北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中练习数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法不正确的是(

)A.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B.斜棱柱的侧面可能是矩形

C.棱柱的侧棱相互平行 D.底面是正多边形的棱锥是正棱锥2.在空间四边形OABC中，OA+AB−CBA.OA B.AB C.OC D.AC3.已知点A、B、C不共线，对空间任意一点O，若OP=12OA+14OB+14A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断4.已知直线l1,l2的方向向量分别为v1=0,1,−1和A.垂直 B.平行 C.异面 D.根据a的取值而定5.如图，在平行六面体ABCD−EFGH中，AB=a，AD=b，AE=c，I为线段CH的中点，则A.−12a+12b+c6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为(

)A.6π B.43π 7.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m//β“是“α//β”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为A.1 B.2 C.2 D.9.我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且BC=CD=AB，E,F分别为AB,CD的中点，则异面直线AF与DE所成角的余弦值为(

)

A.89 B.56 C.1710.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1①对任意点Q，都有BQ⊥AB②存在点Q，使得BQ//平面MNP；③当点Q在平面MNP内时，四棱锥B1−MNPQ的体积是④过点Q且与BN垂直的平面截正方体ABCD−A1B其中正确命题是(

)A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.已知向量a=(2,3,1)，b=(1,1,0)，则|a−b12.已知n=1,2,3是平面α的一个法向量，点A1,1,1在α内，则点P3,3,1到平面α的距离为13.已知a=(6,3,3)，b=(−2,t,−1).若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

．14.已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m//α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

．15.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，M，N，G分别是棱AA1，BC，A1D1的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若MQ三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)已知A1,0,1，B2,2,−1，a=AB，(1)求cosa(2)若2a−b//c，求实数17.(本小题18分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：平面ABE⊥平面B1(2)求证：C1F//平面(3)求三棱锥E−ABC体积．18.(本小题18分)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P−ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于G，H．(1)求证：AB//FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小．19.(本小题18分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=12BC=2,E是BC的中点，AE∩BD=M，将ΔBAE沿着AE翻折成ΔB1(Ⅰ)求证：CD⊥平面B(Ⅱ)求二面角D−AB(Ⅲ)在线段B1C上是否存在点P，使得MP//平面B1AD，若存在，求出1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】612.【答案】314713.【答案】(−∞,−1)∪(−1,5)

14.【答案】如果l⊥α，m// α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m// α．

15.【答案】1212

16.【答案】解：(1)a=1,2,−2a=1+4+4cosa(2)2因为2a−b即−2,6,−8=λ3,m,n，故3λ=−2λm=6

17.【答案】解：(1)在三棱柱ABC−A1B1C1中，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1，因为AB⊂平面ABE，所以平面(2)取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是A1C1、BC的中点，所以FG // AC因为AC //A1C1，且AC=A所以四边形FGEC1为平行四边形，所以又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面所以C1F//平面(3)因为AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC所以三棱锥E−ABC的体积为：V=1

18.【答案】解：(1)∵四边形AMDE

为正方形，B是AM

的中点，∴AB//DE，又∵AB⊄

平面PDE，∴AB//

平面PDE，∵AB⊂

平面ABF，且平面ABF∩

平面PDE=FG，∴AB//FG．(2)∵PA⟂底面ABCDE，∴如图，建立空间直角坐标系A−xyz，则A0,0,0，B