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文档简介

1、16.5二项式定理,1,提出问题：,1.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,2.在n=4时,猜测(a+b)4的展开式.,2,a4a3ba2b2ab3b4,项,系数,(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),问题：(a+b)4展开后有哪些项？,3,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b（其余括号中取a）的组合数.,问题将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,4,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r

2、=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的_，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,通项,5,2.系数规律：,3.指数规律：,（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,6,7,解:（1）,例1用二项式定理展开下列各式：,8,例2求(x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,第四项系数为280.,解:,9,解:,10,例4求近似值（精确到0.001）,（1）(1.002)6；（2）(0.997)3,(1)(1.002)6=（1+0.002)6,类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.,解:,(2)(0.997)3=(1-0.003)3,11,例5今天星期3，再过22001天是星期几？,22001=

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