2017届八年级数学上册2.2命题与证明第3课时命题的证明课件湘教版.pptx

1、2.2命题与证明第3课时命题的证明,做一做,观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.,采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360（如图），但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360.,另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360.,此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.,

2、数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.,证明命题“三角形的外角和为360”是真命题.,在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：,已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.,求证：BAF+CBD+ACE=360.,证明：如图，BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理），,BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）（等式的性质）.,1+2+3=180（三角形内角和定理），,BAF+CBD+ACE=2180=360.,通过

3、分析，找出证明的途径,根据题意,根据命题的条件和结论，结合图形,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,写出证明的过程,写出已知、求证,画出图形,例1已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分DAC.求证：AEBC.,证明：DAC=B+C(三角形外角定理)，B=C（已知），,DAC=2B（等式的性质）.,又AE平分DAC(已知)，,DAC=2DAE（角平分线的定义）.,DAE=B（等量代替）.,AEBC（同位角相等，两直线平行）.,例2已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,分析：这个命题的结论是“至

4、少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.,证明：假设A，B，C中没有一个角大于或等于60，即A60，B60，C60，,则A+B+C180.,这与“三角形的内角和等于180”矛盾，所以假设不正确.,因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.,反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc，ab,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90（垂直的定义）,ac（垂直的定义）,2.填空已知：如图，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（），AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知），BEF4=CF