2017_18学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件.pptx

1、2.1.2系统抽样,一、系统抽样【问题思考】1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法?提示不好操作可以将这1500名学生随机编号11500,分成150组,每组10人,第1组是110,第二组1120,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,1492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的N个个体编号;然后确

2、定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.,二、系统抽样的一般步骤【问题思考】1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?提示将总体中的所有个体编号.2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理?提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?,5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样获取

3、?以后各段的个体编号怎样获取?提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.,6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?提示第一步,将总体的N个个体编号.第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(lk).第四步,按照一定的规则抽取样本.7.系统抽样适合在哪种情况下使用?提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.,8.做一做:要从5000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体

4、编号分成组,每组都有个个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是.解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是20+(10-1)100=920.答案:50100920,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.()(2)从2017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100.()(3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.()(4)用系统

5、抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.()(5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.()答案:(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,思维辨析,【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是()A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动B.从全校3000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动C.从某市30000名学生中,其中小学生有14000人,初中生有10000人,高中生有6000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同

6、样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样.答案:B,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.系统抽样的概念的理解(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.,探究一,探究二,思维辨析,2.“三看”判断系统抽样一看是否在抽

7、样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样;二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样;三看是否等距抽样.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2000名学生,这4个区的学生人数之比为3382,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析:A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法;C适宜用

8、系统抽样法.故应选C.答案:C,探究一,探究二,思维辨析,【例2】要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.分析判断编号分段在第一段上抽取在其他段上抽取成样解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下:(1)将总体中的个体编号:1,2,3,10000.(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.(4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,l+9900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.,探究一,探究二,思维辨析,【互动探究】把本例中的“10000个学生”改为“10010

9、个学生”,其他条件不变,应怎样设计?解:第一步,把这些学生分成100组,由于的商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100;第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除;第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,10000,并平均分成100组;第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k;第五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生:k,k+100,k+200,k+300,k+9900.这样就得到一个容量为100的样本.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问

10、题(1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况.(2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.(3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可能性.,探究一,探究二,思维辨析,对系统抽样的概念理解不清而致误【典例】从2009名学生中选取50名学生参加环保知识竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,剩下的2000人再按

11、系统抽样的方法抽取50人,则在2009人中,每人入选的机会()错解选B或D.以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?错因分析误认为剔除9人,被抽取到的机会就不相等了,错选B;认为被抽取的机会相等,但利用了剔除后的数据计算,错选D.,探究一,探究二,思维辨析,正解因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除9人,再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,所以,每个人入选的机会都相等,且为.故选A.答案:A,探究一,探究二,思维辨析,防范措施1

12、.明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是首先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先指定的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需样本.2.对系统抽样合理分段在系统抽样过程中,为将整个编号分段,要确定分段间隔,当在系统抽样过程中比值不是整数时,要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样),但每一个个体入样的机会仍然相等.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本,若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是;每个个体被抽到的可能性为.,1,2,3,4,1.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样

13、方法为()A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数法D.系统抽样法解析:从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征,故选D.答案:D,1,2,3,4,2.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:需把总体分为6段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10,又符合每一段取一号的只有A项.答案:A,1,2,3,4,3.(2017广东揭阳期末)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人从1到840进行编号,求得间隔数编号落入区间421,720的人数为