应用统计chapter8

1、第八章：假设检验,假设检验在统计方法中的地位,假设检验,假设检验,8.1假设检验的基本问题8.2一个总体参数的检验8.3两个总体参数的检验8.4检验问题的进一步说明,假设检验的基本问题,假设的陈述假设检验的原理两类错误与显著性水平统计量与拒绝域利用P值进行决策,什么是假设?(hypothesis),对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,什么是假设检验?(hypothesistest),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上

2、依据小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,0.05,假设检验的过程,假设检验的过程,总体（某种假设）,抽样,样本（观察结果）,检验,（不拒绝）,（拒绝）,小概率事件未发生,小概率事件发生,原假设(nullhypothesis),研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号,或4.表示为H0H0：=某一数值指定为符号=，或例如,H0：10cm,为什么

3、叫零假设？,之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等,备择假设(alternativehypothesis),研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号,或表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如,H1：临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0,检验步骤,建立总体假设H0，H1,1,选择统计量确定H0为真时的抽样分布,2,确定分布上的临界点C和检验规则,

4、计算检验统计量的数值,比较并作出检验判断,5,4,3,例题分析,【例】某厂生产一种供出口的罐头，标准规格是每罐净重250克。根据以往检验，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检验，称得其平均净重251克。问该批罐头是否合乎规格净重？,解：Step1：建立零假设和备择假设,例题分析,Step2：确定合适的检验统计量及相应的抽样分布,n=10030是大样本，且标准差为3已知，所以均值服从正态分布，且,Step3：计算有关统计量的值,例题分析,Step5：进行统计决策并得出结论,Z3.331.96.拒绝原假设结论：在显著水平等于0.05条件下抽样结果显著偏高，可认为这批罐头的实际净重要高于

5、250克,Step4：确定决策规则，即确定拒绝域,拒绝域为：,利用P值进行决策,什么是P值?(P-value),在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值,拒绝H0,双侧检验的P值,左侧检验的P值,右侧检验的P值,假设检验结论的表述,假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设证据，而不在于证明什么是正确的拒绝原假设时结论是清楚的例如，H0：=10，拒绝H0时，我们可以说10当不拒绝原假设时并未给出明确的结论不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的

6、例如，当不拒绝H0：=10，我们并未说它就是10，但也未说它不是10。我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设,假设检验步骤的总结,陈述原假设和备择假设确定一个适当的检验统计量利用样本计算检验统计量的值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域(或计算P值)将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,一个总体参数的检验,总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验,一个总体参数的检验,总体均值的检验,样本容量n,否,是,是,总体均值的检验(大样本),1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量2

7、已知：2未知：,总体均值的检验(2已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,总体均值的检验(2已知)(例题分析),H0：=255H1：255=0.05n=40临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法,总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界

8、面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为0.843752345P值=2(1-0.843752345)=0.312495P值远远大于，故不拒绝H0,总体均值的检验(2未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著

9、降低？(=0.01),左侧检验,总体均值的检验(2未知)(例题分析),H0：1.35H1：1.35=0.01n=50临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0,新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低,决策:,结论:,总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区域；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未知则可忽略不填，系统将自

10、动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023即为P值P值=1-0.995421023=0.004579P值5200=0.05n=36临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0(P=0.0000881.895,则拒绝H0。,两个总体均值之差的检验(例题分析),由数据计算得到下列量：,决策：因t=4.369651.895,所以拒绝H0,即经培训后工人的差错数显著降低了.,两个总体均值之差的检验(例题分析),两个总体均值之差的检验(例题分析),【例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，

11、然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分10分)，评分结果如下表。取显著性水平=0.05，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？,两个总体均值之差的检验(用Excel进行检验),第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项第2步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”第3步：当出现对话框后在“变量1的区域”方框内键入数据区域在“变量2的区域”方框内键入数据区域在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0)在“”框内键入给定的显著性水平,用Excel进行检验,例题分析,两个总体均值检验方法总结,两个总体

12、比例之差的检验,假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-2=d0,两个总体比例之差的检验(检验方法的总结),两个总体比例之差的检验(例题分析),【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比例为27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生。取显著性水平=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？,两个总体比例之差的检验(例题

13、分析),H0：1-20H1：1-20=0.05n1=200,n2=200临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0(P=0.041837=0.05),样本提供的证据支持调查者的看法,两个总体方差比的检验(F检验),假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本检验统计量,两个总体方差的F检验(临界值),两个总体方差比的检验(检验方法的总结),两个总体方差比的检验(例题分析),【例】一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了检测，得到的数据如右表。检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异(=0.05),两个总体方差的F检验(例题分析),H0:12=22H1:1222=0.05n1