性质_等差数列前N项和课件(2,3,4,5).ppt

1、等差数列前n项和课前的热身，解： 等差数列前4项之和为21，最后4项之和为67，前n项之和为286，求出项数，解：根据题意，1，通过逆顺加导出等差数列前n项和式，3，应用公式之和，“知三求二”方程式的思想，第一项，最后一项以式I而知应用加法公式时必须满足项目数n.已知条件不足求出a1和d时，仔细观察等差数列的性质，能否用整体思想求出a1 an的值，等差数列的前n项和式的函数特征：特征：思考：结论：说明：说明：解法：解法：难点， 求等差数列最初的n项和Sn的最大值，根据(1)项的正负，已知如果a10、d0，则决定数列的所有正数项的a10，则数列的所有负项之和最小，一个数列的最初的n项之和为Sn=

2、n2 n-1， 求其通则式为等差数列或【误解】an=sn-sn-1=(n2n-1 )- (n-1 )2(n-1 )-1 )=2n，另外an-an-1=2n-2(n-1)=2，即数列的各项和前项的差为相同的常数，8756； (2)已知数列an最初n项和Sn=(-1)n 1n、通项式an .2 .等差数列的最初n项和性质，(将等差数列等分成几个级后，按各级和顺序成为等差数列)、重点、等差数列的最初n项的性质，(1)成为等差数列时为Sn，s2n 等差数列的上位n项和的性质和应用例2 :等差数列an的上位m项和为30，上位2m项和为100，其上位3m项和为(，)，A.30，B.170，C.210，D.

3、260，思考抖动(2)求等差数列上位n项和式Sn=na1，n(n-1)2，d，用解. c，(3)等差数列的最初n项和式Sn=，n(a1 an)2和性质m n，=p qam an=ap aq来解Skn-S(k-1)n (k2 )等差数列解题. (6)使用等差数列的合计式来解题Sn=na1、n(n-1)2、d的变形式解题.解法1:m=1时，a1=S1=30、a2=s2- s 1 根据d=a2-a1=40、a3=a2 d=70 40=110、S3=a1 a2 a3=210 -和-结合，根据上述性质，已知S3m=210 .解法4:sm、S2m-Sm、S3m-S2m为等差数列Sm (S3m-S2m)=2

4、(S2m-Sm )，S3m=3(S2m-Sm)=210 .问题后感悟本题解法灵活的方法二、三建立方程式(组)的计算属于通用性通信法。 方法四、五、六性质简单明快，起到工作工作两倍的效果。 2-1 .等差数列an的前n项和Sn，S3=9、S6=36的话，a7 a8 a9=()A.63B.45C.36D.272-2 .等差数列an的前n项和Sn，S2=2，S4=10 S6为() a.12bb.18c.24 2-3 .已知等差数列an的最初n项和Sn，Sm=1，S3m=4，则求出S6m .b，c，2-3解： 8756，S2m-Sm，S3m-S2m公差d的等差数列8756； 若设s2m-sm=x，则S

5、3m-S2m=2x-1，与等差数列an前n项的性质2:(1)项数为偶数2n，S2n=n(a1 a2n)=n(an an 1)(an，an 1为中间项)，此时，S偶数- nd(2)项数是奇数2n-1，S2n-1=(2n-1)an(an是中间项)，此时，S奇数-S偶=，an， 已知数列an为等差数列，其前12项和354，前12项中偶数项之和与奇数项之和为3227，求出此数列的通项式，用等差数列前的n项和公式方程式来求解，或根据等差数列的奇数项来求等差数列，根据偶数项来求等差数列，等差数列前的10项之和解：已知，因此二等差数列上位n项和通项的关系为：性质3:数列an和bn为等差数列，上位n项之和分别

6、为Sn和Tn时，作业1等差数列的总数为奇数，奇数项之和为77，偶数项之和为66，求出中间项和总数。 解：中间项到中间项为11，另外，到3 .等差数列an前n项之和的性质，性质1:Sn、S2n-Sn、S3n-S2n，等差数列中，公差也是等差数列an，其前n项之和为Sn，性质2:为Sm=p， 如果性质3:Sm=sp(mp )，则Sp m=，如果性质4:(1)是偶数2n，则S2n=n(a1 a2n)=n(an an 1)(an，an 1是中间2项)，此时，s偶数-S奇=，n2d，0，nd， 有-(m p )，性质4:(1)为奇数2n-1的S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)，此时：S奇-S偶

7、数=，两等差数列的前n项和通项之间有关系，性质6:若数列an和bn为等差数列，解法1 :代入式取得：解法2 :设定，解法3 :已知，二式减法中，等差数列最初n项和的最大值问题例2 :等差数列an中a1=25，S17=S9， 除了用二次函数解等差数列最初n项和的最大值问题以外，还可以用以下方法来研究. d0，a10时才有Sn的d0时，求出n的最大值.3-1.(2010年浙江)等差数列an的第1项为a1，公差为d，第n项和Sn，s5s6 15=0.(1)s5=5时，S6 已知有等差数列an的通项式an=25-5n，数列|an|的上位n项和Sn .(2) 65s6 15=0，8756； (5a1 1

8、0d)(6a1 15d) 15=0，即2 9da1 10d2 1=0，因此(4a1 9d)2=d2-8.d28 .原因分析：在解决本问题时容易发生的错误可以理解为： (1)an0增益，n5到n=5，s (2)将“前n项和”设为“n6起”的和。实际上，本问题必须对n进行分类研究。4-1.sn已知是等差数列an的前n项和，Sn=12n-n2.(1)求出|a1| |a2| |a3|； (2)求得|a1| |a2| |a3| |a10|； (|a1| a2| a3 | .求出数列前的n项和方法之一：裂项相消法，an为公差d的等差数列，特别是，以下式为式的具体应用：(裂项相消法)； 合计公式：给定数列的通项是与n有关的多项式，在此情况下，合计可以用公式法合计，常用的公式是：数列前n项和方法的2 :式，单