1.3不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

1、,1.3不共线三点确定二次函数的表达式,湘教版九年级下册,第1章二次函数,y=kx(k0),y=kx+b(k0),系数需待定,找个点,确定个方程,解一元一次方程,两系数k,b需待定,找个点,两个方程,解二元一次方程组,y=ax2+bx+c（a0）,解三元一次方程组,k,一,一,两,三,三,三,解：设y=ax2+bx+c（a0）,c=2a+b+c=04a-2b+c=3,解之得：,a=-1/2b=-3/2c=,已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0）（-2,3）三点，求这个函数的表达式？,（0,2）（1,0）（-2,3）,5.写,小组讨论探究:一般式的基本步骤？,1.设,2.找,3.列,4.

2、解,6.查,（三元一次方程组）,（三点）,（一般形式）,y=ax2+bx+c,（消元）,（回代),当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？,解：设y=ax2+bx+c（a0）（0,-2）（-1,-1）（1,1）c=-2a-b+c=-1a+b+c=1解之得a=2b=1c=-2y=2x2+x-2,解：,设y=a(x1)2-3,已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）,求抛物线的解析式？,(0,-5),-5=a-3a=-2,y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,y=-2（x22x1）-3,区别巩固

3、,顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找（一点）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代),一般式1.设y=ax2+bx+c2.找（三点）3.列（三元一次方程组）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代）,已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2）设y=a(x)22)顶点（-1，2）设y=a(x)23）顶点（-1，-2）设y=a(x)24）顶点（h,k）设y=a(x)2,-1,-2,+1,+2,+1,-2,-h,+k,活学活用加深理解,1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求

4、该抛物线表达式。顶点坐标（1，1）设y=a(x-1)2+12.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2,抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式,解：由题意得x=顶点坐标为（4，2）设y=a(

5、x-4)2+2（2,0）0=4a+2a=-1/2y=-1/2(x-4)2+2y=-1/2x2+4x-6,例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：由题意得x=40/2=20顶点坐标为（20，16）设y=a(x-20)2+16（0,0）0=400a+16a=-1/25y=-1/25(x-20)2+16y=-1/25x2+8/5x,1、求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式。,二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？