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1、第一章,1.4行列式的性质,行列式,性质1行列式D与它的转置行列式D相等,一、行列式的性质,1.4行列式的性质,性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明:,互换相同的两行，有,1.4行列式的性质,推论某一行(列)的公因子可提到行列式符号的外面,性质3,1.4行列式的性质,例,1，3两列元素成比例，比例系数是3,=0,性质4如有两行(列)元素成比例，则=0,1.4行列式的性质,性质5,1.4行列式的性质,性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,1.4行列式的性质,二、利用行列式的性

2、质计算行列式,基本思想：利用性质将行列式变换成上三角或者下三角行列式,再计算其对角线上的乘积.,1.4行列式的性质,1.4行列式的性质,1.4行列式的性质,1.4行列式的性质,例4.,证明,1.4行列式的性质,证明：,1.4行列式的性质,1.4行列式的性质,利用本例的结论，还可证明,（1）,（2）,1.4行列式的性质,内容小结,1.4行列式的性质,1.行列式的六个性质；2.利用行列式的性质计算行列式。,思考与练习,教材P23：5(3);6.,1.4行列式的性质,5(3).证明：,(c4c3c3c2c2c1得),(c4c3c3c2得),1.4行列式的性质,6.证明：因为Ddet(aij)所以,1.4行列式的性质,作,业,4(1)(4)；5(2)(4);7(1)(

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