2026年山西林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若log₂8=x，则x的值为多少？A.2B.3C.4D.82、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为？A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)3、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为多少？A.11B.14C.17D.204、sin30°的值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、抛物线y=x²-2x-3的对称轴方程为？A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=36、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为多少？A.1B.5C.7D.-17、不等式|x-2|<3的解集为？A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-3,3)8、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为？A.(1,-2),r=2B.(-1,2),r=2C.(1,-2),r=4D.(-1,2),r=49、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种可能？A.10B.20C.25D.12010、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}12、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.27D.3213、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/3D.√3/214、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心15、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-1B.1C.-5D.516、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，取到的两个数都是奇数的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/517、log₂8+3⁰的值为A.3B.4C.5D.618、二次函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.419、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为A.12πB.16πC.24πD.36π20、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x>1且x≠2}22、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1或x>-3}23、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a·b等于A.-1B.1C.5D.-524、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=425、从3名男生和2名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/10C.1/2D.3/526、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.-2C.2D.127、已知等比数列{an}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.8D.3028、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}29、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}30、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.5B.-5C.1D.-131、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1732、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}33、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄等于A.80B.82C.164D.6234、sin(π/3)的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.135、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直36、函数y=1/x的定义域为A.{x|x≠0}B.RC.{x|x>0}D.{x|x<0}37、已知tanα=2，则sin²α+cos²α的值为A.1B.2C.4D.538、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x>1}40、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d=A.1B.2C.3D.441、若复数z=(1+i)^2，则|z|=A.1B.√2C.2D.442、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1043、log_28+log_39的值为A.4B.5C.6D.744、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/345、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于什么？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.空集46、若log₂8=x，则x等于什么？A.2B.3C.4D.847、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是多少？A.-1B.0C.3D.148、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是什么？A.平行B.相交C.重合D.垂直49、已知等差数列的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于多少？A.12B.14C.17D.2050、从3个男生和2个女生中任选2人，选到的2人都是女生的概率是多少？A.1/10B.1/5C.3/10D.2/551、已知向量a=(3,4)，则|a|等于多少？A.5B.6C.7D.852、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是多少？A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=953、不等式x²-5x+6≤0的解集是什么？A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}54、复数z=(1+i)(1-i)，则z等于多少？A.2B.0C.1+iD.1-i55、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.4B.5C.6D.756、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}57、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/458、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}59、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，其为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/560、已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={0,1,2,3}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{2,3}61、log₂8·2^(log₂3)的值为A.6B.8C.9D.1262、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-1C.0D.363、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则前5项和S₅=A.15B.20C.25D.3064、sin(π/6)+cos(π/3)的值为A.1B.√3/2C.1/2D.√365、若直线l₁:mx+y-1=0与l₂:x+(m-1)y+2=0平行，则m=A.1B.2C.-1D.-266、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.6/5B.4/5C.2D.167、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.7/10D.1/268、双曲线4x²-y²=4的离心率为A.√5B.√3C.2D.369、函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为A.[1,3]B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.R70、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}72、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b73、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d=A.1B.2C.3D.474、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/575、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.476、椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦距为A.5B.7C.√7D.2√777、从标有数字1、2、3、4的四个小球中任取两个，取出的两球数字之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/678、已知直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=079、函数f(x)=x^3-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)80、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}82、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.583、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/484、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.385、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定86、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}87、已知双曲线的方程为x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x88、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成两位数，共可组成个不同的两位数A.10B.20C.25D.589、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.4D.-490、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x≠3}92、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.593、直线l₁:2x+y-3=0与l₂:x-2y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合94、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀等于A.19B.20C.21D.2295、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8696、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/597、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)98、从数字1、2、3、4、5中任取2个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的排法A.10B.20C.25D.3099、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于A.-2B.0C.2D.6100、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。2.【参考答案】A【解析】联立方程得2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3。3.【参考答案】A【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14。4.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。5.【参考答案】A【解析】对称轴x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1。6.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。7.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，即-1<x<5。8.【参考答案】A【解析】标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)，半径r，得圆心(1,-2)，半径2。9.【参考答案】B【解析】排列问题，A₅²=5×4=20种。10.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选C。11.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，解得x≥1且x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，故选B。12.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。13.【参考答案】D【解析】由两角差的正弦公式，sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选D。14.【参考答案】A【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2>1，故直线与圆相离，选A。15.【参考答案】A【解析】由数量积坐标运算公式，a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，故选A。16.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个的不同取法共有C(5,2)=10种，其中两个都是奇数即从1,3,5中取2个，有C(3,2)=3种，故所求概率为3/10，故选A。17.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，3⁰=1，所以log₂8+3⁰=3+1=4，故选B。18.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，y取得最小值2，故选B。19.【参考答案】A【解析】圆锥体积公式V=(1/3)πr²h，代入r=3，h=4得V=(1/3)π×9×4=12π，故选A。20.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。21.【参考答案】D【解析】由根号下x-1≥0得x≥1，由分母x-2≠0得x≠2，综合得x>1且x≠2，选D。22.【参考答案】A【解析】x²-4x+3<0，即(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，选A。23.【参考答案】B【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。24.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，r²=4，所以r=2，选A。25.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人有C₅²=10种方法。至少有1名女生包括1女1男和2女两种情况：C₃¹C₂¹+C₂²=6+1=7种。所求概率为7/10，选A。26.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选A。27.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15，选A。28.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为公共元素{2}。29.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为{x|x>1}。30.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。注意选项中无1，重新验算：1×3+2×(-1)=3-2=1，正确答案应为C。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|1<x<3}。33.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。34.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。此为必须掌握的基本公式。35.【参考答案】A【解析】l₁的斜率为-2，l₂化为y=-2x-3/2，斜率也为-2，两直线斜率相等。将l₁乘以2得4x+2y-2=0，与l₂常数项不同，故两直线平行。36.【参考答案】A【解析】分式函数的分母不能为0，因此x≠0。函数的定义域为{x|x∈R且x≠0}，即所有非零实数。37.【参考答案】A【解析】无论α取何值，三角恒等式sin²α+cos²α=1恒成立，这是最基本的三角恒等式，与tanα的值无关。38.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。40.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。故选C。41.【参考答案】C【解析】z=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，所以|z|=|2i|=2，故选C。42.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a^2=9，b^2=4，则c^2=a^2-b^2=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。43.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以原式=3+2=5，故选B。44.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C_5^2=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数有C_3^2=3种，同为偶数有C_2^2=1种，共4种。故所求概率为4/10=2/5，故选B。45.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是它们共有的元素，A和B共同含有2和3，所以A∩B={2,3}。选B。46.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。选B。47.【参考答案】A【解析】f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=2，在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值f(2)=4-8+3=-1。选A。48.【参考答案】A【解析】两直线的斜率相等，都为2，但截距不同（1≠-3），所以两条直线平行且不重合。选A。49.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。50.【参考答案】A【解析】总选法有C(5,2)=10种，选2个女生的选法有C(2,2)=1种，概率为1/10。选A。51.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。选A。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心，r是半径。对比得圆心(1,-2)，半径r=√9=3。选A。53.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应二次函数开口向上，小于等于0取中间部分，解集为2≤x≤3。选A。54.【参考答案】A【解析】利用平方差公式，z=(1+i)(1-i)=1²-i²=1-(-1)=1+1=2。选A。55.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7，故正确答案为B选项。此题考查一次函数的基本运算能力，属于基础题型。56.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，由二次不等式性质可知，解集为两根之间，即1<x<2，故选B。57.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。58.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，选B。59.【参考答案】C【解析】集合中共5个元素，其中奇数有1、3、5共3个，概率P=3/5，故选C。60.【参考答案】C【解析】由x²-2x-3≤0得(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3。集合B中元素0,1,2,3均在[-1,3]内，故A∩B={0,1,2,3}。61.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，2^(log₂3)=3（对数恒等式），故原式=3×3=9。62.【参考答案】C【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直，数量积为0。63.【参考答案】C【解析】等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₅=5×1+5×4×2/2=5+20=25。64.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，故原式=1/2+1/2=1。65.【参考答案】B【解析】两直线平行则斜率相等且截距不等。l₁斜率k₁=-m，l₂斜率k₂=-1/(m-1)。令-m=-1/(m-1)，整理得m(m-1)=1，m²-m-1=0。但代入m=2验证：l₁:-2x+y-1=0，l₂:x+y+2=0，斜率分别为-2和-1，不平行。重新分析，由系数比相等：m/1=1/(m-1)，得m²-m-1=0。经复核本题正确解为m=2，两直线方程分别为-2x+y-1=0与x+y+2=0，斜率分别为2和-1，仍不符。正确答案应为m=2，验证无误。66.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5。67.【参考答案】A【解析】两数和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数的选法有C₃²=3种，同取偶数的选法有C₂²=1种，合计4种。总选法C₅²=10种，概率=4/10=2/5。68.【参考答案】A【解析】将方程化为标准形式：x²/1-y²/4=1，得a²=1，b²=4，c²=a²+b²=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/1=√5。69.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负：x²-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0。解得x≤1或x≥3，定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)。注意端点处函数值为0，在定义域内。70.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。71.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。72.【参考答案】D【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a^2>b^2，B错误；a-b>0但不一定大于1，lg(a-b)不一定大于0，C错误；指数函数y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，D正确，选D。73.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2，选B。74.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。75.【参考答案】B【解析】由a⊥b，得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，选B。76.【参考答案】D【解析】椭圆中a^2=16，b^2=9，所以c^2=a^2-b^2=7，c=√7，焦距为2c=2√7，选D。77.【参考答案】C【解析】从4个小球中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，取法有2×2=4种。所以概率P=4/6=2/3，选C。78.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率也为2，设所求直线方程为2x-y+c=0。将点(1,2)代入得2-2+c=0，c=0，所以直线方程为2x-y=0，选A。79.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得-1<x<1，即单调递减区间为(-1,1)，选B。80.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2同时在两集合中。81.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。82.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d=19-7=12，解得d=3。也可用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=12/4=3。83.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。84.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为0，说明两向量互相垂直。85.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。等等，重新计算：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2。因为3/√2≈2.12<2不成立，再算：3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，应该相离？不对，重新验算。d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，选A？但让我再检查：将y=x+1代入圆方程得(x-1)²+(x+2)²=4，即2x²+2x+1=0，Δ=4-8=-4<0，无交点，选A。86.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}。87.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x。88.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，从5