社会研究的统计应用7

1、第七章；假设检定（假设检验）均值与百分率,先成立一个关于总体情况的假设，继而抽取一个随机样本，然后以样本的统计值来验证假设的正确与否,第一节基本知识,一、研究假设与虚无假设H1想要证实的研究假设：（在总体中同意计划生育与反对计划生育的人数不相同）H0（与H1相反的）虚无假设：利用抽样的统计值来检验的（在总体中同意该制度与反对的人数相同）方法：根据H0成立来确定某个统计量(样本均值,方差等)服从的抽样分布（如正态分布，学生分布等），然后导出统计量以很小概率落在以内否定域，进行实际抽样，如果用一次抽样数据计算出来的统计值竟然落在否定域内，说明我们的假定H0很有可能不对，也就是H1（可能）成立,例,

2、H0同意人数等于反对人数（p=1/2)H1同意人数不等于反对人数否定域（H0成立前提下，n=10）：9个以上同意和1个以下同意的机会（很小）p(0)+p(1)+p(9)+p(10)=0.022见133页现在进行抽样发现，有9个同意，这么小概率的事件竟然在一次抽样中发生了，说明H0（p=1/2）是错误的，也就间接检验了H1是正确的,二、否定域与显著度,否定域：抽样分布同一端或两端的小区域，样本的统计值落在这个区域的概率是很小的，如果这样的事件竟然发生了，则否定虚无假设。显著度：否定域在整个抽样分布中所占的比例（统计值落在否定域的机会）显著度越小，越难否定H0，也即越难证明H1一般显著度选为p=0

3、.05或p=100，正态分布）,抽样后可计算样本X和S,它们组成的统计量ZZ=（XM）/(S/n1/2)服从标准正态分布其中：样本均值X=x/n样本标准差S=(x-X)2/n1/2,有95%在01.96(1)之间，当显著度p=0.05其否定域为(-,-1.96和1.96，+有99%在02.58(1)之间，当显著度p=0.01其否定域为（-，-2.58和2.58，+),一端检定注意,先确定p=0.05二端检定否定域(-,-1.96和1.96，+左端检定否定域(-,-1.65右端检定否定域1.65,+)这些数值也可以查（正态分布表，P385）,例子,调查某地农民的政治水平，所用的测量方法是询问10

4、0个政治问题，答对每题得1分，否则0分，研究假设（H1）：全区农民的平均分（M）不等于60分。H0：全区农民的平均分等于60分，即H1：M60H0:M=60,p=1.96抽样n=120，从中计算出X=57，标准差S=18.5Z=（XM）/(S/n1/2)=(5760）/(18.5/1201/2)=-1.78检定值-1.78不在否定域内，不能否定H0，即不能接受H1，即全区农民的政治水平平均分数等于60分,H1改为M60（一端检定），p=0.05的否定域为Z=-1.65，检定值为-1.78否定H0即接受H1：全区农民的政治平均分数小于60分提高显著度p=0.01H1:M60否定域Z=-2.33，

5、不能否定H0说明是否能否定H0依赖于一端或二端检定和显著度P的大小）,2.t检定法（小样本,n60H0:M=60n=26,X=65,S=10，p1.708T=65-60/10/(25)1/2=2.500否定H0,接受H1,二、两个均值的差异,两个总体，他们各自的均值M1，M2，如何从两个样本的均值X1，X2来判定M1与M2是否不相同。要求：1）随机抽样；2）每个总体都服从正态分布，两个总体的标准差相等,当n1+n2=100时，统计量服从正态分布,将其标准化，则Z=（X1-X2）-（M1-M2）/SE服从标准正态分布，SE为总体标准差，用SE=S12/n1+S12/n21/2由于H0：M1=M2

6、故Z=（X1-X2）/S12/n1+S12/n21/2服从标准正态分布,例:,调查甲地与乙地的农民家庭请客送礼的平均支出是否有差别，设户均为M1,M2H1：M1不等于M2H0：M1=M2显著度为p=1.96,从两地分别抽取一个随机样本：n1=32,X1=57,S1=11n2=78,X2=52,S2=14Z=（X1-X2）/S12/n1+S12/n21/2=1.9931.96否定H0，认为两地的户均送礼是不同的。,2.t检定法，当n1+n2100,t=（X1-X2）/SE，服从学生分布,SE=n1S12+n2S22/(n1+n2-2)1/2(n1+n2)/n1n21/2自由度为n1+n2-2,例

7、,用随机方法从某地的全部成年男人中抽取两个样本，一个作为实验组（n1=11),另一个作为控制组(n2=11),然后使前者参加戒烟运动，后者不参加。经过一段期间之后，发现每组人均每周抽烟盒数参数如下n1=11,X1=5,S1=1.5n2=11,X2=7,S2=2.0,H1:戒烟运动可以减少成年男人的抽烟数量；M1M2(M1-M20)H0:M1=M2p0,即宣传可减少理想儿女数）,多个均值差异,H0：M1=M2=M3=H1:M1M2M3可用F检验（第八章）,第三节单百分率与百分率差异,如果要检定总体某指标P（预先给定）达到百分之多少样本中比例为p,Z=(p-P)/SE(n较大）服从标准正态分布SE=P(1-P)/n1/2,例（书174页）,H1：P35%H0:P=35%n=150样本中p=0.45P=0.35显著度0.05一端检定否定域Z=1.65检定值Z=2.57,否定H0,二个百分率（或比例）的差异,H1：P1P2H2:P1=P2用Z检定(公式见175页）：Z=(p1-p2)/SE服从标准正态分布SE=p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n21/2,例,比较一个城镇和一个农村地区的小家庭的比例。假设H1：P1P2H0:P1=P2显著度0.001否定域|