浙江省强基联盟2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2026年高一11月题库数学试题考生注意：1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合{xA.{0,1,2} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.命题“∃x∈A.∃x∈RC.∃x∈R3.已知f(x)=x+4xA.(1,+∞) B.[-4,1)∪(1,+∞)C.[-4,+∞) D.(-∞,1)∪(1,+∞)4.设甲:|x-1|<1,乙:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x A B C D6.设函数f(x)=x2-A.(-3,1)∪(2,+∞) B.(-3,1)∪(3,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)7.某灭活疫苗的有效保存时间T(单位:小时h)与储藏的温度t(单位:℃)满足的函数关系为T=ekt+b(k,b为常数,其中e=2.71828⋯),超过有效保存时间,疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080h,在10℃时的有效保存时间是A.300h B.360h C.420h D.480h8.已知a,b,c∈(0,1),若a(1-b)A.0.75 B.0.99 C.1 D.1.5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列命题为真命题的是A.若a<b,c∈R,则a+c<C.若2<a<3,1<b<2,则3<a+b<5 10.已知关于x的不等式ax2+bx+cA.aB.不等式cx2+bxC.3D.2ab-211.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)-f1y.A.fB.函数f(xC.fD.不等式f2-4x-三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8),则13.求值:(1)2723=________,(2)(3-π)2+[(-3)2]114.记非空数集E中所有元素的和为S(E),E中的元素个数为T(E).已知U={1,2,3,4},Ak表示含有k个元素的集合.若集合四、解答题:本小题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.(13分)已知集合A={x|-1≤(1)若m=2,求A∩B(2)若B⊆A,求m16.(15分)已知函数f((1)判断函数f(x)在[-2,2](2)对任意的x∈[-2,2],都有f(x)≤2t2-t17.(15分)为了鼓励大家节约用水,自2015年以后,浙江省实行了阶梯水价制度.浙江省某市每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示:分档户年用水量(立方米)综合用水量单价(元/立方米)第一阶梯不超过240m33.50第二阶梯超过240m3但不超过420m35.30第三阶梯超过420m310.70记户年用水量为xm3时应缴纳的水费为f(x(1)写出f(x)(2)已知该市某用户年用水量为300m3,则该用户应缴纳水费多少元(3)已知该市某用户2025年缴纳的水费为2115元,求该用户的年用水量.18.(17分)已知a>0,b>0,且(1)当m=0时（ⅰ）求ab的最小值;（ⅱ）证明:a+(2)当m=6时,求ab+3619.(17分)我们知道,函数y=F(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=F(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=F(x)的图象关于点(1)证明:（ⅰ）函数f(x)（ⅱ）函数g(x)的图象关于点(-1,-1)(2)是否存在实数k,使得方程g(x)+12-4k+kg(x)+12026年高一11月题库数学试题参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDBAABBC1.C由不等式0<x-1<4,得1<x<5.又因为2.D命题“∃x∈R,x2+3.B由x+4≥0,x-1≠0,得x≥-44.A甲:由|x-1|<1,解得0<x<25.A由函数f(x)=xx2-1为奇函数,排除C、D.6.B当x≥0时,由x2-4x+3>0得x<1或x>3,则0≤x<1或x>3.当x<0时,由x+3>0得x>-3,7.B由题意得1 080=eb,120=e10k+b,得8.C解法一:由a,b,c∈(0,1)得0<1-a<1,所以(1-a)2<1-a.因此a(1-b)2+b(1-c)2+c(1-a)2<a(1-b)+b(1-解法二:由a,b,c∈(0,1),得0<1-a<1,所以(1-a)2<1-a.因此a(1-b)2+b(1-c)2+c(1-a)2<a(1-b)+二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案ACDACACD9.ACD由不等式性质得B错误.故选ACD.10.AC由不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤2}得-1和2为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a>0,b=-a,c=-2a,易知A、C正确,B错误.11.ACD令y=1,有f(x)=f(x)-f(1),故f(1)=0成立,A正确.令x=1,y=-1,有f(-1)=f(1)-f(-1)=0-f(-1),故f(-1)=0;令y=-1,有f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),故函数f(x)为偶函数,B错误.由题意及选项B可知,函数为f(x)偶函数,且在(-∞,0)上单调递减,故在(0,+∞)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.x3由幂函数f(x)=xα的图象过点(2,8),有2α=8,13.9,π(1)27214.-1由题意可知A2={1,2}或{1,3}或{1,4}或{2,3}或{2,4}或{3,4},由集合互异性得M2={3,4,5,6,7},故T(M2)=5.同理,A3={1,2,3}或{1,2,4}或{1,3,4}或{2,3,4},由集合互异性得四、解答题:本小题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.解:(1)当m=2时,B={x|1≤因此,A∩B={xA∪B={x(2)因为B⊆A,故m-得0≤m≤1,故m的取值范围为[0,1]. 16.解:(1)f(x)在[-2,2]证明如下:∀x1,x2∈[-2,2]f(x1=4x1(由x1,x2∈[-2,2]又由x1<x2,所以4(x1x2-4)(x2所以f(x)在[-2,2]上单调递增.(2)由(1)可知,函数y=f(x)在且f(x)max要使任意的x∈[-2,2],都有f(x则2t2-t≥1,得故t的取值范围为(-∞,-12]∪[1,+∞),17.解:(1)由题意得f=3.5x,0≤(若分段函数中有某段的表达式对的给部分分,每段给分不超过2分)(2)由(1)知,f(300)=5.3×300-432=1158,该用户应缴纳水费1158元. 10(3)当户年用水量为420m3时,应缴纳水费为5.3×420-432=1794<2115,故该用户年用水量超过420m3.故当水费为2115元时,有10.7x-2700=2115,解得x=450,即该用户的年用水量为18.解:(1)当m=0时,有ab（ⅰ）由基本不等式可知ab=2a+b≥22ab,当2a=b=4时,ab有最小值（ⅱ）由ab=2a+b,得1有a+b=(a当ba=2ab,即b=2a=2+2时,等号成立(2)当m=6时,有ab=2a+b可得2a+b≥12,当2a=b=6由题可知ab+362a由对勾函数单调性可知,函数y=x+36x+6在[12,+∞)故当2a+b=12时,ab+362a19.解:(1)（ⅰ）∵f(x)定义域为R,且故函数f(x)为奇函数.（ⅱ）∵g(x-故函数g(x)的图象关于点(-1,-1)成中心对称图形.（用其他方法证明也给分）(2)记t=|g(x)+12|,由g(x