勾股定理说课稿PPT课件

1、-,1,勾股定理说课稿,蕲春思源实验学校:李先传,2014年4月,-,2,勾股定理(第1课时),一、教材分析二、教法与学法分析三、教学过程设计四、设计评价与反思,-,3,一.教材分析(一)教材的地位与作用,1、“勾股定理”是义务教育教科书八年级（下）第二章第一节内容。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的地位，在现实生活中有着广泛的应用。2、在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想.把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边

2、关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊到一般的数学思想.除此之外，本节内容还经常用到分类思想、方程思想。,-,4,掌握勾股定理，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。,(二)教学目标分析,知识与技能目标:,过程与方法目标:,让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想及从特殊到一般的逻辑推理过程。,情感与态度目标:,在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣；通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的兴趣和民族自豪感，激发学生的学习热情和爱国热情。,-,5,（三）教学重、难点,1、教学重点:经

3、历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形第三边.2、教学难点：割补法求几何图形的面积及用面积法（拼图法）证明勾股定理.,-,6,(一)学情分析,从心理特征来说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用形象直观的教具，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。,二.教法与学法分析,-,7,(一)学情分析:,从认知结构来说，学生在此之前已经学习了三角形、乘法公

4、式及二次根式的相关知识，对直角三角形、完全平方公式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于用割补法、拼接法求几何图形的面积，从而发现证明勾股定理，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生积极参与活动，经历定理发现的全过程。,-,8,（二）教法分析：本节课采用引导探索法，由浅入深，从特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具和多媒体教学，有利于提高学生的思维能力，激发学生的思维积极性。（三）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的方式，发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟，在领悟中理解，培养学生动手

5、、动口、动脑的能力.（四）教具准备：1、直角边长为2，3与直角边长为3，5的直角三角形为边的正方形方格图案。2、四个全等的直角三角形纸板。,-,9,三.教学过程设计,根据以上分析，我设计的教学流程为:(1)创设情境，导入新课(2)合作探究，发现定理(3)动手操作，验证定理(4)拼图实验，证明定理(5)回归生活，应用定理(6)总结收获，布置作业,下一张,-,10,在一次地质灾害中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？,（一）创设情境、导入新课,设计意图：以实际问题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的应用价值，激发学生的求知欲望。,返回,-,

6、11,探究1：我们也来观察图案，你能发现上图中三个正方形面积之间有怎样的关系？,相传两千多年前，毕达哥拉斯一次在朋友家做客时，发现地砖铺成的图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.,(二)合作探究、发现定理,3,-,12,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究2：其他直角三角形也有这个性质吗？,设计意图:验证等腰直角三角形结论后,将其推广至非等腰直角三角形,体现了从特殊到一般思想.同时也使学生感受到数学推理的严密性。,返回,-,13,量一量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?,算一算:3、4、5各

7、自的平方有什么关系?,3,4,?,（三）动手操作，验证定理,设计意图：波利亚说过“学习知识的最佳途径是自己去发现”，故通过学生动手实验，验证、发现勾股定理，并检验是否成立.,议一议：当两直角边是5cm和12cm时，斜边又是多少?三边的平方关系式成立吗?,返回,-,14,（四）拼图实验，证明定理,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,即a2+b2=c2(c为斜边),方法一,-,15,勾股定理最早的证明是毕达哥拉斯学派的贡献。,-,16,S正方形ABCD=4aba2b2S正方形方形ABCD=4abc2所以4aba2b2=4abc2从而有a2b2=c2,设计意图:用多媒体展示拼图过程

8、,能较直观的反映出勾股定理的结论,突破了探索的难点。,-,17,b,a,c,a,a,a,b,b,b,c,c,c,c,c,赵爽弦图:,思考:怎样从图(1)得到图(2)?试一试,相信你能行!,图(1),图(2),方法二,-,18,a,b,c,c,c,c,c,c,c,a,a,b,b,c,(b-a)(b-a)+2ab=c2a2+b2-2ab+2ab=c2a2+b2=c2,-,19,设计意图：增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。,返回,-,20,1、勾股定理与外星人,在人类在寻找“外星人”时，碰到个难题；一旦遇到“外星人”该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字和音乐是不行的。我国数学家华罗庚建议，

9、用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。,1,15,14,4,12,6,7,9,8,10,11,5,13,3,2,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,设计意图:让学生感受勾股定理的巨大作用和广泛影响,激发学生学习的兴趣。,（五）回归生活，应用定理,-,21,在一次地质灾害中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？,2、应用定理，解决问题,解：C=90，AB2=AC2+BC2=92+122=225，AB=15AB+AC=15+9=24答：这棵树折断之前有24米.,设计意图:与前面的问题相呼应，使问题得以解决，体会定理的应用价值

10、，规范定理的书写格式。,-,22,(1).在RtABC中,A,B,C的对边a,b,c,C=90已知a=6,b=8.则c=.,3、比比谁更快:,注意:利用方程的思想和分类思想，求直角三角形有关线段的长,已知c=25,b=15.则a=.,已知a:b=3:4,c=15,则b=.,设计意图：通过简单的求直角三角形第三边练习,巩固了基础，突出了重点，渗透了方程思想和分类思想,为下一节的应用打下基础。,(2).直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为.,-,23,想一想,4、生活应用(好奇是人的本性!),返回,设计意图：通过问题的情境设置，增加了学生生活常识，也体现了数学源于生活，应用于生活。,-,24,

11、1、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（从学习内容、应用、数学思想和方法，获得知识的途径等方面由学生小结，最后教师总结。）,设计意图:帮助学生掌握知识的内在联系，构建自己的知识体系，使所授内容得以概括、系统、深化，突出重点；同时提高学生此时的注意力，升华学生的思维，尊重学生的个别差异,使不同的人有不同的收获。,（六）总结收获，布置作业,-,25,2、作业:,1.阅读课本P30页，勾股定理三种证法.,2.P28页1,2,4.收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文。,设计意图:增加学生的课外阅读量,开阔学生的视野.使课堂延伸到课外,提高学生学习兴趣.通过必做题和选做题分层布置作

12、业，可以调动学生学习的积极性，对学有余力的学生留出自由发展的空间，体现因材施教的原则。,3.P29页拓广探索第13题,必做题:,选做题:,返回,-,26,四.设计评价与反思1、根据学生的知识结构和认知特点，我采用的六个教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程。2、生物学家达尔文说过“最有价值的知识是关于方法的知识”。从平淡无奇的地砖隐含深刻的道理入手，引导学生猜想、归纳、推广、验证知识的产生过程；探索定理采用了面积法，让学生体会到多种数学思想的运用；同时多种证法的探究，使学生感受到解决问题的多样性和发现知识的成就感；国际数学大会会徽和华罗庚建议的与外星人联络图等应用，激发了学生的民族自豪感和学习兴趣；勾股定理的巨大作用和广泛