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菁英教育 2015暑假班 新初三数学自主招生进度二（10） 63299930塞瓦定理与相似三角形证明【塞瓦定理】在内任取一点直线分别交对边于，则。【塞瓦定理的逆定理】如果有三点分别在的三边上，且满足，那么三线交于一点。注：利用塞瓦定理的逆定理可判定三线共点，如证明三角形三条中线交于一点；三角形三条角平分线必交于一点；三角形三条高线交于一点等。1. 已知中，分别是上的点，且，连接交于点，连接并延长交于点，则_2. 已知：内角平分线、与对边分别交于点、。求证：三角形三条内角平分线交于一点。（用塞瓦定理的逆定理证明）3. 设是的边上的中线，是上任意一点，交于，交于，求证：.4. 如图，在中，分别在边上，且,设与交于点，求证：通过的中点.5. 如图，已知在中，是的中点，平分，过点作于点，交于。求证：。6. 如图，在中，交的延长线于点，、和的平分线分别交、于点、，连结相交于点。（1） 求证：点在上；（2） 若，求的长。7. 在中，是上的点，是中点，交于点,交于。已知，求四边形的面积。8. 设是的高，且在边上，若是上任一点，分别与交于和，求证：。9. 如图，是锐角的角平分线，于点，于点，与交于点。求证：。【课后作业】1. 已知：锐角三边上的高线、与对边分别交于点、。求证：三

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