2026秋小学人教版数学五年级上册《实际问题与方程》专项练习题含答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES1实际问题与方程专项练习（共三套）人教版五年级上册数学班级：________姓名：________得分：________建议用时：每套60分钟题量：每套60题使用说明：三套练习按“基础巩固—综合应用—拓展提高”递进编排，可逐套使用，也可按需选做。每题均需写出“设未知数—列方程—解方程—作答”的完整过程，只写答案不得分。答题空间按题目难度预留：基础题3行，综合题4行，提高题5行。每套题后附参考答案与解析，建议独立完成后对照订正。第一套基础巩固本套侧重一步方程与两、三步基本数量关系，重点练习“设未知数—找等量关系—列方程”的规范书写。一、倍数与和差关系1.果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有96棵。苹果树有多少棵？2.学校图书室有科技书240本，比故事书的2倍多20本。故事书有多少本？3.甲、乙两数的和是86，甲数比乙数多12。甲、乙两数各是多少？4.一个数的5倍减去18，差是42。这个数是多少？5.五年级有男生78人，比女生的1.2倍少6人。五年级有女生多少人？6.两个连续自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？7.某数的3倍与它的5倍的和是128。这个数是多少？8.一根绳子长15.6米，剪去一段后还剩4.8米。剪去了多少米？9.小明今年a岁，爸爸的年龄是小明的3倍，爸爸比小明大26岁。小明今年多少岁？10.一个数的4倍加上这个数的一半，和是45。这个数是多少？二、购物与单价问题11.每支钢笔8.5元，买若干支共付102元。买了多少支钢笔？12.妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，共付28.6元。香蕉每千克5.3元，苹果每千克多少元？13.一本故事书12.8元，一本科技书比它贵3.6元。买一本故事书和一本科技书共需多少元？14.用100元买单价为6.5元的笔记本，找回9元。买了多少本笔记本？15.商店里一件上衣的价钱是一条裤子的2.5倍，一件上衣和一条裤子共210元。上衣和裤子各多少元？16.买4个同样的书包，付给收银员300元，找回36元。每个书包多少元？17.每千克大米4.8元，每千克面粉3.6元。买大米和面粉各5千克，一共要付多少元？18.小华买2本练习本和1支圆珠笔共付11.4元，圆珠笔每支4.6元。每本练习本多少元？19.某种水果每千克降价0.8元后，买5千克需付21元。这种水果原价每千克多少元？20.一件商品打八折后售价是64元。这件商品的原价是多少元？三、行程问题21.一辆汽车每小时行65千米，从甲地到乙地共行312千米。这辆汽车行驶了几小时？22.小明步行每分钟走75米，从家到学校要走12分钟。小明家到学校有多少米？23.甲、乙两地相距480千米，两辆汽车同时从两地相对开出，3小时后相遇。一辆汽车每小时行85千米，另一辆汽车每小时行多少千米？24.小刚从家到图书馆，去时每分钟走60米，用了15分钟；返回时每分钟走75米，返回用了多少分钟？25.一列火车以每小时120千米的速度行驶，从A站到B站用了2.5小时。A、B两站相距多少千米？26.两人从相距900米的两地同时相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米。几分钟后两人相遇？27.一辆客车和一辆货车同时从同一车站同向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。3小时后两车相距多少千米？28.小林骑车每小时行15千米，行了2小时后距目的地还有8千米。全程多少千米？29.甲、乙两人同时从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米。多少分钟后两人相距720米？30.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行72千米，4.5小时到达。如果每小时多行8千米，需要多少小时到达？四、面积与周长问题31.一个长方形的长是12厘米，面积是96平方厘米。它的宽是多少厘米？32.一个长方形的周长是46厘米，长是15厘米。它的宽是多少厘米？33.一块平行四边形菜地的底是25米，面积是300平方米。它的高是多少米？34.一个三角形的面积是48平方分米，底是12分米。它的高是多少分米？35.一个正方形的周长是36厘米，它的面积是多少平方厘米？36.一块梯形菜地的面积是180平方米，上底是12米，下底是18米。它的高是多少米？37.一个长方形的长比宽多5米，周长是42米。这个长方形的长和宽各是多少米？38.用一根长48厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？39.一个长方形的面积是72平方米，长是9米。如果宽不变，长增加3米，面积变成多少平方米？40.一块长方形草坪的长是宽的2倍，面积是288平方米。这块草坪的长和宽各是多少米？五、工程与配套问题41.一项工程，甲队单独做每天完成全工程的120，乙队单独做每天完成全工程的142.一批零件共600个，王师傅每小时加工40个。加工多少小时后还剩120个？43.修一条长1200米的水渠，前5天平均每天修80米，剩下的要求8天修完。剩下的平均每天要修多少米？44.一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先做4天后，剩下的由乙单独做，还需多少天完成？45.某车间要生产960个零件，原计划每天生产60个，实际每天比原计划多生产20个。实际用了多少天？46.一项工程，两队合做6天完成。甲队单独做需要15天，乙队单独做需要多少天？47.一批货物，用一辆载重4.5吨的卡车运，需要运12次。如果改用载重6吨的卡车运，需要运多少次？48.一项工程，甲队每天完成115，乙队每天完成149.服装厂要做840套校服，前6天每天做70套。剩下的要在5天内完成，平均每天要做多少套？50.一项工程，甲、乙两队合做4天完成全工程的23。甲队单独做每天完成全工程的1六、年龄、分配与其他51.妈妈今年36岁，是小明年龄的4倍。小明今年多少岁？52.今年爸爸的年龄是小华的4倍，5年后爸爸比小华大27岁。今年小华多少岁？53.把54本练习本平均分给若干个小组，每组正好分到6本。一共有多少个小组？54.学校把360棵树苗按人数分给五年级两个班，一班45人，二班35人。二班分得多少棵树苗？55.一个数的7倍比它的4倍多36。这个数是多少？56.某数的2.5倍与1.5的和是16。这个数是多少？57.小红有邮票若干张，小明的邮票张数是小红的3倍，两人共有邮票128张。小红有多少张邮票？58.一个两层书架共有书240本，上层书的本数是下层的2倍。上、下层各有书多少本？59.甲仓库存粮是乙仓库的1.5倍，如果从甲仓库运出30吨放入乙仓库，两仓库存粮正好相等。甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？60.一个数的3倍加上12，所得的和再除以4，结果是15。这个数是多少？第一套参考答案与解析1.设苹果树有x棵。3x=96，x=32。答：苹果树有32棵。2.设故事书有x本。2x+20=240，2x=220，x=110。答：故事书有110本。3.设乙数为x，则甲数为x+12。x+(x+12)=86，2x=74，x=37，甲数为49。答：甲数是49，乙数是37。4.设这个数为x。5x−18=42，5x=60，x=12。答：这个数是12。5.设女生有x人。1.2x−6=78，1.2x=84，x=70。答：女生有70人。6.设较小的自然数为x，则较大的为x+1。x+(x+1)=97，2x=96，x=48，另一个为49。答：这两个自然数是48和49。7.设这个数为x。3x+5x=128，8x=128，x=16。答：这个数是16。8.设剪去了x米。15.6−x=4.8，x=10.8。答：剪去了10.8米。9.设小明今年x岁。3x−x=26，2x=26，x=13。答：小明今年13岁。10.设这个数为x。4x+0.5x=45，4.5x=45，x=10。答：这个数是10。11.设买了x支。8.5x=102，x=12。答：买了12支钢笔。12.设苹果每千克x元。3x+5.3×2=28.6，3x=18，x=6。答：苹果每千克6元。13.设一本科技书x元。x−12.8=3.6，x=16.4；12.8+16.4=29.2（元）。答：共需29.2元。14.设买了x本。6.5x+9=100，6.5x=91，x=14。答：买了14本。15.设一条裤子x元，则上衣2.5x元。x+2.5x=210，3.5x=210，x=60，上衣为150元。答：上衣150元，裤子60元。16.设每个书包x元。4x+36=300，4x=264，x=66。答：每个书包66元。17.设一共要付x元。x=(4.8+3.6)×5，x=8.4×5=42。答：一共要付42元。18.设每本练习本x元。2x+4.6=11.4，2x=6.8，x=3.4。答：每本练习本3.4元。19.设原价每千克x元。(x−0.8)×5=21，x−0.8=4.2，x=5。答：原价每千克5元。20.设原价x元。0.8x=64，x=80。答：原价80元。21.设行驶了x小时。65x=312，x=4.8。答：行驶了4.8小时。22.设小明家到学校有x米。x=75×12=900。答：有900米。23.设另一辆汽车每小时行x千米。(85+x)×3=480，85+x=160，x=75。答：每小时行75千米。24.设返回用了x分钟。75x=60×15，75x=900，x=12。答：返回用了12分钟。25.设A、B两站相距x千米。x=120×2.5=300。答：相距300千米。26.设x分钟后两人相遇。(70+80)x=900，150x=900，x=6。答：6分钟后相遇。27.设3小时后两车相距x千米。x=(80−65)×3=45。答：相距45千米。28.设全程x千米。x−15×2=8，x=38。答：全程38千米。29.设x分钟后两人相距720米。(65+55)x=720，120x=720，x=6。答：6分钟后相距720米。30.设需要x小时到达。(72+8)x=72×4.5，80x=324，x=4.05。答：需要4.05小时。31.设宽是x厘米。12x=96，x=8。答：宽是8厘米。32.设宽是x厘米。(15+x)×2=46，15+x=23，x=8。答：宽是8厘米。33.设高是x米。25x=300，x=12。答：高是12米。34.设高是x分米。12x÷2=48，12x=96，x=8。答：高是8分米。35.设边长是x厘米。4x=36，x=9；9×9=81（平方厘米）。答：面积是81平方厘米。36.设高是x米。(12+18)x÷2=180，30x=360，x=12。答：高是12米。37.设宽是x米，则长是x+5米。2(x+x+5)=42，2x+5=21，x=8，长为13米。答：长13米，宽8米。38.设边长是x厘米。4x=48，x=12。答：边长是12厘米。39.设宽是x米。9x=72，x=8；(9+3)×8=96（平方米）。答：面积变成96平方米。40.设宽是x米，则长是2x米。2x⋅x=288，x2=144，41.设x天可以完成。120+130x=142.设加工x小时后还剩120个。40x+120=600，40x=480，x=12。答：加工12小时。43.设剩下的平均每天修x米。80×5+8x=1200，8x=800，x=100。答：平均每天修100米。44.设还需x天完成。112×4+118x=145.设实际用了x天。(60+20)x=960，80x=960，x=12。答：实际用了12天。46.设乙队单独做需要x天。115+1x×6=1，147.设需要运x次。6x=4.5×12，6x=54，x=9。答：需要运9次。48.设还剩全工程的x没有完成。x=1−115+49.设平均每天要做x套。70×6+5x=840，5x=420，x=84。答：平均每天要做84套。50.设乙队每天完成全工程的x。112+x×4=23，151.设小明今年x岁。4x=36，x=9。答：小明今年9岁。52.设今年小华x岁，则爸爸4x岁。4x−x=27，3x=27，x=9。答：今年小华9岁。53.设一共有x个小组。6x=54，x=9。答：一共有9个小组。54.设二班分得x棵。x35=36045+35，55.设这个数为x。7x−4x=36，3x=36，x=12。答：这个数是12。56.设这个数为x。2.5x+1.5=16，2.5x=14.5，x=5.8。答：这个数是5.8。57.设小红有x张。x+3x=128，4x=128，x=32。答：小红有32张邮票。58.设下层有x本，则上层有2x本。x+2x=240，3x=240，x=80，上层为160本。答：上层160本，下层80本。59.设乙仓库原存粮x吨，则甲仓库1.5x吨。1.5x−30=x+30，0.5x=60，x=120，甲仓库为180吨。答：甲仓库180吨，乙仓库120吨。60.设这个数为x。(3x+12)÷4=15，3x+12=60，3x=48，x=16。答：这个数是16。第二套综合应用本套侧重两、三步方程与多量关系，重点练习“设一份量为x、用含x的式子表示其他量”的建模方法。一、倍数与和差关系1.甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多63。甲、乙两数各是多少？2.一个数的6倍加上24，和是150。这个数是多少？3.三个连续自然数的和是126，这三个自然数分别是多少？4.某数的8倍减去它的3倍，差是75。这个数是多少？5.甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的1.5倍。甲、乙两数各是多少？6.一个数的一半比它的137.一个数的2.4倍与它的1.6倍的和是32。这个数是多少？8.两个数的和是96，其中一个数是另一个数的5倍。这两个数各是多少？9.某数的3倍比它的1.5倍多18，这个数是多少？10.一个数的4倍减去12，所得的差再乘2，结果是56。这个数是多少？二、购物与单价问题11.买5本同样的笔记本和3支同样的钢笔共付63元，每本笔记本4.5元。每支钢笔多少元？12.妈妈带200元去超市，买了4千克牛肉，每千克38元，剩下的钱正好买了2袋大米。每袋大米多少元？13.一件上衣和一条裤子共186元，上衣的价钱比裤子的2倍少12元。上衣和裤子各多少元？14.某商品先提价10%，再降价10%，现价是99元。这件商品原价多少元？15.商店购进一批文具，按每件15元卖出，全部卖完可赚450元；按每件12元卖出，全部卖完要亏90元。这批文具共多少件？16.甲、乙两种商品单价之和是85元，甲商品单价的2倍与乙商品单价的3倍之和是215元。甲、乙两种商品单价各是多少元？17.买3千克苹果和4千克梨共付41.4元，苹果每千克7.8元。梨每千克多少元？18.小丽买2支钢笔和5本练习本共付38元，每支钢笔比每本练习本贵9元。钢笔和练习本单价各是多少元？19.某商品按原价的九折出售，比原价少收12元。这件商品原价多少元？20.用一笔钱买单价6元的笔可买若干支，如果改买单价8元的笔，则少买4支。这笔钱是多少元？三、行程问题21.甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇。客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？22.小明和小华从相距1200米的两地同时相向而行，小明每分钟走65米，小华每分钟走55米。几分钟后两人还相距240米？23.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行90千米，乙车每小时行75千米。甲车到达B地时，乙车距B地还有45千米。A、B两地相距多少千米？24.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达；返回时每小时行75千米，返回用了多少小时？25.环形跑道一周长400米，甲、乙两人从同一点同时同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。经过多少秒甲第一次追上乙？26.甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。几小时后两人相遇？相遇时甲行了多少千米？27.一列火车通过一座长1200米的大桥用了80秒，火车每秒行20米。这列火车长多少米？28.小王骑车从家到单位，每小时行12千米，迟到6分钟；每小时行15千米，早到6分钟。小王家到单位有多少千米？29.甲、乙两车同时从同一地点背向而行，甲车每小时行68千米，乙车每小时行52千米。几小时后两车相距480千米？30.一艘轮船顺水每小时行28千米，逆水每小时行20千米。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？四、面积与周长问题31.一个长方形的周长是64厘米，长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？32.一个三角形的面积是60平方厘米，高是8厘米。它的底是多少厘米？33.一块平行四边形的底是18米，高比底少6米。这块地的面积是多少平方米？34.一个梯形的面积是96平方厘米，高是8厘米，上底是9厘米。下底是多少厘米？35.一个长方形的长减少3米，宽不变，面积减少24平方米；如果宽增加2米，长不变，面积增加30平方米。原长方形的面积是多少平方米？36.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，长比宽多6厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？37.一个正方形的边长增加4厘米后，面积增加64平方厘米。原正方形的面积是多少平方厘米？38.一块三角形菜地的面积是150平方米，底是20米。如果底不变，高增加4米，面积增加多少平方米？39.一个长方形的长和宽都是整厘米数，周长是26厘米，面积是40平方厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？40.一个梯形，上底是下底的23五、工程与配套问题41.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。两队合做，几天可以完成全工程的5642.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队先做5天后，两队合做，还需多少天完成？43.一批零件，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工30个。两人同时加工，几小时后师傅比徒弟多加工80个？44.一项工程，甲、乙两队合做12天完成。甲队单独做20天完成，乙队单独做需要多少天？45.某工厂原计划30天生产1800台机器，实际每天比原计划多生产15台。实际用了多少天？46.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还需多少天完成？47.修一条路，甲队每天修120米，乙队每天修90米。两队从两端同时修，12天修完。这条路长多少米？48.一项工程，甲队单独做需要24天，乙队单独做需要36天。两队合做，多少天可以完成全工程的51249.一批货物，甲车单独运10次运完，乙车单独运15次运完。两车合运，几次可以运完这批货物的2350.一项工程，甲队单独做每天完成118，乙队单独做每天完成1六、年龄、分配与其他51.今年妈妈比女儿大28岁，妈妈的年龄是女儿的5倍。今年妈妈和女儿各多少岁？52.今年爸爸38岁，儿子10岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？53.今年哥哥的年龄是弟弟的3倍，4年后哥哥的年龄是弟弟的2倍。今年哥哥和弟弟各多少岁？54.学校把一批图书按人数分给三个班，一班40人，二班45人，三班35人，三班分得70本。这批图书共多少本？55.甲仓库存粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运走120吨，两仓库存粮正好相等。甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？56.一个两层书架，上层书的本数比下层的2倍多10本，两层共有书250本。上、下层各有书多少本？57.甲、乙两桶油共重48千克，从甲桶倒出6千克给乙桶后，两桶油正好一样重。甲、乙两桶原来各有多少千克油？58.某班学生排队，每行站8人则多3人，每行站9人则少6人。这个班有多少人？59.把一根长2.4米的钢管锯成若干段，每段长0.3米，每锯一次需要4分钟。全部锯完需要多少分钟？60.一个数的5倍减去8，所得的差除以3，商是14。这个数是多少？第二套参考答案与解析1.设乙数为x，则甲数为4x。4x−x=63，3x=63，x=21，甲数为84。答：甲数84，乙数21。2.设这个数为x。6x+24=150，6x=126，x=21。答：这个数是21。3.设中间的数为x，则另两个为x−1、x+1。(x−1)+x+(x+1)=126，3x=126，x=42。答：这三个自然数是41、42、43。4.设这个数为x。8x−3x=75，5x=75，x=15。答：这个数是15。5.设乙数为x，则甲数为1.5x。x+1.5x=120，2.5x=120，x=48，甲数为72。答：甲数72，乙数48。6.设这个数为x。12x−13x=127.设这个数为x。2.4x+1.6x=32，4x=32，x=8。答：这个数是8。8.设较小的数为x，则较大的为5x。x+5x=96，6x=96，x=16，另一个为80。答：这两个数是16和80。9.设这个数为x。3x−1.5x=18，1.5x=18，x=12。答：这个数是12。10.设这个数为x。(4x−12)×2=56，4x−12=28，4x=40，x=10。答：这个数是10。11.设每支钢笔x元。4.5×5+3x=63，22.5+3x=63，3x=40.5，x=13.5。答：每支钢笔13.5元。12.设每袋大米x元。38×4+2x=200，152+2x=200，2x=48，x=24。答：每袋大米24元。13.设裤子x元，则上衣2x−12元。x+(2x−12)=186，3x=198，x=66，上衣为120元。答：上衣120元，裤子66元。14.设原价x元。x×(1+10%)×(1−10%)=99，0.99x=99，x=100。答：原价100元。15.设这批文具共x件。15x−450=12x+90，3x=540，x=180。答：这批文具共180件。16.设甲商品单价x元，则乙商品单价85−x元。2x+3(85−x)=215，2x+255−3x=215，x=40，乙为45元。答：甲商品40元，乙商品45元。17.设梨每千克x元。7.8×3+4x=41.4，23.4+4x=41.4，4x=18，x=4.5。答：梨每千克4.5元。18.设每本练习本x元，则每支钢笔x+9元。2(x+9)+5x=38，7x+18=38，7x=20，x=207，钢笔为837元。答：练习本每本2019.设原价x元。x−0.9x=12，0.1x=12，x=120。答：原价120元。20.设这笔钱为x元。x6−x8=421.设货车每小时行x千米。(70+x)×4.5=540，70+x=120，x=50。答：货车每小时行50千米。22.设x分钟后两人还相距240米。(65+55)x=1200−240，120x=960，x=8。答：8分钟后两人还相距240米。23.设甲车行驶x小时到达B地。90x−75x=45，15x=45，x=3；90×3=270（千米）。答：A、B两地相距270千米。24.设返回用了x小时。75x=60×5，75x=300，x=4。答：返回用了4小时。25.设经过x秒甲第一次追上乙。(5−3)x=400，2x=400，x=200。答：经过200秒甲第一次追上乙。26.设x小时后两人相遇。(5+4)x=36，9x=36，x=4；5×4=20（千米）。答：4小时后相遇，相遇时甲行了20千米。27.设火车长x米。x+1200=20×80，x+1200=1600，x=400。答：火车长400米。28.设按每小时12千米行驶需x小时。12x=15x−1260，12x=15x−3，3x=3，x=129.设x小时后两车相距480千米。(68+52)x=480，120x=480，x=4。答：4小时后两车相距480千米。30.设静水速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米。x+y=28，x−y=20，解得x=24，y=4。答：静水速度每小时24千米，水流速度每小时4千米。31.设宽是x厘米，则长是3x厘米。2(x+3x)=64，8x=64，x=8，长为24厘米；24×8=192（平方厘米）。答：面积是192平方厘米。32.设底是x厘米。8x÷2=60，8x=120，x=15。答：底是15厘米。33.设高是x米。x=18−6=12；18×12=216（平方米）。答：面积是216平方米。34.设下底是x厘米。(9+x)×8÷2=96，(9+x)×4=96，9+x=24，x=15。答：下底是15厘米。35.设宽是x米，则3x=24，x=8；设长是y米，则2y=30，y=15；15×8=120（平方米）。答：原长方形面积是120平方米。36.设宽是x厘米，则长是x+6厘米。2(x+x+6)=60，2x+6=30，x=12，长为18厘米；18×12=216（平方厘米）。答：面积是216平方厘米。37.设原边长x厘米。(x+4)2−x2=64，8x+16=64，38.设底是20米，原高为h米。20h÷2=150，h=15；高增加4米后为19米，20×19÷2=190（平方米），190−150=40（平方米）。答：面积增加40平方米。39.设长是x厘米，则宽是13−x厘米。x(13−x)=40，x2−13x+40=0，(x−5)(x−8)=0，x=8或40.设下底是x厘米，则上底是23x厘米。23x+x×6÷2=60，541.设x天可以完成全工程的56。115+11042.设还需x天完成。120×5+120+13043.设x小时后师傅比徒弟多加工80个。(50−30)x=80，20x=80，x=4。答：4小时后。44.设乙队单独做需要x天。120+1x×12=1，145.设实际用了x天。1800÷30+15x=1800，75x=1800，x=2446.设还需x天完成。18+112×3+1847.设这条路长x米。x=(120+90)×12=210×12=2520。答：这条路长2520米。48.设x天可以完成全工程的512。124+13649.设x次可以运完这批货物的23。110+11550.设还剩全工程的x没有完成。x=1−118+51.设女儿今年x岁，则妈妈5x岁。5x−x=28，4x=28，x=7，妈妈为35岁。答：妈妈35岁，女儿7岁。52.设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍。38+x=3(10+x)，38+x=30+3x，2x=8，x=4。答：4年后。53.设今年弟弟x岁，则哥哥3x岁。3x+4=2(x+4)，3x+4=2x+8，x=4，哥哥为12岁。答：今年哥哥12岁，弟弟4岁。54.设每人分得x本。35x=70，x=2；(40+45+35)×2=240（本）。答：这批图书共240本。55.设乙仓库原存粮x吨，则甲仓库3x吨。3x−120=x，2x=120，x=60，甲仓库为180吨。答：甲仓库180吨，乙仓库60吨。56.设下层有x本，则上层有2x+10本。x+(2x+10)=250，3x=240，x=80，上层为170本。答：上层170本，下层80本。57.设甲桶原有x千克，则乙桶有48−x千克。x−6=(48−x)+6，x−6=54−x，2x=60，x=30，乙桶为18千克。答：甲桶30千克，乙桶18千克。58.设每行站8人时站x行。8x+3=9x−6，x=9；8×9+3=75（人）。答：这个班有75人。59.设需要锯x次。0.3(x+1)=2.4，x+1=8，x=7；7×4=28（分钟）。答：全部锯完需要28分钟。60.设这个数为x。(5x−8)÷3=14，5x−8=42，5x=50，x=10。答：这个数是10。第三套拓展提高本套侧重多步建模、隐含条件与逆向思考，重点练习“先找等量关系、再设未知数”的解题策略。一、倍数与和差关系1.甲数比乙数的3倍多7，甲、乙两数的和是87。甲、乙两数各是多少？2.一个数的23比它的13.四个连续偶数的和是100，这四个偶数分别是多少？4.某数的1.5倍加上它的0.5倍，再减去8，结果是12。这个数是多少？5.甲、乙两数的差是36，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？6.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，两个数字的和是11。这个两位数是多少？7.某数的3倍与4的和，等于这个数的5倍与10的差。这个数是多少？8.甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20。这三个数各是多少？9.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大25.2。原数是多少？10.某数的35二、购物与单价问题11.甲种商品每件比乙种商品贵15元，买3件甲种商品和5件乙种商品共付285元。两种商品每件各多少元？12.某商店购进一批服装，按每件120元卖出，可赚1200元；按每件100元卖出，则亏400元。这批服装共多少件？进价每件多少元？13.甲、乙两种商品，甲商品单价的3倍与乙商品单价的2倍之和是190元，甲商品单价比乙商品单价多5元。两种商品单价各是多少元？14.某商品按定价的八折出售，仍可赚20元；按定价的七折出售，则亏10元。这件商品的定价和进价各是多少元？15.买5千克苹果和3千克梨共付47.5元，买3千克苹果和5千克梨共付44.5元。苹果和梨每千克各多少元？16.某商场开展促销活动，购物满300元减50元。妈妈买了一件原价480元的上衣，参加活动后实际付了多少元？相当于打了几折？17.甲、乙两人合买一件商品，甲付的钱是乙的1.5倍，如果甲给乙20元，两人付的钱就一样多。这件商品多少元？18.某商品先涨价20%，再打八折出售，现价是96元。这件商品原价多少元？19.用一笔钱买单价4元的笔记本可买若干本，如果改买单价6元的笔记本，则少买8本。这笔钱是多少元？20.某水果店购进苹果和梨共200千克，苹果每千克进价4元，梨每千克进价3元，共花720元。购进苹果和梨各多少千克？三、行程问题21.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米。这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？22.甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。几小时后两人相距9千米？23.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。甲车到达B地后立即返回，在距B地40千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？24.一列火车通过一条长800米的隧道用了60秒，通过一根电线杆用了20秒。这列火车的速度和长度各是多少？25.甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一周长600米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。两人从同一点同时反向出发，经过多少秒第一次相遇？26.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度是每小时2千米。两个码头相距多少千米？27.小明从家到学校，如果每分钟走60米，就迟到3分钟；如果每分钟走80米，就早到3分钟。小明家到学校有多少米？28.甲、乙两车从相距480千米的两地同时相向开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。几小时后两车还相距60千米？29.甲、乙两人同时从同一地点同向出发，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米。甲到达终点后立即返回，在距终点6千米处与乙相遇。全程多少千米？30.一辆汽车以每小时72千米的速度行驶，通过一座大桥用了45秒。已知汽车长15米，这座大桥长多少米？四、面积与周长问题31.一个长方形的长和宽各增加3厘米，面积增加45平方厘米。原长方形的周长是多少厘米？32.一个梯形的上底增加4厘米，下底和高都不变，面积增加16平方厘米。这个梯形的高是多少厘米？33.一个长方形的长是宽的2倍，如果长减少4米，宽增加4米，就变成一个正方形。原长方形的面积是多少平方米？34.一块长方形铁皮，长是宽的3倍，从四个角各剪去一个边长2分米的正方形后，剩下的面积是104平方分米。原铁皮的长和宽各是多少分米？35.一个三角形的底增加3厘米，高不变，面积增加12平方厘米；如果高增加2厘米，底不变，面积增加10平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？36.用一根长80厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，且面积最大。这个长方形的面积是多少平方厘米？37.一个正方形的边长减少3厘米，面积减少51平方厘米。原正方形的面积是多少平方厘米？38.一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是6厘米，三角形的高是多少厘米？39.一个长方形的长增加5米，宽减少2米，面积不变；如果长减少3米，宽增加3米，面积也不变。原长方形的面积是多少平方米？40.一块梯形菜地，上底是8米，下底是14米，高是10米。如果每平方米收白菜12千克，这块地一共可以收白菜多少千克？五、工程与配套问题41.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合做，完成时甲队比乙队多完成了全工程的几分之几？42.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做2天后，两队合做，还需多少天完成？43.一项工程，甲、乙两队合做8天完成。如果甲队单独做需要12天，那么乙队单独做需要多少天？44.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合做若干天后，甲队另有任务离开，乙队又做了5天才完成。两队合做了多少天？45.某车间要加工一批零件，如果每天加工120个，就比原计划多用3天；如果每天加工150个，就比原计划少用2天。这批零件共多少个？46.一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要20天。两队合做，中途甲队休息了3天，结果共用多少天完成？47.一批货物，用大车运需要8次，用小车运需要12次。两车合运，几次可以运完这批货物的一半？48.一项工程，甲队单独做每天完成115，乙队单独做每天完成149.一项工程，甲队单独做需要24天，乙队单独做需要30天。两队合做，完成时甲队比乙队多完成全工程的几分之几？50.一项工程，甲、乙两队合做6天完成全工程的12六、年龄、分配与其他51.今年父亲的年龄是儿子的4倍，10年前父亲的年龄是儿子的9倍。今年父亲和儿子各多少岁？52.今年甲、乙两人的年龄和是48岁，5年后甲的年龄是乙的2倍。今年甲、乙各多少岁？53.今年爷爷的年龄是小明的6倍，再过4年爷爷的年龄是小明的5倍。今年爷爷和小明各多少岁？54.把一批图书分给几个小组，如果每组分8本，就多5本；如果每组分10本，就少7本。这批图书共多少本？55.甲仓库存粮是乙仓库的2.5倍，如果从甲仓库运走80吨，同时往乙仓库运进20吨，两仓库存粮正好相等。甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？56.甲、乙两筐苹果共重90千克，从甲筐取出12千克放入乙筐后，甲筐还比乙筐多6千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？57.某班学生去划船，如果每船坐6人，就多4人；如果每船坐8人，就空出2个座位。这个班有多少人？共有多少条船？58.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把两个数字交换位置，所得的新数比原数大27。原来的两位数是多少？59.一根绳子对折3次后，每段长1.5米。这根绳子原来长多少米？60.一个数的4倍减去它的12第三套参考答案与解析1.设乙数为x，则甲数为3x+7。(3x+7)+x=87，4x=80，x=20，甲数为67。答：甲数67，乙数20。2.设这个数为x。23x−14x=153.设最小的偶数为x，则其余三个为x+2、x+4、x+6。x+(x+2)+(x+4)+(x+6)=100，4x+12=100，4x=88，x=22。答：这四个偶数是22、24、26、28。4.设这个数为x。1.5x+0.5x−8=12，2x=20，x=10。答：这个数是10。5.设乙数为x，则甲数为10x。10x−x=36，9x=36，x=4，甲数为40。答：甲数40，乙数4。6.设个位数字为x，则十位数字为x+3。x+(x+3)=11，2x=8，x=4，十位数字为7。答：这个两位数是74。7.设这个数为x。3x+4=5x−10，2x=14，x=7。答：这个数是7。8.设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20。2x+x+(x+20)=120，4x=100，x=25，甲数为50，丙数为45。答：甲数50，乙数25，丙数45。9.设原数为x。10x−x=25.2，9x=25.2，x=2.8。答：原数是2.8。10.设这个数为x。35x−12÷3=4，35x−12=1211.设乙种商品每件x元，则甲种商品每件x+15元。3(x+15)+5x=285，8x+45=285，8x=240，x=30，甲种为45元。答：甲种商品每件45元，乙种商品每件30元。12.设这批服装共x件。120x−1200=100x+400，20x=1600，x=80；进价为120×80−1200=8400（元），每件8400÷80=105（元）。答：共80件，进价每件105元。13.设乙商品单价x元，则甲商品单价x+5元。3(x+5)+2x=190，5x+15=190，5x=175，x=35，甲为40元。答：甲商品40元，乙商品35元。14.设定价为x元。0.8x−20=0.7x+10，0.1x=30，x=300；进价为0.8×300−20=220（元）。答：定价300元，进价220元。15.设苹果每千克x元，梨每千克y元。5x+3y=47.5，3x+5y=44.5。两式相加得8x+8y=92，x+y=11.5；代入得5x+3(11.5−x)=47.5，2x=13，x=6.5，y=5。答：苹果每千克6.5元，梨每千克5元。16.设实际付x元。x=480−50=430（元）；430÷480≈0.896。答：实际付430元，约打八点九折。17.设乙付x元，则甲付1.5x元。1.5x−20=x+20，0.5x=40，x=80，甲付120元；120+80=200（元）。答：这件商品200元。18.设原价x元。x×(1+20%)×0.8=96，0.96x=96，x=100。答：原价100元。19.设这笔钱为x元。x4−x6=820.设购进苹果x千克，则梨(200−x)千克。4x+3(200−x)=720，x+600=720，x=120，梨为80千克。答：苹果120千克，梨80千克。21.设往返的平均速度是每小时x千米。去时用360÷60=6（小时），返回用360÷40=9（小时）；15x=360×2，15x=720，x=48。答：平均速度是每小时48千米。22.设x小时后两人相距9千米。(6+5)x=42−9，11x=33，x=3。答：3小时后两人相距9千米。23.设A、B两地相距x千米。甲车行了x+40千米，乙车行了x−40千米，两车行驶时间相同：x+4080=x−4060，60(x+40)=80(x−40)，60x+2400=80x−3200，24.设火车长x米，速度为每秒v米。x=20v，x+800=60v；代入得20v+800=60v，40v=800，v=20，x=400。答：速度是每秒20米，车长400米。25.设经过x秒第一次相遇。(6+4)x=600，10x=600，x=60。答：经过60秒第一次相遇。26.设两个码头相距x千米，静水速度为每小时v千米。x4=v+2，x5=v−2；两式相减得x427.设按每分钟60米走需x分钟。60x=80(x−6)，60x=80x−480，20x=480，x=8；60×8=480（米）。答：小明家到学校有480米。28.设x小时后两车还相距60千米。(65+55)x=480−60，120x=420，x=3.5。答：3.5小时后两车还相距60千米。29.设全程x千米。甲行了x+6千米，乙行了x−6千米，两人所用时间相同：x+612=x−69，9(x+6)=12(x−6)，9x+54=12x−72，30.设大桥长x米。汽车每秒行72÷3.6=20（米）；x+15=20×45，x+15