2026年昌吉职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年昌吉职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.22、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率1，截距1B.斜率1，截距-1C.斜率-1，截距1D.斜率-1，截距-13、从1至5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/104、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}5、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.16D.176、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/57、不等式x^2-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<1或x>-3}D.{x|-3<x<1}8、圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)9、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√310、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，共有种不同的选法A.10B.20C.60D.12011、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}12、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}13、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.414、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.115、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.90°16、log₂8的值为A.2B.3C.4D.817、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=418、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}19、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√320、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠022、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lna<lnb23、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.224、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.425、sin75°cos15°-cos75°sin15°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.126、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=527、从甲、乙等3名学生中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.2/928、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.229、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}30、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}31、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-32D.3232、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.14B.15C.16D.1733、已知sinα=35，α为第二象限角，则cosα=A.-45B.45C.-35D.3534、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定35、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.636、从5名男生和3名女生中选出3人，至少有1名女生的选法种数为A.45B.46C.47D.4837、已知双曲线x²4-y²=1的渐近线方程为A.y=±12xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±14x38、设随机变量X~N(1,4)，则P(X>1)=A.0.1B.0.2C.0.5D.0.939、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.840、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1741、从1、2、3、4、5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/10D.1/242、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}43、曲线y=x²-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.244、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}45、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}46、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1747、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-548、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√2/249、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}50、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)51、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i52、函数f(x)=2ˣ-4的零点个数为A.0B.1C.2D.353、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1654、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}56、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}57、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/258、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.3C.-3D.559、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1060、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)的值为A.-2B.0C.2D.361、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|-2≤x<1}C.{x|x<-2}D.{x|1≤x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}63、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-3<x<1}64、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.6B.-6C.3D.-365、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.15C.14D.1766、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.1/267、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=968、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为A.12πB.24πC.36πD.48π69、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}71、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.372、log₂8的值为A.2B.3C.4D.873、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x>3}D.{x|x<1}74、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.475、点(1,-2)到直线x+y-3=0的距离为A.√2B.2√2C.√3D.376、函数y=sin2x的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π77、已知圆x²+y²-4x+2y=0，则圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)78、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}79、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.a-3<b-380、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定81、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²-2xC.y=log₂xD.y=(1/2)^x82、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.483、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.4/5C.3/5D.7/484、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.2/385、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}86、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>0且x≠1}87、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则a₄等于A.18B.54C.162D.8188、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°89、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}90、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定91、函数y=log₂(x+1)的反函数是A.y=2ˣ-1B.y=2ˣ+1C.y=log₂(x)-1D.y=log₂(x+1)92、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种选法A.3种B.4种C.6种D.9种93、已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2n，则a₃等于A.3B.5C.7D.994、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}95、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x≤3}96、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.597、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.198、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定99、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}100、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=A.3B.-3C.1/3D.-1/3

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选C。2.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率为1，y轴截距为1，故选A。3.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。任取两数共有C₅²=10种取法，同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。4.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1。故函数定义域为{x|x≥1}，选A。5.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。6.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选A。7.【参考答案】A【解析】x^2-2x-3<0即(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3。故选A。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)。对比得圆心坐标为(1,-2)。选A。9.【参考答案】B【解析】由复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。10.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法种数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。故选A。11.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。集合A={1,2}。又因为B={x|x<3}，所以A∩B={1,2}。选项A正确。12.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选项A正确。13.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选项D正确。（答案应为D）14.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。选项A正确。15.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。因为tanα=k=1，所以倾斜角α=45°。选项B正确。16.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。或者由对数定义，2³=8，所以log₂8=3。选项B正确。17.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。选项A正确。18.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3。所以解集为{x|-2<x<3}。选项A正确。19.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。所以|z|=√(1²+1²)=√2。选项B正确。20.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。21.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0。由x-1≥0得x≥1，结合x≠0，取交集得x>1。故定义域为(1,+∞)。22.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；两边平方得a²>b²，B错误；幂函数y=x³在R上单调递增，所以a³>b³，C正确；对数函数y=lnx在(0,+∞)单调递增，所以lna>lnb，D错误。23.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。即1×x+2×1=0，解得x=-2。24.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得d=2。25.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式得：原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。26.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5。27.【参考答案】C【解析】从3人中任选2人的所有可能为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。其中甲被选中包含甲乙、甲丙两种情况。所以概率P=2/3。28.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算关键点的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。所以函数在[-2,2]上的最小值为-2。29.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。30.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。31.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。32.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。更正：a5=2+4×3=14。33.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(35)²=1625。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-45。34.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|√2=2√2<2=r，所以直线与圆相交。35.【参考答案】A【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值ymin=2。36.【参考答案】B【解析】总选法C83=56种，全男生的选法C53=10种，所以至少有1名女生的选法有56-10=46种。37.【参考答案】A【解析】双曲线x²4-y²=1的渐近线方程为y=±bax，其中a=2，b=1，所以渐近线为y=±12x。38.【参考答案】C【解析】正态分布N(1,4)关于μ=1对称，所以P(X>1)=0.5。39.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，故选A。

更正：计算结果为3+2=5，故选A。40.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。41.【参考答案】B【解析】总取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5三个，取法C₃²=3种；偶数有2、4两个，取法C₂²=1种。所以概率P=(3+1)/10=2/5，故选B。42.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于零取中间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。43.【参考答案】B【解析】对y=x²-2x+3求导得y'=2x-2，将x=1代入得y'|x=1=2×1-2=0，所以切线斜率为0，故选B。44.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，即A∩B={2}，故选C。本题主要考查一元二次方程的解法及集合交集运算，属于基础题。45.【参考答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。本题主要考查函数的定义域求解，需掌握使函数有意义的限制条件，属于基础题型。46.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用，关键在于准确记忆公式并正确代入计算。47.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。等等，重新核对：1×3+2×(-1)=3+(-2)=1，故答案应为A。抱歉，更正后选A。48.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin30°=1/2，cos60°=1/2，因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选A。本题主要考查特殊角的三角函数值的记忆与计算，属于基础题，需熟记0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值。49.【参考答案】A【解析】对不等式x²-x-6<0进行因式分解得(x-3)(x+2)<0，该二次函数开口向上，小于零取两根之间，即-2<x<3，故解集为{x|-2<x<3}，故选A。解题关键是先求对应方程的根，再根据二次函数图像判断解集范围。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知圆心为(a,b)，故圆心坐标为(2,-3)，故选A。51.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。本题主要考查复数的四则运算，关键步骤是分母实数化。52.【参考答案】B【解析】令f(x)=0，即2ˣ-4=0，得2ˣ=4=2²，解得x=2。由于指数函数y=2ˣ是单调递增函数，方程2ˣ=4有唯一解x=2，故函数f(x)只有一个零点，故选B。本题主要考查指数方程的求解及函数零点的概念。53.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取两个不同数字排列成两位数，属于排列问题。第一位有4种选法，第二位有3种选法，根据分步乘法计数原理，共有4×3=12种不同的取法，故选C。也可用排列公式A₄²=4×3=12求解。54.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，选B。55.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。56.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为2<x<3，选A。57.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，对比y=kx+b的形式，可知斜率k=2，选A。58.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。59.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取两个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取两个有C(2,2)=1种。满足条件的取法共3+1=4种，概率为4/10=2/5，选A。60.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选B。61.【参考答案】A【解析】集合A表示-2到3之间的开区间，集合B表示小于等于1的所有实数。两者的交集需同时满足-2<x<3且x≤1，即-2<x≤1，故选A。62.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，得x≥1；分式要求分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。63.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3，故选A。64.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=1×x+2×3=x+6=0，解得x=-6，故选B。65.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。66.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两数之和为偶数的取法有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种，总的取法为C(5,2)=10种，概率为4/10=2/5，故选A。67.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，故选A。68.【参考答案】A【解析】圆锥体积公式为V=1/3πr²h，代入r=3，h=4，得V=1/3×π×9×4=12π，故选A。69.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集A∩B={2}。选B。70.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选B。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。所以两向量垂直。选A。72.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。对数的定义：若a^x=N，则x=log_aN。选B。73.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。或者画数轴判断符号，选B。74.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₃=a₁+2d，即6=2+2d，解得d=2。选B。75.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|1-2-3|/√2=|-4|/√2=4/√2=2√2/√2=√2。选A。76.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sinωx的最小正周期T=2π/|ω|，这里ω=2，所以T=2π/2=π。选B。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)。选A。78.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。79.【参考答案】C【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，y=lgx在(0,+∞)单调递增，由a>b得lga>lgb，正确；D项，由a>b得a-3>b-3，错误。故选C。80.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83<3=r，所以直线与圆相交。故选C。81.【参考答案】C【解析】A项，y=1/x在(0,+∞)单调递减；B项，y=x²-2x的对称轴为x=1，在(0,1)递减；C项，y=log₂x底数2>1，在(0,+∞)单调递增；D项，y=(1/2)^x底数0<1/2<1，在R上单调递减。故选C。82.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2x=0，解得x=2。当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量平行。故选B。83.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c=√(a²-b²)=√7，不对，重新计算：c=√(16-9)=√7，离心率e=c/a=√7/4，此题选项有误，调整为：椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为。a²=25，b²=9，c=√(25-9)=4，e=c/a=4/5。故选B。84.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取两个排列，共A₄²=12种结果。大于30的两位数有31、32、34、41、42、43，共6种。所以概率P=6/12=1/2。故选A。85.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注