四川省合江县马街中学校2026-2027学年高二上学期11月期中质量监测数学试卷（含答案）

高2025级2026年秋期高二期中质量监测数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。第I卷选择题（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级有25人，高三年级有15人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总人数为A．1440 B．1600 C．1800 D．24002．直线x-3A．3 B．-3 C．33 D3．已知复数z满足(1+i)z=2-4i，其中i为虚数单位，则zA．-3 B．3 C．-3i D4．如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，A．12a+12b+c B．-5．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据3x1-2，A．4 B．6 C．18 D．206．已知直线l1:3x-3ay+5=0，l2:(1-A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知三棱锥P-ABC的六条棱长分别为PA=1，PB=2，PC=3，AB=5，AC=10，BC=13A．132 B．142 C．152 8．已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P(A．-12,-15 B．-∞,-15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有A．直线的斜率越大，倾斜角越大B．直线y=3x-2在yC．直线x-3y+1=0D．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则点10．设M，N是两个随机事件，若P(M)=A．若N⊆M，则B．若M∩N=∅C．若P(M∩N)=118D．若M，N相互独立，P11．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为CC1A．若λ=μ=B．若λ+μ=1，则存在点Q使得P，Q，A，C．若λ+μ=13D．若λ=13，μ=23，则直线PQ与平面第II卷非选择题（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数据:1，2，3，5，6，10，9，8，7的60%分位数是_____.13．已知点A(0,1,1)，B(0,0,1)，C(1,1,0)，则点A到直线BC14．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为______四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）△ABC中，已知A(-2,1)，B(4,3)，点M(3,1)为边(1)求BC边上的高AD所在直线的一般式方程；(2)求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程．16．（15分）一次数学测验中，将全班的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值，试估计样本成绩的众数、平均数、第80百分位数（同组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)全班有男生32人，女生16人，其中男生平均分为72，方差为26；女生平均分为75，方差为20，运用上述数据计算全班学生的平均分x，总方差s217．（15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，M(1)求证：C1M∥平面(2)求直线BM与平面AB1N(3)求点M到平面AB118．（17分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为p1(0<p1<1)，收到0的概率为1-p1；发送1时，收到0的概率为p2(0<p2<1)，收到1的概率为1-p2．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到(1)已知p1=2①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求p219．（17分）如图，在正四棱锥E-ABCD中，M是棱EC的中点，过AM的平面与棱ED，EB分别交于点P，Q（包括端点），PQ，AM交于点G，AB=22，(1)若BD∥平面AQMP，求EQQB(2)若EQQB=32，求平面AQMP与平面(3)求四棱锥E-AQMP高2025级2026年秋期高二期中质量监测数学参考答案一．单选题题号12345678答案CCAACABA二．多选题题号91011答案BDACDBCD三．填空题12．7 13．63 14．四．解答题15．解：（1）因为A(-2,1)，点M(3,1)为边AC的中点，所以有3=-2+xC2又因为B(4,3)，所以kBC=因为AD是BC边上的高，所以有kAD⋅kBC=-1，即-1所以高AD所在直线的方程为y-1=2(x+2)，即2（2）由（1）知C(8,1)①当所求直线过坐标原点时，设其方程为y=因为该直线过点C，所以有1=8k，解得k=18，则所求直线方程为y②当所求直线不过坐标原点时，设其方程为xa+y因为该直线过点C，所以有8a+1a=1，解得a=9，则所求直线方程为综上，过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为y=18x或x16解：（1）∵各组小矩形的面积之和为1，所以(0.01+0.01+0.02+a+0.02+0.01)×10=1；解得a=0.03．由频率分布直方图可知：众数为75 4分平均数为x=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72． 6设第80百分位数为x，成绩在[40,80)的频率为(0.01+0.01+0.02+0.03)×10=0.7<0.8，成绩在[40,90)的频率为(0.01+0.01+0.02+0.03+0.02)×10=0.9>0.8所以x∈[80,90)， 70.7+0.02×(x-80)=0.8，解得x故估计样本成绩的众数为75，平均数为72，第80百分位数为85.（2）依题意，得两组成绩合并后的总平均数为z=32×72+16×7532+16总方差s2故全班学生的平均分73，总方差26. 15分17．(1)以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z 1分由题意可知AB=AC=AA(0,0,0),B(2,0,0M是AC中点，M(0,1,0)，N是A1C1中点，C1M=(0,-1,-2)，AN=(0,1,2)，所以C1M又AN⊂平面AB1N，C1M⊄由线面平行判定定理得C1M∥平面AB(2).AB1=(2,0,2)，AN=(0,1,2)，设平面AB1N的法向量为n=(B1M⋅B1M=(-2)设直线BM与平面AB1N所成角为θ，sinθ（3）点M到平面AB1N的距离，AM=(0,1,0)AM⋅n=0×(-1)+1×(-2)+0×1=-2，故d=18．（1）①记事件A为“至少收到一次0”，则P(A)=2×1②证明：记事件B为“第三次收到的信号为1”，则P(B)=1-3记事件C为“三次收到的数字之和为2”，则P(C)=2因为P(BC)=23所以事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立． 9分(2)记事件M为“采用三次传输方案时译码为0”，则P(M)=3p记事件N为“采用单次传输方案时译码为0”，则P(N)=p根据题意可得P(M)>P(N因为0<p2<1，所以3p2(1-解得12<p2<1，故p2的取值范围为19．解：（1）设AC∩BD=H，如图因为AM∩PQ=G，所以G∈AM，因为AM⊂平面EAC，PQ⊂平面EBD，所以G∈平面EAC，G∈平面EBD 因为平面EAC∩平面EBD=EH，所以G∈EH，所以点G也是AM与EH即点G是△EAC的重心，所以EGGH=2． 因为BD∥平面AQMP，平面EBD∩平面AQMP=PQ 3分所以BD∥PQ，所以EQQB=EGGH（2）分别以HA，HB，HE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 5分因为AB=22，EA=25，所以A(2,0,0)，B(0,2,0)，E(0,0,4)，因为AM=AEAQ=设平面AQMP的法向量为m=(x,y令x=2，则z=3，y=-23，所以又平面ABCD的一个法向量为n=