山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级4月月考数学试卷(无答案)

2024-2025学年度下学期阶段检测(二)一、单选题(每小题3分，共30分)1.DeepSeek,全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，DeepSeek的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万.其中9700万用科学记数法表示为()A.9700×10⁴B.97×10⁶2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A.ab>0Ba+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b3.一个几何体如图水平放置，它的主视图是()4.若式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(5.下列计算正确的是(C.(x+y)²=x²+y²D.2ab+3a²b=5a6.小王从A地开车去B地，两地相距240km.原计划平均速度为xkm/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为()图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于()A.πB.3πC.2π第7题第8题第9题分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为()每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()10.如图，直线y=2x-8与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=12,CD=OD.若点P为线段AB上的一个动点，且点P(m,n)关于x轴的对称点Q总在△OCD内(不包括边界),则m的取值范围为()第10题第13题第14题二、填空题(每小题3分，共15分)则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=5²-3²,16就是一个智慧优数，第12个智慧优数是·三、解答题(共75分)16.(本题每小题4分，共8分)(2)先化简，再求值：化简后，从0<x<4的范围内17.(本题满分8分)(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若BF=5,求BD长.18.(本题满分8分)“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根书籍类别学生人数Ⅲ8九年级数学试题第4页(共7页)(1)本次抽查的学生人数是_,统计表中的m=.;(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.19.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C,D在第一象限内，正比例函数y₁=3x的图象经过点D,反比例函数的图象经过点D,且与边BC交于点E,连接OE,已知AB=3.(2)观察图象，请直接写出满足y₂>3的x的取值范围；(3)连接DE,在线段OB上取一点P,使过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q,请求出线段PQ的长.20.(本题满分8分)用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形九平级数学试题第5页共Z0)55cm,HE=12cm.拖把杆为线段OM,长为45cm,O为DC的中点，OM(1)如图1,当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长.(结果保留根号)(2)如图2,为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°,请通过计21.(本题满分10分)(2)若AB=6,AC=3√10,求CP的长.22.(本题满分12分)九年级数学试题第6页(共7页)N;N.…(1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明(如图(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB=2,BC=3(如图(2)),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长(如图(3)),试求EG的长度.23.(本题满分12分)已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c(实数b,c为常数).(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为