2020届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学文试题版.pdf

1、第页 1 绝密启封并使用完毕前 2020 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（文科） 命题：安庆市高考命题研究课题组 第卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求 1已知全集ZU ，2 , 1 , 0 , 1M，NRx| 2 x=x，则M（NCU）= A2 , 1 B0 , 1 C 1 , 0 D 2 , 1 2. 复数是虚数单位i i i z 2 的共轭复数是 Ai 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C.i 5 2 5 1 D.

2、i 5 2 5 1 3. 设nm,为实数，则“ nm 22 ”是“nm 5 1 5 1 loglog”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数sincosyxx 在 ，上的图象大致是 5. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今有器中米，不知其数，前人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问： 米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图， 第页 2 当输出的5 . 1S(单位：升)，则器中米k应为 A. 2升 B. 3升 C . 4升 D. 6升 6. 数列 n a和数列 n b满足:3 1 a, )( 12 1 Nnaa nn ,

3、)( 1 Nnab nn ， 则 20172019 bb A. 2019 2 B. 2020 2 C. 2018 4 D. 2020 4 7. 若cos 2 1 sin，则 4 sin 2cos = A. 2 2 B. 2 2 C. 2 14 D. 2 14 8掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似 看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是, 8 5 “弓”所在圆 的半径为25. 1米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为 (参考数据：732. 13414. 12，) A. 012. 1米 B768. 1米 C043. 2

4、米 D945. 2米 9.“爱护地球 节约用水”是我们每个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节 约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获 得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示. 则估计全市家庭年用水量的中位数是 第页 3 A74.20立方米 B50.25立方米 C69.26立方米 D40.27立方米 10. 点 21,F F分别是双曲线1 8 2 2 y x的左、右焦点，直线0124 yx与该双曲线交于两点QP,则 PQQFPF 11 A. 24 B. 4 C. 22 D. 2 11. 已知在四面

5、体ABCP中，PBCPAPCPBBCPA平面, 32,62, 4,则四面体 ABCP的外接球的表面积是 A. 160 B. 128 C . 40 D. 32 12. 已知函数)(2sinsin)(Rmxxmxf的图象在点)0(, 0(f处的切线斜率是4，则)(xf的最大值 是 A. 2 3 B. 2 23 C . 2 33 D. 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13. 直线0334 yx被圆:E0162 22 yxyx截得的弦长是 . 14. 设函数)( 1tan)( 3 Raxxaxf. 若, 5)2(f则 )2(f . 15. 已知

6、圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是32. 若AB、AC的夹角是 60，且AC与 圆锥底面所成的角是 30，则该圆锥的表面积为_ 16. 在ABC中 ，O为 其 外 心 , , 3OCOA且073OCOBOA， 则 边AC的 长 是 . 第卷 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 第页 4 2015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在 北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次 奥运知识竞赛

7、. 随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上（含平均分） 的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组. （）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没有 90%的把握认 为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？ （）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在 甲组的概率. 附表及公式： 18 （本小题满分 12 分） 设数列 n a是一个公差为(0)d d 的等差数列，其前n项和为 n S, 4 20S ，且三项 124 aaa

8、、 、成 等比数列. （）求公差d的值； （）设数列 1 n S 的前n项和为 n T，求使不等式 2019 2020 n T 成立的最小正整数n. 19 （本小题满分 12 分） 正三角形 ABC 的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起（其中P在 AB 边上，Q在 AC 边上） ，使 平面.APQBPQC平面 ED,分别是BCPQ,的中点. （）证明：PQ平面ADE； 第页 5 （）若折叠后，A、B 两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥PBCQA的体积. 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 中心在原点的椭圆C经过点 1 , 2 33 ， 其右焦点与抛物线xy54

9、 2 的焦点重合. （）求椭圆C的标准方程； （）设点0 ,mM为长轴上的一个动点，过点M作斜率为 3 2 的直线l交椭圆C于BA,两点，试判 断 22 MBMA 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21(本小题满分 12 分) 已知函数( ) x a f xx e 的极小值为1，其中aR，e为自然对数的底数 （）求a的值； （）若函数( )( )g xf xkx无零点，求实数k的取值范围 （二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，以

10、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长 度单位.已知曲线C的极坐标方程为0sin4，直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t为参数）. （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于A，B两点，(0 1)M，且MBMA ，求 MBMA 11 的值 23. 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知0a ，0b ，且. 1 22 ba ， 第页 6 （）若对于任意的正数a，b，不等式12 x 22 11 ba 恒成立，求实数x的取值范围； （）证明：1)( 11 ( 55 ba ba . 第页 7 2020 年安庆市

11、高三模拟考试（二模） 数学试题（文）参考答案参考答案 一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填写在题中横线上分，把答案填写在题中横线上 13. 13. 52 14. 14. 3 15.15. )634( 16. 16. 13 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 解析：解析： （）由茎叶图数据计算得，平均分为 80，所以甲组

12、 10 人，乙组 15 人. 2 分 作出22列联表如下： 5 分 将列联表数据代入公式计算得, .706. 2778. 2 15101510 4411625 2 2 K 所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.8 分 （）由分层抽样知, 甲组应抽 2 人（记为 A、B） ，乙组应抽 3 人（记为cba,）. 9 分 从这 5 人中抽取 2 人的情况分别是，bcacabBcBbBaAcAbAaAB,共有 10 种. 其中至少有一人在甲组的种数是 7 种，分别是.,BcBbBaAcAbAaAB 故至少有 1 人在甲组的概率是. 10 7 12 分 1 18 8( (本小题本小

13、题满分满分 1212 分分) ) 解析：解析： （）因为 124 aaa、 、成等比数列，所以 2 214 aa a. 而 n a是等差数列，所以 2141 ,3aad aad. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D C A B D B C C 甲组 乙组 合计 男生 6 4 10 女生 4 11 15 合计 10 15 25 第页 8 于是 2 111 ()(3 )ada ad，即 222 1111 23aaddaad，解得 1 (0)ad d. 4 分 由 4 20S 知, 1 4 3 420 2 ad ，解得2d . 6 分 （）由（）知

14、1 2ad，易求得 2 1 (1) 2 n n n Snadnn ， 所以 1111 (1)1 n Sn nnn . 12 1111111111 1= 12231+11 n n n T SSSnnnn LL. 9 分 由 2019 2020 n T 解得,2019n .故使不等式成立的最小正整数n为2020. 12 分 1 19 9( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解析：解析： （）连接.,AEDEAD在APQ中，AQAP D是PQ的中点， 所以.PQAD 2 分 又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以.PQDE 而,DDEAD所以PQ平面ADE. 4 分 （）因为平面,A

15、PQBPQC平面，PQAD 所以.PBCQAD平面 连结BD，则. 222 BDADd 设的中点）为BCExaDExAD( 2 3 ,，于是 22222 4 1 ) 2 3 (axaBEDEBD . 因此 22 xd 2222222 4 1 ) 2 3 (axaxBEDExBD, 8 5 ) 4 3 (2 22 aax 8 分 当ax 4 3 时，. 4 10 min ad 此时四棱锥PBCQA的体积为 ADS PBCQ 梯形 3 1 . 64 3 4 3 4 3 ) 4 1 1 ( 3 1 32 aaa 12 分 20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解析：解析： （）由

16、题意知椭圆C的两个焦点.0 , 5,0 , 5 21 FF 第页 9 设椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C.由 5 1 1 4 27 22 22 ba ba解得，. 4 9 2 2 b a . 1 49 22 yx C的标准方程是故椭圆 4 分 （）由题意可设直线l的方程为mxy 3 2 . 联立 0922, 1 49 3 2 22 22 mmxxy yx mxy 得消去 . 6 分 23 ,23, 0982 2 2 mmm所以因为. 因为点0 ,mM为椭圆C长轴上的一个动点，所以.3 , 3m 此时. 0. 2 9 , 2 21212211 m xxmxxyxByxA则设

17、8 分 .13 9 26 9 26 2 9 13 9 26 9 26 9 13 9 13 9 13 2 2121 2 21 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 22 mxxmxxxxmxxmxx mxmxymxymxMBMA于是 故 22 MBMA 为定值 13. 12 分 21. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解析：解析： （）已知函数( ) x a f xx e ，所以 1 x a fx e . x x e ae . (1) 当a0时， 0fx恒成立，则 fx在R上单调递增，所以函数 fx无极值,不符合题 意. 2 分 (2) 当0

18、a 时，令 0fx，得 x ea，lnxa 当lnxa ， 0fx；当lnxa， 0fx 所以 fx在lna，内单调递减，在lna ，内单调递增. 因此 fx在lnxa处取得极小值，且极小值为, 11ln)(lnaaf解得. 1a 故a的值为1. 5 分 （）当1a 时， 1 x f xx e ，则 1 x g xf xkxxkx e . 函数( )yg x无零点，等价于方程 0g x 在R上没有实数解，即关于x的方程： 1 1 x kx e 在 第页 10 R上没有实数解 (1)当1k 时，方程为 1 0 x e ，易知方程没有实数解. 7 分 (2)当1k 时，方程化为 1 1 x xe

19、k . 令,)( x xexh则.)1 ()( x exxh由0)( x h得,1x . ) 1(h是)(xh的极小值,也是最小值, , 1 ) 1( e h. 1 )( e xh 9 分 所以当 11 1ke 时，方程无实数解，解得1k1e. 综上可知, 实数k的取值范围是1,1 e. 12 分 请考生在第（请考生在第（2222） 、 （） 、 （2323）题中任选一题作答）题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. . 2222( (本小题满分本小题满分 1 10 0 分分) )选修选修 4 4- -4 4：坐标系与：坐标系与参数方程参数方程 解析；解析；（）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为13 xy， 2 分 将xcos，ysin代入，0sin4 得曲线C的普通方程为04