4.确定圆的条件.pptx

1、北师大版初中数学九年级下册第三章第五节确定圆的条件辽宁省锦州市北镇市罗罗堡镇初级中学何占海,学习目标,情境引入,新知探究,课堂小结,随堂练习,1.通过作图探究分别过一个点、两个点、三个点时可以做圆的个数情况；知道通过不在同一条直线上的三个点只能做一个圆.2.了解并知道三角形的外接圆的相关概念，知道三种不同外接圆的圆心位置.,学习目标,如右图所示,Tom猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只猫最好蹲守在什么位置?,分析:要想同时顾及三个出口,就要满足Tom猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等.,【问题】A，B，C可以看成A

2、BC的三个顶点,在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢?,情境引入,经过两点只能作一条直线.,A,经过一点可以作无数条直线.,A,B,1.过一点可以作几条直线？,2.过两点可以作几条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,类比,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一点可作无数个圆.,新知探究,经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.,经过两个已知点A，B能作无数个圆.,过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.,3.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,A,

3、B,1.连接AB,2.作线段AB的垂直平分线,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A，B，C三点的O存在,（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.,（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的.EF是AC的.,（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到A,B，C的距离.,N,M,F,E,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,O,(A,B,C三点不在同一条直线上）,已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：O使它经过点A，B，C.,作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN

4、于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.,O,N,M,F,E,A,B,C,【例题】,O就是所求作的圆.,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,A,B,C,议一议过如下三点能不能作一个圆?为什么?,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？,方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.O即为所求.,A,B,C,O,【跟踪训练】,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.,A,B,C,O,想一想,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心

5、，这个三角形叫做圆的内接三角形.,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.,锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.,【归纳升华】,已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？,1.判断题：经过三点一定可以作圆（）任意一个三角形有且只有一个外接圆（）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）,2.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所

6、在圆的圆心是（）,A点PB点QC点RD点M,B,3.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）,D,4.（江西中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标,（6，0）,5.已知A、B、C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法中,正确的是()A.可以画一个圆,使点A、B、C都在圆上B.可以画一个圆,使点A、B在圆上,点C在圆外C.可以画一个圆,使点A、C在圆上,点

7、B在圆外D.可以画一个圆,使点B、C在圆上,点A在圆内,B,【巩固练习】,1.如右图所示,Tom猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只猫最好蹲守在什么位置?,1,夯实基础,2.下列说法中，真命题的个数是()任何三角形有且只有一个外接圆；任何圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心不一定在三角形内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经过三点确定一个圆A1B2C3D4,B,3.【中考河北】如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()AABEBACFCABDDADE,B,4.如图，在平面直角

8、坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，3)，则经画图操作可知ABC的外心坐标应是()A(0，0)B(1，0)C(2，1)D(2，0),C,5.【2016贵阳】小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()AcmBcmCcmDcm,B,6.【2017陕西】如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()A5B.CD,D,【中考龙东】若点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为()A2B.C2或2D42或2,易错点：忽视三角形的外心与三角形的位置关系，出现漏解,2,易错小结,由题意可得，存在两种情况，当ABC为钝角三角形时，如图中的A1BC，当ABC为锐角三角形时，如图中的A2BC.连接A1A2，交BC于D.A1BA1C，A2BA2C，A1A2垂直平分BC.A1A2为O的直径，B