

12/20

【解答】解：•・•单项式3、2yn与-2xmy3是同类项，

••in=2>n=3,

则m-n=2-3=-1.

故答案为：・1.

16.1.

【解答】解：由题意可得：a+b=O；cd=l；

所有绝对值不大于3的整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,

其和为(-3)+(-2)+(-I)+0+1+2+3=0,

故x=0.

代入原式；cd।b।a12025x=1lOi2025><0=1.

故答案为：1.

17.24。或36。或48°.

【解答】解：*/ZMPN=72°,PQ是/MPN的“巧分线”，

则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：

@ZNPQ=2ZMPQ,此时NMPQ=：NMPN=24°；

②NMPN=2NMPQ,此时NMPQ=gNMPN=36。；

③NMPQ=2NNPQ,此时NMPQ=：NMPN=48。；

・•・NMPQ的度数为24。或36。或48°.

故答案为：24。或36。或48。.

18.4+n(n+1)

【解答】解：根据第I个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆,

第4个图形有24个小圆，

V6=4+lx2,10=4+2x3,16=4+3x4,24=4+4x5…，

・••第n个图形有：4+n(n+1)个小圆,

13/20

故答案为:4+n(n+l).

三、解答题

19.解：(1)-18+(+5)-(-7)-(+11)

=-18+5+7-11

=-17；

(2)(-y)x(2.5-|)

/10\5,102

=(--)X--1--X-

3235

25,4

33

=-7；

(3)-23-(1-0.5)-1X[3-(-3)2]

=-8-().5x3x(3-9)

=-8-1.5x(-6)

=-8+9

=1：

⑷(-2)3+2|+9(-|)2

=-8-2+-4x-9

94

=-10+1

=-9.

20.解：(1)2(x+4)=5-3(x-2),

去括号，得2x+8=5-3x+6,

移项，得2x+3x=5+6-8,

合并同类项，得5x=3,

系数化为1，得x=g.

14/20

去分母，得3(x+3)=12-4(2x-5),

去括号,^3x+9=12-8x+20,

移项，得3x+8x=12+20・9,

合并同类项，得1以一23,

系数化为1,得x=^

21.解：(1)原式=-2a—1,

4

当a=)寸，原式=-2x：—!=一"

2244

(2)原式=2x?y-3xy?+4xy2・8x2y+2

=-6x2y+xy2+2,

3x=1,y=2时，原式=—6x(；＞x2+；x22+2=—3+2+2=1.

22.解：(1)VZCOD=2ZBOD,ZBOD=12°,

.,.ZCOD=2xl2°=24o,

・•・ZBOC=ZCOD+ZBOD=24°+12°=36°；

(2)YOE平分NAOC.

AZCOE=ZAOE=ZBOC+ZBOE,

VZBOE=ZAOB-ZAOE,

/.ZBOE=ZAOB-(ZBOC+ZBOE)

VZAOB=64°,ZBOC=36°,

A2ZBOE=64°-36°,

.*.ZBOE=140.

23.解：(1)由题知，

因为点M是AC的中点，AC=8cm,

所以MC=?AC=4cm,

15/20

同理可得，NC=3cm,

所以MN=MC+NC=4+3=7(cm)；

(2)因为点M,N分别是AC,BC的中点，

所以MC=gAC,NC=|BC,

所以MN=MC+NC=1(AC+BC).

又因为AC+CB=acm,

所以MN=1a(cm)；

(3)如图所示,

Il|||

AMBNC,

猜想MN=；bcm,理由如下：

因为点M,N分别为AC,BC的中点，

所以MC=；AC,NC=|BC,

所以MN=MC-NC=1(AC-BC).

又因为AC-RC=hcm.

所以MN=；b(cm).

24.解：(1)当0VxW280时：y=3.85x,

当280Vx*0()时：第一档费用为28()x3.85=1078元,

超出部分(x-280)按第二档单价II算，

故y=1078+4.62(x-280)=4.62x-215.6：

(2)第一档最高费用:280x3.85=1078元,

第二档最高费用:4.62x400-215.6=1632.4元，

01078<1401.4<1632.4,用气量在第二档，

16/20

代入y=4.62x-215.6,即140l.4=4.62x-215.6,

解得x=350,

・••他家去年的总用气量为350立方米；

(3)方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元，

方案节省15%用量，实际用量为430*(1-15%)=365.5立方米(在第二档)，

气费为：4.62x365.5-215.6^1472.01,

总支出(气费+设备费)：1472.01+350=1822.01元;

•・•总支出1632.4元〈方案B的1822.01元，

・•・方案A更经济.(10分)

25.解：(1)ZBOD=2ZCOE；理由如下：

•・•ZCOD=90°.

.*.ZBOD+ZAOC=90°,

YOE平分NAOD,

，ZAOE=NDOE=g/AOD,

又•••NBOD=1800・ZAOD,

/.ZCOE=ZAOE-ZAOC=|ZAOD-(90°-ZBOD)=；(180°-ZBOD)

90o+ZBOD=^ZBOD,

2

AZBOD=2ZCOE；

故答案为：2：

(2)TOC为NAOE的角平分线，OF平分NCOD,

AZAOC=ZCOE,ZCOF=ZDOF=45°,

・•・ZFOB+ZEOC=ZDOF+ZBOD+ZAOC=45°+90°=135°；

(3)VZEOC=3ZEOF,

17/20

设NEOF=x,则NE0C=3x,

AZC0F=4x,

由(2)得：ZAOE=2ZCOE=6x,ZD0F=4x,

VZCOD=90°,

.・.4X+4X=90。，

解得:x=11.25°,

.,.ZAOE=6xll,25o=67.5°.

26.解：(1)a=-10,且a、b、c满足(c-18)2+|a+b|=0,a、b、c所对应的点分别为A、B、

C.