棱锥体积推导.ppt

1、棱锥体积，复习： 1，等底面积等高的两个柱的体积相等。 2、v柱体=Sh3、柱体体积式的导出、柱体体积式的导出：等底面积高的几个柱体在与平面平行的平面上截面积始终相等，体、h1、S1、h1、S2、h、s、h、h、s取任意两个锥体，它们的底面积为s，高度均截断与h、平面平行的任意平面，截面积始终相等，=、两个锥体的体积相等，定理一、等底面积高的两个锥体的体积相等。 证明：取任意两个锥体，将其底面积设为s，高度设为h。 把这两个锥体放在同一平面上。 它们的顶点都在与平面平行的同一平面内，用与平面平行的任意平面切断，截面分别类似于底面，截面和顶点的距离为h1，截面面积分别为S1S，根据祖先的弧的原理

2、，这两个锥体的体积相等。=、先切后修正，先切后切，与三角柱对照，请考虑三角锥的体积式。 与、C1、B1、三角柱相对，请考虑三角锥体积公式。、C1、B1、三角锥1以ABC为底面，以AA1为侧棱来补充三角柱。 推测三角锥的体积式：连接B1C，将该三角柱分割成三个三角锥。 三角锥1和另两个三角锥2、3。 推测三角锥的体积式：是三角锥1和另外两个三角锥2、3。 推测三角锥体积式：V1=V2=V3=V三角柱，定理2 :三角锥的底面积为s，高度为h，则其体积为v三角锥=Sh，n角锥的体积式： VNN角锥=Vn角柱，任意锥体的体积式：定理3 :一个锥体的底面积为s，高度为h，则定理2 :设三角锥的底面积为s

3、，高度为h，其体积为v三角锥=Sh定理3 :设锥体的底面积为s，高度为h，其体积为v锥体=Sh，例1 .如石柱，石柱的上部为正四角锥，下部为正四角柱。 已知正四角柱底面的长度为0.5米，高为1米，正四角锥的高度为0.3米.石材比重d为每立方米2400公斤.求出该石柱的重量.解：v棱锥=，v棱柱=，所以石柱的重量P=(V棱柱v棱锥) d AC=BC=13，AB=10，三个侧面和底面形成的二面角全部为60o，已知为VO平面ABC的交平面ABC为o .b，a，c，v，e，o，f，d，(2)求出三角锥的高度OD是VD在平面ABC内的投影，根据三垂线定理，VDAB .所以VDO是侧面VAB和底面形成的二

4、面角的平面角。veo=vfo=60o .c，v，(1)连接CO将AB延长为d，过o在平面ABC内分别e被设为垂线. VD，VF，VE .a，e，o，f，d，b，RETURN，VO平面ABC，CDAB，OD=OE=OF=VOctg60o，即从点o到ABC的三边的距离相等，v，v，e，o，f，d，a，b，例3 .正四角锥邻接的两个侧面形成的二面角为120o，已知求出底面边的长度a，其高度、体积连接SO为正四角锥的高度.过b为BESC，e为下垂.连接DE，DEB为二面角D-SC-EB的平面角，因此DEB=120o .a，b，c，d，e，o，连接OE， 如图所示，三角锥V-ABC中，d为BC上一点，e

5、为AV上一点，BCED、BCAV、EDAV、BC=6cm、ED=4cm、av=8cm.三角锥的体积。 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1，g是A1B1上的点，e、f是棱AB上，h是C1D1上。 三角锥A-BCD的侧棱AD与底面BCD垂直，侧面ABC和底面所成的角为: v三角锥=sabcadcos，=sabcadcos，=BCAEcosAD，v三角锥=s。 已知=BCDEAD示例：三角锥A-BCD的侧棱AD与底面BCD垂直，侧面ABC与底面所成的角为: v三角锥=SABCADcos，问题1，ADcos具有什么样的几何学意义？ f，结论： v三角锥=SABCDF，例6，已知：三角锥A-BC

6、D侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为: v三角锥=SABCADcos，结论： v三角锥=VC-AED VB-AED，问题2，解答中的bcc ，O； aecos=ed，另外，因为BE和CE是垂直平面AED，所以BE、CE分别是三角锥B-AED、C-AED的高度。 分析：练习1 :沿着相邻三个面的对角线切割三角锥。 这个三角锥的体积是长方体体积的几分之一(请举出三角锥体积式)、问题1，有几种解法？问题2，如果这是长方体？ 是四角柱吗？ 练习2:从一个立方体，如图所示切割三个三角形，得到一个正三角形A-BCD，其体积求立方体体积的几分之数，问题2，求奥桑长度为a的正四面体A-BCD

7、的体积。 有多少种解法？问题1，有多少种解法？能把解一、补形、三角锥补成立方体。 利用解二、体积式v四面体=SBCDh，解三、四面体是三角锥C-ABE和三角锥D-ABE，e，总结：1、锥体体积式的证明体现了整体掌握知识的思想，具体在立体几何学上用“割补”来解题的技术。2、三角锥的体积的证明分两个阶段进行：证明底面积相等、高度也相等的任意两个锥体的体积相等：(一个锥体的体积计算可以间接求出)证明三角锥的体积等于其底面积和高度的积的三分之一：(充分地证明三角锥的独特性质这也为点到面的距离、从线到面的距离计算提供了新思路。 这一点以后再学习。 ) 3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中占有重要的位置，可以补充柱体切割底座，它可以交换底面，交换顶点，计算和证明中有很大的灵活性，技巧合理运用，简化解题过程，总是给人的耳目带来新的感觉。 总结： 4、定理和推论定理1、等底面积等高的两个锥体体积相等。 定理2，设三角锥的底面积为s，高度为h，其体积为v三角锥=Sh定理3 :设一个锥体(角锥、圆锥)的底面积为s，高度为h